The Project Gutenberg eBook of Miscellaneous Mathematical Constants, by Simon Plouffe

Published：2026-07-29 18:23:05 Source: interactive globes for toddlers Author: Packaging

Produced by Simon Plouffe.

This is best drawing kits for 14 year olds under 30 dollarsa collection of mathematical constants…

These numbers have been downloaded from:"http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/I_d.html"

An index of high precision tables of functions can be found at:"http://www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/rindex.html"

You can find information about some of the constants below at:"http://www.mathsof.com/asolve/constant/constant.html"

Thank you to Simon Plouffe (from Simon Fraser University)for his kind permission to distribute this collection of constants.

——————————————————————————————————————-

Contents————

1-6/(Pi^2) to 5000 digits. 1/log(2) the inverse of the natural logarithm of 2 to 2000 places. 1/sqrt(2*Pi) to 1024 digits. sum(1/2^(2^n),n=0..infinity). to 1024 digits. 3/(Pi*Pi) to 2000 digits. arctan(1/2) to 1000 digits. The Artin's Constant = product(1-1/(p**2-p),p=prime) The Backhouse constant The Berstein Constant The Catalan Constant The Champernowne Constant Copeland-Erdos constant cos(1) to 15000 digits. The cube root of 3 to 2000 places. 2**(1/3) to 2000 places Zeta(1,2) ot the derivative of Zeta function at 2. The Dubois-Raymond constant exp(1/e) to 2000 places. Gompertz (1825) constant exp(2) to 5000 digits. exp(E) to 2000 places. exp(-1)**exp(-1) to 2000 digits. The exp(gamma) to 1024 places. exp(-exp(1)) to 1024 digits. exp(-gamma) to 500 digits. exp(-1) = exp(Pi) to 5000 digits. exp(-Pi/2) also i**i to 2000 digits. exp(Pi/4) to 2000 digits. exp(Pi)-Pi to 2000 digits. exp(Pi)/Pi**E to 1100 places. Feigenbaum reduction parameter Feigenbaum bifurcation velocity constant Fransen-Robinson constant. gamma or Euler constant GAMMA(1/3) to 256 digits. GAMMA(1/4) to 512 digits. The Euler constant squared to 2000 digits. GAMMA(2/3) to 256 places gamma cubed. to 1024 digits. GAMMA(3/4) to 256 places. gamma**(exp(1) to 1024 digits. 2**sqrt(2) a transcendental number to 2000 digits. Si(Pi) or the Gibbs Constant to 1024 places. The Gauss-Kuzmin-Wirsing constant. The golden ratio : (1+sqrt(5))/2 to 20000 places. The Golomb constant. Grothendieck's majorant. 1/W(1), the inverse of the omega number : W(1). Khinchin constant to 1024 digits. Landau-Ramanujan constant The Lehmer constant to 1000 digits. Lemniscate constant or Gauss constant. The Lengyel constant. The Levy constant. log(10) the natural logarithm of 10 to 2000 digits. The log10 of 2 to 2000 digits. log(2), natural logarithm of 2 to 2000 places. log(2) squared to 2000 digits. log(2*Pi) to 2000 places. log(3), natural logarithm of 3 to 2000 places. log(4)/log(3) to 1024 places. -log(gamma) to 1024 digits. The log of the log of 2 to 2000 digits, absolute value. log(Pi) natural logarithm of Pi to 2000 places. The Madelung constant Minimal y of GAMMA(x) BesselI(1,2)/BesselI(0,2); The omega constant or W(1). 1/(one-ninth constant) The Parking or Renyi constant. Pi/2*sqrt(3) to 2000 digits. Pi**exp(1) to 2000 digits. Pi^2 to 10000 digits. The Smallest Pisot-Vijayaraghavan number. arctan(1/2)/Pi, to 1024 digits. product(1+1/n**3,n=1..infinity) exp(Pi*sqrt(163)), the Ramanujan number The Robbins constant Salem Constant sin(1) to 1024 digits. 2**(1/4) to 1024 places. sqrt(3)/2 to 5000 digits. sum(1/binomial(2*n,n),n=1..infinity) to 1024 digits. sum(1/(n*binomial(2*n,n)),,n=1..infinity); to 1024 digits. sum(1/n^n,n=1..infinity); to 1024 places. The Traveling Salesman Constant The Tribonacci constant The twin primes constant. The Varga constant, the one/ninth constant -Zeta(1,1/2). -Zeta(-1/2) to 256 digits. Zeta(2) or Pi**2/6 to 10000 places. Zeta(3) or Apery constant to 2000 places. Zeta(4) or Pi**4/90 to 10000 places. Zeta(5), the sum(1/n**5,n=1..infinity) to 512 digits. Zeta(7) to 512 places : sum(1/n**7,n=1..infinity) Zeta(9) or sum(1/n**9,n=1..infinity) The Hard hexagons Entropy Constant

——————————————————————————————————————-

1-6/(Pi^2) to 5000 digits.

.39207289814597337133672322074163416657384735196652070692634580863496127422658735285274435644626897431826653343088568250991562839408348952558397869101910044168287418837630346090344128142725232280081846950544588945104349233845519860235478013752874888452546923326181835771108778185425297888417868576864617275811561330630424192103992371844063005810729791367810232917738723885386964431826453535905907614449167288215917896721626280528275896067038147627421438102874420209114283031089287791823583188720457836037724958727540937325971240235006933941887088652273182790886585142931926559181988974866244340862951315812052809204750474816430247023973718215153491786148753491003381673460786833208291818530068999090721752421441534903029493841963810349129854816275432069261689883499042672794563279299504180713102088765758949225794484407306891253577533262758052911265557952815325040663628650312916901015777561782819610508727218752638400753963946901892734396711153225803445533941568858632445301649742519165316441371609711531245089243290549824649975134158044128818527386726565538183303018146350709277119694372345677582608647163425438890427150410024157713718860965862131327245429890180475113153411263994036956927450905854836195277537880204828534118620902663388920837997660386215683412323571455281034788094296469957634407205979637839396999291268859280494867831202839632408231414702965284181311318387323905136101845230649191328344204506538210488338362999418725024491290968463024341230939260937210637763357668716325043532540720756824043914962647749839154837035616512309032638541576246512363428759766225539481944983492434326527204170645681513760558107716849614234624284323701601285720556600781803702070830269262536977533958130472783157895527099648524055663579209506965406389148701201411165643257462862545248916282535924283109135878831217758425399659926807364022613100715042102603188631532662678255793368462608650127902461290448248933845382593062932405288099147085163337644259096942457982869681884492751291945213055219225791268428646737404748762908271223988080461936745870026987077963833251743802479327783763199318341165695354688986587709006638984740347519367402758489989916610040443071767511540635748990264849985865097486689959900054636548278168659769020552203441195594619095883719967595163286233850666913354175920848129816950224785210602307170200324097923815543904765622453721166092941083477472617302559945103931826892133402269758301852813673313787284287044516786005234330589325533869618136662526023138681759816054564830823941376406346235393059115570371588897152889961892481410619643955709600104785676501470053957334404492263310332087541957463774082958556187073996705969238130327560015852814044634211981886674723986988897022825327742090060873707979236631087584065217349162647213909628975630351127856180937849171897544173187997735431685164552213725723547887766893999809160919964767617090344204462604438931997737794915491499507617367123976245445662884386972100089268492901081935107944719414842581272481248389212828409389631643367179863342024797779288701814583298838958832929265318994914512229305037934174323166686217001570566648749237816190371530970670094366863915185878559044766538509033560898561258893529669960565355241845298083885988208630792383965443493189702162463545680223954782323399990578055375238166359760380063033268621526458667579176419424938930517625097922755311183710745112135686482997935258127774601766702374701246949854388893425578843578779948388764843816364323561857066550454768564160400372163688443710008619746963248721285450733227692713183294357334410215067068643812289378210321931889489656820466809967506206366896603638875961668977227433190924290041768209356873325152340791912813035141325564405189779991290242963653040502971303969510916052321346803263616347582473895485425915642466980587305549090607684017625337525040913199423035386079297039620191288580069298373556249429733144977260490424072181862404526826817071944122527238086545093279183706840284479537951297285943981771954473076657685349498593661734118944882704643158420248935512451236217550768155753514781095976468804752093019662179762466247347751258878263063530932485519204198416357559668554659240563023943272791577074043369103540249505902292249986184531429207320441603873665542536935000660592213839517613747530936270214955498346033948852217917507874321865944958743538264769258134043919235895761280482175277831086617230368023430246344754243125747354652746626371109702030400946709013790121636923479334262138445002114553966856917269467351180089470344256454746771666622342456492176453740878253161674182945911059921426724376964460732328571172726217308529523262825426126910937230270053544839512546829497880117246462299113726750444859334558341040251310724340825881906883649884796840752694488592880986955465404606887058715891120910975896486172581109538650183092274820509139397244697423368852508154738304143183735570326011149855299682867699250414750565458319892944377315536391971718447000833094110391910495202247093032743184900344414039480499297560832897901104

——————————————————————————————————————-

1/log(2) the inverse of the natural logarithm of 2.to 2000 places.

1.4426950408889634073599246810018921374266459541529859341354494069311092191811850798855266228935063444969975183096525442555931016871683596427206621582234793362745373698847184936307013876635320155338943189166648376431286154240474784222894979047950915303513385880549688658930969963680361105110756308441454272158283449418919339085777157900441712802468483413745226951823690112390940344599685399061134217228862780291580106300619767624456526059950737532406256558154759381783052397255107248130771562675458075781713301935730061687619373729826758974156238179835671034434897506807055180884865613868329177321829349139684310593454022025186369345262692150955971910022196792243214334244941790714551184993859212216753653113007746327672064612337411082119137944333984805793109128776096702003757589981588518061267880997609562525078410248470569007687680584613278654747820278086594620609107490153248199697305790152723247872987409812541000334486875738223647164945447537067167595899428099818267834901316666335348036789869446887091166604973537292586072129486973545407080983067489383412371863140083597961886597586874525330546892129766415704206212592463136924216805908774083358139286665415849711625870695565785887476996312969525004593726273890268056693551287294338372191311166508810015878626559156379540559056778223681400309688439348086228481847913456331411930238402640972748436449621954492244652220471763586074796585566605340982860985740278837433126885633544343069787018964358261391181002525990207661844329848831847239159127013904570477357648310102119282970853289609316803539196498695732643937914903084854706164337898563482389000045642618556224969309139603125202237673760741538621162455511650864367991293893712255727528553585053886275469281675504073039189843896410520398990210789077410746707154871874459278264803257453294068365525441034657373203151382251293614376241422022507143703697307346094148501086031893236041133111157449377024914688145536097228616724252720888890615174510525315591783162470294301780959342523719751256123

——————————————————————————————————————-

1/sqrt(2*Pi) to 1024 digits.

.3989422804014326779399460599343818684758586311649346576659258296706579258993018385012523339073069364303025588626351826855109919545558372429962127306255077063452705827204993175645163458075305972536427320836695934782717029991864190634560328089333886067046536527967168693419547711772120653253753691334787505604240557048842581804823179037728049971763385753639928391403186932836947717548582397750544479277611550704127039696724850473376038148139239013005646760233563055700857007266411000157215639535778231234109526090692690892445672455546721057439289152567351093038506807831835198065519646874381899801659597818877214588616174599005017129609403663132938462018650453099668143164914324210604174552945392822196887997927181061254137016445363676528746484061225977403027576320137094221945117254654707584421414225028380618685941352575547745498015305783491476130220074228920278210933026332765827429434136126433849800579635878944372751711550135458598893937455188943407383204915198296193070717617508033290865473642822691945906753799881712938

——————————————————————————————————————-

sum(1/2^(2^n),n=0..infinity). to 1024 digits.

0.8164215090218931437080797375305252217033113759205528043412109038430556141945553000604853132483972656175588435482079339324933425313850237034701685918031625016413788195055397211362137019232845234283123411030157746618769850665609087759577356088592708255670961151160325583610145341272809522530266048616482959208524774972541911912715005338340736745131774544166994802155309726843906169721059958065039379297587005270471610028297428995734644505701701103082693052989627667394002099739115390251169211569333185643619328188673562593355209381270166265416453973718012279499214790991212515897719252957621869994522193843748736289511599560877623254242109788803124958233784380433288024048746709656655504995278876718035125534437848269600140181569126839010061255598460311564311288019954667849660214879231535089640098219689014895803216854654610987884309337514753712367825670561755449006966793738994511054309941104496885722712988110571857208358316091748856580744231239564558574037388490440331108074066818018534205109244035940825937632942762395325

——————————————————————————————————————-

3/(Pi*Pi) to 2000 digits.

.30396355092701331433163838962918291671307632401673964653682709568251936288670632357362782177686551284086673328455715874504218580295825523720801065449044977915856290581184826954827935928637383859959076524727705527447825383077240069882260993123562555773726538336909082114445610907287351055791065711567691362094219334684787903948003814077968497094635104316094883541130638057306517784086773232047046192775416355892041051639186859735862051966480926186289280948562789895442858484455356104088208405639771081981137520636229531337014379882496533029056455673863408604556707428534036720409005512566877829568524342093973595397624762591784876488013140892423254106925623254498309163269606583395854090734965500454639123789279232548485253079018094825435072591862283965369155058250478663602718360350247909643448955617120525387102757796346554373211233368620973544367221023592337479668185674843541549492111219108590194745636390623680799623018026549053632801644423387098277233029215570683777349175128740417341779314195144234377455378354725087675012432920977935590736306636717230908348490926824645361440152813827161208695676418287280554786424794987921143140569517068934336377285054909762443423294368002981521536274547072581902361231059897585732940689548668305539581001169806892158293838214272359482605952851765021182796397010181080301500354365570359752566084398580183795884292648517357909344340806338047431949077384675404335827897746730894755830818500290637487754354515768487829384530369531394681118321165641837478233729639621587978042518676125080422581482191743845483680729211876743818285620116887230259027508253782836736397914677159243119720946141575192882687857838149199357139721699609098148964584865368731511233020934763608421052236450175737972168210395246517296805425649399294417178371268568727375541858732037858445432060584391120787300170036596317988693449642478948698405684233668660872103315768695674936048769354775875533077308703468533797355950426457418331177870451528771008565159057753624354027393472390387104365

——————————————————————————————————————-

arctan(1/2) to 1000 digits.

0.4636476090008061162142562314612144020285370542861202638109330887201978641657417053006002839848878925565298522511908375135058181816250111554715305699441056207193362661648801015325027559879258055168538891674782372865387939180125171994840139558381851150950216333064938721546097320785555572086014632275652426730521804574640086974505838973638964890026486877853780128236331217164578146836900993340528882486244562388119090158949767997197011496776001645006253016812125609335304134939663012931924274840293161119492061620844159372361273166876981687027593189510333973325929038512892545945922463215609783638009537499320948607339491864325160274827930450373317725546504996086757706227544162850222737237119744733669773185106940138112699577792562748256600962116726748115272827225207225972684215710195877562091701557768709866542668903449351805472890053707838124212854794303024367845264669937683808877190412767311593748061628833032028804465239589618924130515270876726439400070443923542442569122697771151892771722644634

——————————————————————————————————————-

The Artin's Constant.

= product(1-1/(p**2-p),p=prime)

Reference : Wrench, John W., Jr.
Evaluation of Artin's constant and the twin-prime constant. (English)
Math. Comp. 15 1961 396—398.

0.373955813619202288054728054346516415111629249

——————————————————————————————————————-

The Backhouse constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Paris to1300 places.

1.456074948582689671399595351116543557653178374847131540270702437414001506265389895599645319401860309109925143619634713548607751649131212314292035177012831740536952749988025486923070580852845112405300017929785610674919708500577500543876918006880321598062027363417356048168232439097193791289785500904118200688937417052460552310396812341576525512433129277215785863200546956931581324650004090237066666711754715223656404435139816933897393039370845583083663673954204699781529937479262522509176696565632172665853111826270607454521072864475864423171791159752769796619510053250667937036174936497309635116088714590120134091869499997295120031968556578795771544607201743679313201927708460814258932717175214035066947125582655125313554551262159917543249176870492703106682495517195977360444748853052169420526481382787267915826795681696204296018391884157645364925160048924001119022456784520213184460792280406677102094649900393769792429357907606791495159929443790621403088414368576489094923510995437825265198368484856901011746389918459152703977404667676728971155101327132174546443750334659500522704141595460088607253625511452010911527772409945529661369953185099874977420218534325577131312142335792718381599168175062517619961409557899540252930949162774732670169980728641896675289794974645089663963739786981613361814875;

——————————————————————————————————————-

The Berstein Constant.

0.28016949902386913303643649123067200004248213981236

——————————————————————————————————————-

The Catalan Constant.

As calculated by Greg Fee using Maple Release 3standard Catalan evaluation. This implementationuses 1 bit/term series of Ramanujan.Calculated on April 25 1996 in approx. 10 hoursof CPU on a SGI R4000 machine.

To do the same on your machine just type this.

> catalan := evalf(Catalan,50100):

bytes used=37569782748, alloc=5372968, time=38078.95

here are the 50000 digits (1000 lines of 50 digits each).

it comes from formula 34.1 of page 293of Ramanujan Notebooks,part I, the series used is by putting x—> -1/2 . in otherwords the formula used is : the ordinary formula for Catalansum((-1)**(n+1)/(2*n+1)**2,n=0..infinity) and then you apply the Euler Transform to it: ref : Abramowitz & Stegun page , page 16. the article of Greg Fee that took thoseformulas appear in Computation of Catalan's constant using Ramanujan's Formula, byGreg Fee, ACM 1990, Proceedings of the ISAAC conference, 1990 (MAYBE 1989),held in Tokyo.

catalan := 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498298361899770690364041808621794110191753274314997823397610551224779530324875371878665828082360570225594194818097535097113157126158042427236364398500173828759779765306837009298087388749561089365977194096872684444166804621624339864838916280448281506273022742073884311722182721904722558705319086857354234985394983099191159673884645086151524996242370437451777372351775440708538464401321748392999947572446199754961975870640074748707014909376788730458699798606448749746438720623851371239273630499850353922392878797906336440323547845358519277777872709060830319943013323167124761587097924554791190921262018548039639342434956537596739494354730014385180705051250748861328564129344959502298722983162894816461622573989476231819542006607188142759497559958983637303767533853381354503127681724011814072153468831683568168639327293677586673925839540618033387830687064901433486017298106992179956530958187157911553956036689036990493966753843775810493189955385516262196253316804016273752130120940604538795076053827123197467900882369178615573389124417223833938148120775994298491724397668575632718068808279982979378849432724934657607490543874819526813074437046294635892810276531705076547974494839948959477092788591195848724127866084088554597823812492260505610094584486698958576871611171786662336847409949385541321093755281815525881591502228244454441718609946588151766496078223678970519269711312571375454370124329673057246845015819313016087766215650957554679666786617082347682558133518681937745650014565261704096074688953930234791980600084245562175108423471736387879369577878440933792219894575340961647424554622478788002922914803690711527079554550541478268849818524600581446651786814231541148785540996651673853972761469701690439151149008933307918457465762099677548123138201543601098852721629770108761574781735641636985703553406726493519631695547672115077723159004483382605161163834308651397972251617413853812932480119463625188008403981945539055182104246062921852175602465486019297672397405110395264569242978642124240375189267872960271773378738379978326676208611952067912151263821192523294040692059943864274693215338856671173308271424083326592032607531659280423102309973584003959403426322276880701186819617678090563158159784537637578356373590277164883131028876937950535073208018075810223823080317625043294247222683912297129553513551043147618866554743676921841201887716179922856205635220547032006918086880661211742040609924123487605154068202262559504812485894118735834682290423083615554769477770831940874812491674892900659369616416623436837075439638389451440119556487381342921229820013021079961922424924493051999235858158082603524979985059186697220123164897104830701793528112228966355128317437352393011402792389808744569648309013207877658785362301354280001629055877295006795876178247374871378060042208445346045064702443258085164777173903196028655538328281415915248735263307150513147882844999238663243198106336515243311321463900933362159160744482923457177454817169580181688900175285645046489139090420356029836045652425265797270138586757653899302958449258692189788644388819358114526770563160609737684654083694230203816826392458579107404870879877852426140868715178575801006023681703491797733622196629537718913853116739965565885912164628015582629873541376336076073020045591202946657347571852745311633847776486838248504116301605227086944442703644251242363971814999234960838959168258036164749881042639483890042940550431502193126864230059992926361540649262664186583594904249371523622068403940370108680740098440001512465343535067233845469463576021186762114341424761178341043127306116782248833969915539091310973231066781117485537679027231845076545775699887411395686146631581361573674061881125914620397423401125882131569075175754979658229689846231329257273175338302313533232870056595688534175204573932758183513982347678009261426521074710456668763134325667275929891952548849037809046546488268575204454695053813498309021460489718319387780863409014168285484524248093104343217724788778248739486061800233415225914146138782700545170971410457656614928953108672486080484204376637936230213645817798022720882738071736711299822289069125763027779162651035762577038104288680376054636303337940367377696744757171918712803954370966413877226626889837311111602004518593973174764621542838460162144526553720292552051504941828003032550267579038252786139633572720650890367820176258573636602459644914533528141037251683822090097101943680278336708963314672497329503919259298514966414498521873384370124517467421871213110205726174340134056876555104187866544518902765005382178609412105353899784905982180023067890821606141367018393687028304544346780536499566495053180837980207950365835227622006506786177171095672005629703023553593373869771832835337557262344415664916005762666604199085276789703504193295554568745338842121304879862000928706178007678592735175386523677348535053066125396025536280809350562562821347432394399222442739711562755985244339104126180433506987134104280978456869518977668882650503756167591535473173668135683353168588440266726203196600785194905261819016135540883210564405409027216204498851041761292787884227851835200704439460961571665543448392802592501156306227650740050312351417656526449943042570531502230552233576634208943102385867060630430297719853224212043298619528633162199479803021651170071853216768095061934167286284674753307211005511854225758629292681406381602461376952043278677852351940897487799588262651018857167526448964259516245608164680586662605844328281537669209501700131691093864391470033345906701868799246483109181855848104631118954767258303668922657116990565431759988680286731145873457549777440562265841337924742718870078268554656782290336462515389898481303382848801578806646984480217166949381713998561787717378778712739969834267499971632268327257972572115422822471585175485105077970961560718370771383998265316365376758124751878398350457588311790755545686617395928729558719386219223573876438607017401059359744278581411271395680504961269960048434583896436697014771140329178065084925873008209906179587580402996618292021820696155745628810980223576195163967867626609736795492343789154100185728989816837858427303612448456532426353483148925506480782198270518366562137380923695907752151698346526103237738415089830658136487130918231383360055922540017526278742124582625282370841549068233176525686246245609564332012497970680412465220417099693819728527361263918229564824346904280303582683293573927934144962552827643618433542620664134683156370222632876839087900597166332580664331095881812753248627892980094868158902452714692410818394313034916873369765811519402277339800954019992521514349607341474539039230411990899640390760329165111929551028666741487888146370780055212485563601811272094261309853801454061531585422664625843416142595014823689366366735542832720063760749018108182214340861973911548328544384315811917349722801704172459572971660809528522210471512385830056016372167813179800095725635672059859413601259647770490028817068063068944393809042066274116418284908815132355567686236301149153615835301929518669408266688060717443297219890870195003345427130936321480897947531976335087806006735145801884222411475843568459595642012392746288926431857096931750781433192768351309119874941923765705532160176241226139675957034480490314072757977766284315056551277393854632895972421929264699107855832088971233051922897717260248197053719683239188010267755856584529891014031105506836583574883237481454355676661805833306498942393994388379965296325401019799634146428782283377256296616846911720121828661474404077735591989241075123126002042456108959229931398206017121311234380896737575014319013773810588142008068583268348860835919739558648453632085482935260075146055373154056807915110104867854204502431784812177640696641654466861923921035823089944277756117355726622412507724360772601174557283433060318105899040780191874490094925401279748286924188618885357723618971933738259474905697075534520115315402733311828377976124717015057625706465529679989718223087381422674357748520494951554930115312237349799758257618202831754452121431136790914270888108434238961583657657348848869901897285510569345637556197136235680510433375824604783740671629050969122053094969342273645888616180749732254029065265157374208441696502868219289687780182022916709817519263029166075560544631057607509820784122037469094403481232669125215712433087010353789034900090664329264372577975024182433028437809210844805131449637450450720821172885237993949048626138199252205239306727369305935217637216618890419427844146908993764901848571379429452377041302501047569886854093043365370302936769520956382771770453471932906996474983798241227697609433107940858403105491213134469627575233133732110803099242578856580410400798316619455697015999176218878664471943175469916497415202518064488778879851669666905018069611778953196777655119951365783552962285756790257213860335416088979846955972160571371734597829251501311460097902373072412036354335883448781036365025215337515426356641550685916208348770008127064546983842306741350697392385488411364274333848991803820765123559375590563012417219171980889432932113650166895367035795783718714129279518231967750770527301435566890987728156213938442321621621619714293261707601370746636004397668423210772544037792407419121770198942861545330158425131835182081137819138154235421559608389967085629516895262671993966405734193091489098184941482188411810178142374557350988488825815942045631984223214360317409340713561767809014347986994190579589435555830750700972883787924906533440124683055020087050873645653095557917071622999437962377763190566337687723700887467453957110781672472188004312957875214467796449960511800034246725245859539203204670880889789317541179493224981308995641838295378715037761463626258511238016069358074126973884404030409739084583137914246290915648409556851262693103058511292005846401659476028476552408610605191022645863054054032634791028174912277615366809620188627833142120644805591428083298734118414360771660608731081949848484492815147685896339154809451338055599975013469167678833652319853053583863333532935249293050310083172054433905050376413930794611946777014640762590492778084651343952309552492153717435229293942988546906689089111158690716054868384732500504471076651958754718458234785732434368548833783871995617076483652381581775882106687691199738438887994684127831197614230187333481444190086170200582604207251386376554624596299270296087829284515227536076813961039567082881468033399263849883851517369906170600666320063069982547852342755408169692580300982931288816845379325227504659787688963309573341060164659585398436920742751496110274307126469676151836937086582026277051209542930439143547965918260728897001187517345029606509198500136933628468394612030247503897543589083078612913460889836406485044857015659677762794641541803525734051363485532129950844092689612310940754182744027351269370218532477846540339600306219998878318039319704292122495067614229002210715292351093485086757190433390511894693203488114952940303089160914952098133026717570241776747702048465647977984387889350893780320701044377856974402417553704657109846759091830221597568486217210138708825254328906985144629218157238053861792363563698358706440809632911658563595614359386346282238196122201356546966739288220771888508306195019156452016298554213864386433761993145383651868918258176647027062375367382370897020672107900679360185682046291587722285956060402209937565687974455240910912732822595108597224444778399281565562088534838269442581400691380247361462202060899736983794449529070119917881219370470809089734189712410315397023063331178349119734076268473989110612392614402045318979278204807618498097421856104194597221642281896519731426902105335385078269228032681905896448698926177536581470865895031857067258439249126646921556595921463358417125127078556409733127792330834411800917211931482603316472440285309531133416801362768340380656843956224901064370494908671162370101323936333540331303482946612442291832250784904113459290936037071391403701640573451435989843391250388711698186658623254071786832421840463850524922402294215252122219746627890892242630352467165376788333616161489703724438114898481157046067438588570956522791783226579688826613323267290015053503821071620540860875544294715041219333078364405375830493287051435015130482451945497585034935205259578117234780294001846247692094598694846960880926178711735163206818028819896261746322160291576336869342567715495799463074610405499304632691317449812255036823267710191234996107792483648674459526675230581370250480362465582246628910898031100355785864480880974065849602998145682158416712262174948833437240976047910724363838702614759709497782154721992961544399335529828152307598090888043036003879566321290037402080486911085378912885547831326375799173473825279867518797825294506726570553248628326265671959763322223727101073434792672964156546247735482954780949636804529498374256495295751180048643190939852632732319051479912514631474488773002204989667095501472083994719960636635875356737862996568695026670954696168431842247284545920244602392896107022827103035172738727688234842665225206644088771292841615804886744133343251154037199885483639749144086796114104752654810592239140281719729298030588717934532522003225017422123424499627259789994079535389206504191411359720721803071810804828658481244097035637611762987368821708516809351849207641693156131384051153249286540942623014541601333466224647952172780652175063512270382989521794534652994453209532643110873190584673587833562428457902818905325423670980697735617904021722332265296608533456708737489454764732592286378040464543812334110833044112313886605097457586451390038632625853675631677303165726066164971471045067086318102875035208373241249420925145863198760299645845391231563618501170074844874842829825222624397182151173215342804107184187974937499985389146312927062586396363808604706577343407074173237281399459278759773292381069105426202092090017623743082240629560919253171645226238046142833198930030378864216946422876391023458494195850399013687152825184022701277950490077032067972245576726494718932952075176404206425327778659538762171514621960214546086626810163732584419529776054271644916927322804715192822149159563750219496725891245630251662137729008831063889719577318471276609670576831516940848707527663026427136687964704635676134598479176542522578221100923099544722575192307068631241750671481895947389345079039763438500491986214881356697466172437262103708610949660153920575627883088430812631657873324279779021954921514023668810641852019737002261344485354433767019881198593723742825257717612088862905972995714528259794444345278631918691855992347139345792525814782111551008070114520288591962778668286799253672323017857780570051276153966878614481988996436475683377592289986040495779206342202484831261285713483876164490122176195841856656511155230709621720979670720461570744116891683989474248051336261022394412037740459546819934919544947711982173852904788572628732840127540859220601520427534808856690645381336067422487925263856375601154215213408721833481761715874307589068235823510134327030137170155496887866539602187975257704492678601117789876720200097787383699742197019518713705027503199230369743860774349865960858925384896499959607029009055428471410589551467154779273315212485648911571787227374590414712195315294446632232035605558737756625213846765330501807117669929053137742070952382617334181862731566041322258032397827978329610482529169611577432037579163796404635709757917196640060946909140077500849607829187532921089007544229799088223799242189625906431396534002886687284888385516959706454562877126972675373896158863230407543339416313845440066845416518082188833668970336142290974282435560555786773274815374657174078164039163184394768495919702442094996275646063217029545706132900852860132498369952292361831145643469409708451089623547805748399929858678225400628876632880486754223541844390405303995076434928497123348376359779279588287274702380527623618350690981823114305192278639501075089361713244560009688379588693464215682490648449128932106915392161188059016802124055837807361892792848509090087139995492422330086779797029557548254582650748704538807681700027235815227777187744610078008005681922549531632232364957656829884723952152282383196940749144923498368863633899700135858848890321792792843510119244981606396622859428093716216179397073596629990042675669829500947635254185491168761918744907552602130070096115629703210306879997810294365679101393266363354311282840552810079586584119761904239883736720726175484082860097207573606012948844803614028655777522958925805418772793007043124612956663699521186635958949075208277649299939934608517739459803010449436146201743761453083076488017286650424462858361949422217496367337622242243039777886035169280577628070400702868841349031007143252120126499090811527397048552564096859704238829317489522921958806636864183121885065409789898960713932002140968117844343650682552354545065582311056067566983675278925161362206482131534555739670668802224958214283585091057114840045089214440326647438492613796148614536758167945969362737631199565326351704510043392228494826734911792082137745490554124530176884798501689778977291710660787098328146947831255829960153956423007879788184894784024162808468788066884733048214486524877732314756996803153236229106526097050805326987653820445373610053261235810666365477154897647273051668198131384366944245848103944662129762769786601855298401659189970079032133205093509387991696140762083145819638669222005784388969377148100504887807669944908949649200731617820644920289386802777417536594959968985756722695396958441323760095046871993349718054847569403682982495680355776974552510816871207299349477905840558610094384426055494596443757203937970166469088896672171082428054204561695792660263046961334241195099158741342167641916823618151721800916386647813101933390325266788467247343409076050429332326678398250009202030723798075632689068928995766258120083267416391488349942663027880629820074902491743541108840159537935577452808322782431320181569682668326045229932540798274082280236106493448252601672114215207412198466894550411580581095385927328847716454901989405373777732214742459958976451867583786929110720544376968440047274519609830320319454155418822265657311995190181963200654131096219592562474012208706325238283748814560092340146290980231000153641270193250746927006953642201883072782925096198147285469500291118232704169472852305398522879898358611903680853294108726555095000098382545160028798679517882244213037763436248564903045544606482217990443398021967090050535331685807810455964180403631646716682533587738514099100799841463636623832623798438981634534721854293792436913886717623157534221268686589410661390605319281629353438820667788840968644044115465375548916209753984638321421332400529112532394644604722928313156815174202369877498095240805015411008360994993123537799943236862611142070758226320852115215283086959391959286957520048656447899901041677195403288427606747303662292777152724739500283802658378868989088766918529174998275752938322794578876201210132756393638103726981793697231393707526312345648135283580643768061100979875102128475021949092737452460415580986971650998918284105544674939395496160016830695695274784901890735370358622923063354871841988100724816393260344114116868694257576055754530889843229196304829312399026141189698439294191977930409416541984481817058953818522851936673013086829405889187982168273948239106832931090692023415389622399780718066235821788770335677194453040498249676213897374516379875945631257152314864776866476953319652531266494910994911563945825468502300596803942301164483294374292214780881796604549842817983982160074059890038846661847978382612198790465523587286271674189191713790876153035557090624636395105979728991992681627648827249215846327323015484322799842592616855364308960252547029730310840455016304711286277599496176569547149368064994774883007372853659983634412565708882862576181822219299507481783869310862228748677558916376478323088172027724073168611455235157658514729001298731429502276219971188618638083953531312744289024611847495875320544380718539137517188569599188150936351922318408404422472331920169880959608418291907986881298181602289494962341232317306985822866380270206173160551040595167685958643600032281814482058717708658207732249544432422388838622071287946513026873334693822886472807485614747700882632930719330572247017399994948552926714063630750540591863174186039032728990957828948282423111956066955573796233950124452271928435165269971607476957092112093613917838015152980352241540441040648909188179866510568691639649139667727266634141667647912076749531286257899139198686408615564369937580488114202272734363732456956052806729440170919812021322410430356336128077568023126546516868465192242887798687220537455503800027427991305412431729225438875839858526467976329775063885572870445495584471769522159054226503094437198590713458900081205086464760107785538257083674187530176249264127435887899362663693148082506367418013694765085142266537649535223182009716735331250768782791220363578713300900992391233529484208519400788434178596990506984827315922021055529861965024189482323637297270373335723942610446272347738758848746953782099799630782524288733273760371626306042942545004460327667872474760759843427424212660082682743724607374049925753740248635103153598300001058819807784516073619721513525470960752041640752107567985308434221704041588569398515046559591495796252948533311227610489155065046575586425787788963731499559726647967826666897010983303827023148663182812597065153299700903953658191973845943154755116984195156844298072261347164254988473147613699389753101650491472109873156881031060178632045599216628005081932392871812705608637401677502610702293728527257316924151463133972719882233994255776808714551517882460474832366726986591016391974951455800287998631584471910345823732287899712654691877716912889905406655995379885112652859645177499650124281523481785011887221687608529999688738964730810790136848754318217922985875807979409116854880230753413010856277874617065057705268467486892473036452215595077804811097663862050713010200448828627614994075987909497309356303766908538741329481097989706920315603886955349761445121399792361222994958743253189592526859218787816032272850397628136338704318109238783838852877262324202331797073888495793957519569277179895535853853672281644878937707771006009843298558363506781107615402037618538114203568834885764346129304567211422606055340221823014074876701058739066494655347264779091647627969747336732611113921089353661686748221653720025298865086896566291535996167397456855012309093252068463437475160950622227295846296254883573230981747719508172615566261132698250554511674424246488873286730467197902668687538308613533670412627949120768891726702098374270098851937068786260965415599792496104103858299579403601361830937998086010368373590650172912332458821490019463981552951599540414650333499350553189156713889047888770606289760771685177311354646563283341793553834134410082612786056166886356649168377323610760569276531776185302889633191759549336054363536989398512924377726514967078812775292279931309084700404218700891471754339001065516079299932167464009488204288672622556430727214246494810776047829506874758493278936374220265605264716897647843703430805192683347618056635065468722215950979120953475916733903514266915280744170238985042662844188115427493476446200453966134618113152384599661938278745602198813825141234003861715000457474379911933646058342197227778605323828615016951200447742498731377584750318319198002993457497541915784056477248278947771211020752439206419997831617333373256200887159928232087771273315585204992637609072473745173006643985968060213584358283071895307080827638625540044220479097308967909678353645387778467289838441377020689588982981674163429653938868760556011939364222719005736877931065400119527451742088176116152995141257263048172829663856856635636739793561274742905903324550338432608668111924283293118886853526586553057316211052322689598383731369229143740087954605690950585818180025837323865021122274850521097655993136592990508106103605434637758675996050945457428806055181268636606039385389722302562845160295113795207828325197919268482149547905582682953028921987187723474891120518175666000402184013766506129265394198320724469256075226689874967034632533500658413722855923295820810862328466799407933609955568926805933718617364067621783127051294006453669706247177544104458444525626350917494633792341208899705424617544307916293577354078364046154824449906316939756276202904212749820653413756748647563164951336229573957501150960956917134569693845248654484214918203963933376883278866013127333224439427773504343323400281649823707724271409155385757312763689757692641751458196399455653851564517514140376213274190180755104367929769203986023519959365928744042110473021780846083031298484853175211836088274342217859967429095793926010273795994153193159917612386548296463116278652274822494997768245571795554256150928946576597696551757236737421457140620078890541408784544260082899513849588144932011479703875743389846080079894083853695515631622706682538655004425212369338839759483217737768600867027083248256761193110043885198379835419820659761639714792002522164547584032656508906833957660644981261747449235462807397629748294389921608238687778738526862881756493617067018404275186916283956847922331159595695194465487439529244447804405865830788125095610110226309373006924196094483167558220393574935743767376498685652516581924264056599068166032105777585856351350799569318750227835269650951857572322839225021320760031054359676385013274009638785289261892990612364608381629951484516545911985582412883998769156590813664008814023343162101317498732398061872442022810753327818378620956235986099513892259203275876750827257159037262354681439939689163132435524039188879648593076075848885614701967169381540149511697372752517444516562689033182063760211942984033322852526174527240680898751064963132075315370483240708356278166799033274686796492287566694955842135473063665135197854545004082407349124761088595180916432465959887759263335743977913115663148400547187099363646262106821430064928937324201181286100002105374912616155031961412345063645941802595926742493442920909222736565556230238234706230511104796734189761914326914887707938733203453229526519827417925466086594667030140763659454046597584966223993113399718262625025946091007232123806818134756723000348046776374726954413809296859468465632491039819491217940871892994653991539926134269327359677632020123410110344780507679797247667411918181815497319630038768293649893566179071245520103284467384981999997116994650340126607373515642089693641448574935539672428849172483996958743220679749660727002618944142647660188419901100434643740506767690243716952269588141443581312064509622534565917991569636497811463032374322795211547871587941255518550587323393314918949198366729812002297159855040764517901467926272144574587295391436663616910969670328956167617448220672748738672427279517781233370516089885929694929244449742283039927647682875973575810562804289331332505247093325982791228024862970706294381649958799923735842177422239380822719127958012068250698072804526226926655139110539340090929905579070560432152921842501512931874123656996375006443324772428841243049893510324708789327283658126504566258695060304266599250754223024812442169650945712987881272951763279240540288963591828640022776571030115042781356293240015700207538981395325444515866179204612013530946393928270585979205963305172803654924094677427755899864718071881293337269553960901050115487089817765820512022821411563667487136012382608587645301063564709314804688581597689719702223047255672003461673999505538471774317867416599648687864400548552791445741554098576440407075510828815239221568573697715490086357080631225050919662898605474693931848248119749875644105651063636998726471855244095539623728116411957802443269046687846944565367467582779392467358987985283074719956494545269441530803585649035002152979425264395959639891949216059973525821326308090971333798882135182256020906264445303030814896893872473013339459072078096772479411649039902819311515628497029100941364118912852913067569109714569152107789092414331771415294064543293643159480299313467290184301390344454709741355211194299878527163014534223852136818966445413435346274440792084517806009894004856839665852822773832241141158523454632425591755697655241657648394067083861779409771033661017620957244851366697436198174929304095124596333635116787588648444995857690317460733312380405026216415220720209185762386130248200634695858829692415182257216645604795773727197034836233570832908452137304300338945968773683386780976963706185458629263472491705058416712283876553306989180426849323853606600684023663288096269181912903668938658268778004032830190301904436440667615584348775863075102165728390784604393216589041686197943838347609769129542128179389356385009726461604747616844791203589236931388753287614359213805616876245245776980372410014315857979747063047413361914024296285966594977667529431661489203332992713144440506861717009818236867237090236950897186144914998991028617357833505967980565770723134452410156379005188860349238831842070897161052218343221813545840807843150720950611655378336668907154591791174896992962321986545919841148453627792638293879576762359442669069425576495689934577726834380909163467969274084562251125324661947422469816337589912302351299456949985585467164438940122457838046620014849895768928296068583810862449915131786533461842546595855779978085624468600015715829893667902142157680183594175607548826967101808612488413028785250305864418344066801835187932130638591771247065557249339220056524474359296652694334156923220115649639063037052828266971047312599183470481859226887702297996288158001295929117777352167442823841993092071910461724774376275592370454224800671179729888277239226969446555153750915351364995802574117805532174338064464234284208846441723814827554468345330085181155847624461679212943011519608188039593038250367329432139476830929470925529254103100866804655963684250937366621574709987559596204844204028107259959775032867458755248104558477860402697144173502728136309719615694242178388489177541424648012377311139104497478180917517717350270676770505726235157877435229368713495307278162342588957581152862930302379543355844237983987636848635960281083279977182017297207454837456735444046629803246575054878732368441082194049890944136933312055392249387059869784320475965194858300187071121409278554210130709586609760475258635421392340839477839442107671343519490687553690712839340959348674785837089914394578775276221959814018145497650903526553358965623908546754298140807447124396500550860759208206486581563381509445662705526809630029133453215368375040853622463805850920218105680835015050350462084504981871540051014808666273244694251604857188334494480457041254664799294731154738765105464291457438886340564382458768672687174121207599307997664718921599869873086015389070019375420254421939999279905759794891878147267043152961316959097525821051978551267522996983645425294634620349650727067361575285326962677792830876378021149526647529174451366309859783322270189277811327182728378074782689984203106372783131551727759639018152898656756587906208924815638105665502862233026458546014393042464208297022586620146263317077085346405259169086385056622755889182881249569958010723313244588241037384967512227529534963593232353820937438209167999023793841543728755926020882094770334745183311114473193120656603864036065939897904856763305922278828394405208171281242948288336552446581774821123238185892665684075792071133697934505212648076065263900856661120476258156553695611471174583906735218359700587066847742669689400146433985886004078222228654633497772104925619824553470843726893952599864605354604550624648667820024243649427480128906069218790693007840130972660574762086252746370289433191418505442698949724720074619086520872081059597903632958106183770969226211468762922596218892835162473753352545136868244570895740250550853526026733395844123115717678917079605615447634406744446172196838637308545403167549097899648694599992678520357325234849191133459748031997160896178555979012625671465947559218897452220419473449230199587793194555555429903566713088943777713686619188585980970478582359024081855649194813872367907130331794180776540116118755688816607427763191187722600438033994973981713619514502939440012152756749951223082384671878781234465956379634307196186520132465549083963213266877996291794292368065670906181908866410819472280274312584726750950098207209545227790851572904296003480790077941969860602893598122753469496825194492660091276454976521103416939210544828739603413106240017138012247921770578214381629499507736024881520933301434875178216752038428374228296103618401059452375982040345158275883106888213051852565521801616616498572007052198568375250909031168508435098247703502438010677593424535477917494140071308413747684577092849409963748701026231172240371963772882647117531040770139034724231157754785286901497065784137084434430265996610458420816524352799622950409099842268672367272256975295602304949565461758131959302642899954446000349436152505581029319389803424201423309625789231655927013419247123893026590493421713596629797036418630400603585649983448355652605110089166692878737116011114876667601453364357692418467697518184966113493204631732808565726707896936922354972015179131881296026666681832068410156717462252051231359871320101084998996211988192119257079648348991220590585863304311143042963099324494427518708624002930860588780310005159396896046247355228120959394774076266372325260353019180196271213246607358128243765521851853950583166003227603914564373351958467346011255404382487665114366137013647815498255894738349104958817704248761818934648050518264383091671828872082042622770233356023223427035591413419324264347557709313454940085110314520880176756645858606487750716722231357473394270332707496354010089227692436876379929659219247170451013425286745479135846877510706582254073796784756636984589480779158298398254690618571421247479067459884086714149237664742787465111731572636470987446898054132407177564890158105495875963685695963852979876422033342606803203491937840009825466908847672766871387158164525161596548003578534665214698592372842113728432275635918140070604782074117368530966604119951318837879744680091536112900598637347222649270483315454859827447392500164971975592912578451517736229684545166525219788984386670229777377293187895618805913016874630779109813953541825218228420675532394427159194863078497703003811904886601618669635434762930346396905899265031860858983758086257586922468984529015776779119838942550582907171802601671469858684355891815822728497894293660674334849811253318614816871112703009123731746265614280034637596476398084311417661551349309310816930169264797959301877084177391310893849127948511582298584736378132221893792436311583887386025292968276213293246363914432191469001577203635781603837841898786243936283109395199017224693361705140393035591588222555111544075223346134825222776183638165011815501942247356712204027337340396081472646739480157406406106281844362517227537683500971748308458045373718724709794018782396762939679736626169376628188805507329001478462713848888150202990854989779911289740673482971146211315127948101982223083783415747984659961492167252144239762072888282225995183554274271472646942132316449160092270462365279175993088937328493953680299419210534596095541915413004827916520341203821507326529664515131676922128761456931167507148789753886657718174248145003455248035598053409465137356368846067112151240547477117060047567389642878187729481258498193704352582950717758914305191176277789287451694288397919367387944654862317158862566004606035656667437696707745876186999790822816887128780840808003528070899004842726103178514211798076450962632420721196867995817252872657091313818570424829520110957843853952258615487062963903342788925472065503843889459002696076340980765179958799864140593292634854311769430662895424534735801633777460453614466443803311895306851035257980956969966977888247491572703557261886357079565465522499591723942686859534240035292262285728601560600007992623003711578773818407825873202481237840454869863035801635582414699983481899946914263235501140476049538946274903517910407899305050242713781988763240849045336325276065261024947015370470572319767541179385797576345171333978068535869426414140163785307512296531322466009901708185461634054221468681139886431356370278983003922697733531205056849175466125618970001117943956720733588590644346961978011277511334339120354164480743959541661289654422309439645076631678958695468198393930037218264127641970196548095905645585985303403690357216056231919993660917123070886818847926777405322242804806709587021352009150343552200963546433899739280909764356108057918616941573698554610991087047805102069557797218725789704696872640920583328977484674495085328713159385498763564424466450084913302673200254023676177020996865253539873445547057104180109496295555238821697452871215913030424275162741980166087118297088586021569225067982508203840239752018838751077630662135109476272325069842161466776479021502093436116232087903562338031179695505903392034267059619378085488389711108603483526168940702776389300139890997545028569701065369546179559316046845424140447818857563623811363117942335729353056803396099264993518226271622820465534066310041975503631586236709856988271151513042564545052867170319856433631313076854415941227963364076248994175109191881857664887603755572408442355664374662256878667470468971747352796908142734004839461795994769652934515161791764695426483739142094922518918126184114996972562520548373880670953221358302617724503714903419335223389139280239669335589261290043091354004911725766533004845387760628375698008156357781728225924657266939581869052641508745483541023230040095663160930250391829905892450499875903233932066298529379954194570848819915267121122440320574212362965131712697100516225702366969820061322322310212501684197976242470085637396954937842208372554940519028972896701196948837406381535801068706992582507416363305565323781005041555944318351280011533651823810207539229486581530193233937917503247073353659241786160597312374287970726438892107551835056055185307356488101586773431533353059502650607476368877980878659432524610229371720561220697303829301274641268027265654519684405650482414201956060675521996050445049169268806251370393281040212246499957642965758207267062168501874656993745311172013630242836454052610452894296045891323489716108174460691773756124795995685121420469354989413701730634590059579483936744503573111029918952745789306494249422690026373548589988935592571072686146500363585492932796293802104496336049960008004054600493389235526867176429211006607050661867523901141868503555402765142567677227089214888895537104484012434060560476844454172144471092939453365412239191488625316467094306521537817467054690660488704266784595216243798324014835987375724155805634481896020393322048990380411205497246329299975535703323651972000566246162905447960704837754040086227657751902436144052077743591948366771172584005110406025023635255518277799986470269991586566048374472304296110564018628307883121866269686529469126749767151061898082647254252890060244783238542727750482005523983769632783745380410409498174344813065746641429988889222440507065339682551361738808076754529352511559402201950654661613978620557435178677570086906013851788257451103662792658445614711171967614756686006014708137568789247359501153737124377998734018591088979554200177521635893278798842747129799827114326743227206212042998196319258884678372143767870044968609045634164389330905241258447791215909409636975852203115912081164554952936959557174993624435186081342898711658726065657355130258761078480485346824076308537316486525226342977466575040251685973806422233610108327376312839123911296211624876745750043681561410114840219767598673414835481121159866460649305894703341032377185913072954756169477957051302649029939530767779654302885617248444675901060835964664432896732809088247620832572873783665581189091298647409158223975038017690010790576368558353012809782078073326501528248875538780181875109807694963650005953409946676524463486326713878700944897277794019853847679647596245780604581683416291942089216790945612183164441974668668389332689513944746775369688300803697711608288301427500526115818935424999165044542914328334442862270403985939524243806016746764574010158622168460886279433419920945239046900599413909533405027495954510076934282921440746827338338240764297446425786768886423804095030421619784176734931959500644424604647722834275845014642072225788177979083497328299849236899806824308550967142538197871678058726768029003383119949105884698680257972873775466412884957921961344262063392963957552624853898376030044713299434005831873957541845950107794527712167297003974351818687998263303879775007369456609203560175910992123600837279272110452315986621355920338042712194531138766190595195218889761013010921033805735286910666797755601784733226293241319433303653886944816609476159684106506047484138455026551250639994934974968266166441066551802139031058950942596932934888181984665813528399014893630327104886103027153448352583690071146754785633122509245092346847461306563238553435988563869996601567186058612474588988257925983049463313311362425041150367526605943976465359264532327633223319860751018547634193129972821972812936917765373540523212220572346832475001299207035100665762384727402360384697885995722525908452266062691863282211458075828199250172308507115002122057643943620707427834155896022955746495351914508567512874929794056708656539849871744412488817334535608559370237478935102349426821653449679328500582218159689050573591689721439132211505274663264207286280411226782559084572351779478669479383479157704906403912293550330704112102924516835910335986520232091882997202408484458254568473159485768244652855633966093047981447838235749952390643296960640427594595079815050322109469784243288068591108941898937896157550820516744316407054439807581169313640269129171642991630385965316300822806706949491156026615212738584517369434059484144775903620822556479341552719416868004921836995551781485477483975205304202788655061495348481057278030041416983749059686164017934133669334073734527178444912947843844310462935739939040902980148998649493484704163930702722474652200796312165756044622687359632494487164209199768090613711885941521436660552698591646263533244455996626272840802559242054257589343986404452836081389978002591330301930935822517563467904835451068538604861286693116602588843283003985569850855644133262542316362913236285471166779905984501926940735617488269912585186782940707967751150931013151606826822434837858579588080699722769925602037462882249678118817608764564913781718121890224717594255690193502795232086999862955596579902791443423675876662298314474457760598273183265393271754842407551406155089120484275930345732618374685191590684516417544141463803609413979685388345041685892464127168632344682258918568629454602204920565917797131358285154200441964635331344205736343107130843155119302950777358076785333838806043196777195504876131349890900191839285347806420781619856089677472601439174996470335774115534142316125620869833514415443255666118206765463782722520773025214000381086330594392760644961501035515195682940796852615119190973114314917635464466963432290898209231476931916894038051233876504421677622559098506844870085773819681939574597939166891187752003975484894753853984731539026977101786567209028067996274932072141402973814580750409956165906615444836653859373403172313481336554123086773063182166745969842431477634140714093274019482690564864909354783091966881846894497861616837624118800499595576365339220832942263909490543421202423024269128152029970981965109215448889818066900033607371471091484162408323949021267341285654658027260921634828085880748855012536477024921745418397124187124108421569669597589748265135350443798203083965759997554814365041805360513120861800406348121131180290885645073485818852991283396147525216402164179558486194788414415783743067748760119420846998469217666130660970854460378980962705892479414613607001351406000098067552937395225099086837806617648871141489685093851014973462906463980638735536838024822961970953107678125915303701582241021323554465039653412311688557103292746579314045489850780760512896217951120032656796562348385200700994523791869572917160992023842683603310877353834324297886707684630403325940847966101796013645441455749556065367619782569899289462263894274594610021451010623547744567867548842470976943316566036594785131062843208112125111647545970759513170677192499928085724418678673056455911049190697560267009707943927062464783913772586246445549797402750511581692295416671886194831700328217545033892173871635914930862586695047048097266047816143287250174729268836963059122765954692725163394231704179065872375528280600114914144140325473525153569834996837500424912583198617305817914463408643646517014384505600146198789577900341058993958911473311427734011816276991607356658068837502801835671154187418527402547729677386094377127429155823968421254103189433944699588705962289843198226883721319870786721562042419048560799358298042900208606457935791525970125373231053163710610926563166168503587571334680640307679940444060789784545099150587498693813358098925574155766622168159445990260477765693393931216548249783317133410958497891874254877830512545721745065724343551881594387753854615182429238590268973411229929684411961965320468358857634687757780554977983897659194982931496779168443842634362136985362802597385703491909556038231399171757910567010882026918478509552358527575926894117897413809526891406292117233997044116162427192030976316146645584489560353375212279875372829341702420706905059232617908642659322837905012854473317758315343848132091117419463412138432286513401793430140727156818872732284255364226988614696519353160648231191689157480230735467460101311459723706346551419057523081807153666054778103118230543782434755626986526098929094483275413545332730921866673059920770211873754030210312471250231435904167477397929347169697503355720613802110189216451282476075054123773831714851634463699647740038350278884404155447604325320758536225050527508806761345940926740697502047932552889701113035082680958516000417523028203574885929493253893036111848604561009477357170470800040901672145007440527035872960845507272144648558151349878080608213521297937327044332259010629049066537039666180672782406562030489978637783122304282099018084037969543771874184021716194587044640102262733599818158593365452326877598181927503979385709516221261073350423776989468372171875788041055260048494601649203545440874627538520732293270370348086757836354731318063340788128602694851019869015427702324096815909854656618366149329189232805312897454049507998283066461027269467832369111443082564184517213405909467946847373074046195707787671207246870191107888630055547642081880771811961841198339685742526988316544528516443706474360152793492435649325764903595724384550659996092411284327238971798826825420250457224063981923009556383103882365498074891808266246695708504307674001778446545911933427991389597296710703161405895417906583737939519497303263305349199089276731952401302438767455163591284266158875763373008347740269358406294860128411305206532833977935893610781186355145975692621671550684936292327964473984063457314475231823708556136851652853747956348776151214230958523750381025030952742157322061462083953085032140689572374844879111418175913457973488676586418509863128339777194791902745154120250992525875815799668273496844816356224868028778736605417341699916376566538581095634919642246410021617453036166646767784493191687688037604342455682325406325888890510255125872387020094507459965682207682022372401240208209428136831620711042665728552343755203994535506870498582151881444798946681763590435724767487387031313867273666423769572620346130517620869612270834356271293322754244814441539762720328603234137383411832281787718959075612047446860928844366507065326401405937431561702125012152897829458463913919521671255415911203662617446988989738953558976129096935643101760553413097616200778317663793839172991822217771699855527631876415362159050295660065405609429126673910583258757789975918507663262661937192596555297915514056319132096459039262421449491795986762741875170656564452685195881296548342882035648409991274621458114987659408744652471538986596487203211007939581684178653887617750304241325568183764362430899022510058918663252868040989769526515207654193805642961777503783842477034169745357141688754466614766850847279648458465706227774334151119299751212043310405492298062443061970780124885833964010844208954972678536603328348370824846333642251242034255438554747923490542487369732412155062977695049576940322598840527323833838700773547494206625292385568754759528367361896950503254975105475685582904264280288223133583017113458619750197844202320417857560471058859095762346770565043077877585358715489938500855188951167005590631464963846456224224185199851310612230676179904894428488317825175065443465384251332713002302404383062472621983061047601858907494381215097083764992948968483123978975240059120343706965306631739923470616819681720263900462328085534076013964292364420123047678226703833623258852546762685363678261507534053159337313071457898910856926960637345974288402225005290155209988840428093453917218475809170375130608136420984855729076695828421855736099971976403540497075703445820150158257028881134452044496425524101031249676626355293181434949379326010482772434184706399428953446222200412993451422074481419033378931555068522756309684544363912187670081612847742123338998836148123820790426352672021614274850622618875836948419117247948330004158287340051234018949209028767417865440211256360975020769150161031730685245191308694915945691392796245928108995407625899546354852238544875799414709306507726768451250588734995781768905528225674785956202175853620241580733897536259435693193627514202350752121696191367212237935483432189757522193749511566098362743671674688760399745687626778025082784567540835581457350675069310164155301861754793662772940834922234871893773711933435647383144721809411353838943428834690549484721567494897166357418853498986877125372894967217015374967204028920

——————————————————————————————————————-

Champernowne constant, the natural integers concatenated.this is a NORMAL number in base 10, Ref: D.G. Champernowne, The Constructionof decimals normal in the scale 10, Journal of the London Math. Soc, 8,(1933).

0.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634635636637638639640641642643644645646647648649650651652653654655656657658659660661662663664665666667668669670671672673674675676677678679680681682683684685686687688689690691692693694695696697698699700701702703704705706707708709710711712713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737738739740741742743744745746747748749750751752753754755756757758759760761762763764765766767768769770771772773774775776777778779780781782783784785786787788789790791792793794795796797798799800801802803804805806807808809810811812813814815816817818819820821822823824825826827828829830831832833834835836837838839840841842843844845846847848849850851852853854855856857858859860861862863864865866867868869870871872873874875876877878879880881882883884885886887888889890891892893894895896897898899900901902903904905906907908909910911912913914915916917918919920921922923924925926927928929930931932933934935936937938939940941942943944945946947948949950951952953954955956957958959960961962963964965966967968969970971972973974975976977978979980981982983984985986987988989990991992993994995996997998999

——————————————————————————————————————-

Copeland-Erdos constant, the primes concatenated.
Proved to be normal in base 10.

0.2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199211223227229233239241251257263269271277281283293307311313317331337347349353359367373379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499503509521523541547557563569571577587593599601607613617619631641643647653659661673677683691701709719727733739743751757761769773787797809811821823827829839853857859863877881883887907911919929937941947953967971977983991997100910131019102110311033103910491051106110631069108710911093109711031109111711231129115111531163117111811187119312011213121712231229123112371249125912771279128312891291129713011303130713191321132713611367137313811399140914231427142914331439144714511453145914711481148314871489149314991511152315311543154915531559156715711579158315971601160716091613161916211627163716571663166716691693169716991709172117231733174117471753175917771783178717891801181118231831184718611867187118731877187918891901190719131931193319491951197319791987199319971999200320112

——————————————————————————————————————-

cos(1) to 15000 digits.

0.5403023058681397174009366074429766037323104206179222276700972553811003947744717645179518560871830893435717311600300890978606337600216634564065122654173185847179711644744794942331179245513932543359435177567028925963757361543275496417544917751151312227301006313570782322367714015174689959366787306742276202450776374406758749816178427202164558511156329688905710812427293316986852471456894904342375433094423024093596239583182454728173664078071243433621748100322027129757882291764468359872699426491344391826569453515750762782513804991607306380317214450349861294883363356557799097930152879278840389800974548251049924537987740061453776371387833594234524168164283618828482374896327390556260912017589827502528599917438580692485584232217826858271088291564683006796875955130036108120336747472749181033673515093458888304203217596594052703934762502487370752661313369842416059710595606599978691384415574414466420012839398870926323453338868626299654709768054836830358211823411732418465771864116514294188326444690783859132110896575103960705960759221332366017786351492108205031065654198794845342036575384029879563161681570119819703558875478152774199628693631102686888118931916829977480173187035178669807064744583440003768601699062304869395907940670264065673462011834932716365990618313789462149345364297139262013102950348416258205180993059446210774987802880145808961594354895102827479645060157255750937695333802510233650301383825224338515519222281345728392711340359251734413909065761866616616377999268958496110050895945140910111905132580259501544309513723985720939476474894288034135662757457443388341239875567257987784544339806356588610633108535574181731756900138719613345695759807176534162557394366703622155529403459857085528107385130362242949094567162352338887788775259621682785843561999047226317958969924007441035152563369237496356968599770161805363912298556403527947611479952229720779961723024644092490022153525720742699177564212926919666460691652477885829504572484591086022761144616551652325977862376219527519755975987382786904230898931997912437157061812355181171846333497985351154593424046479046210361195761414293607466912075634548915883761375863620912312830135706516519846929100660094332304358827069548826263823190848877076695640117694884978647038043550400483475375696040067105754825453950700298334881915173586145987340866924344936773295877365771192461638400554711298474628924078371286503804593761939675541505805242328019089138696374948476035575783228204016278497018040069903724903967958484359627941479578415877005904100106611809214354834498618397063056949716989089398234912269231628661465014599215894763831098007978765716321691118261594487598794553213763786727611569677841446637838397121820097260886132720170120465450291990583358093028318847784287222583386407249992092360939461258866104220723568750923605392971969014030301782062398150628914991365556306507879698715718941600461463868660194366419292634986938201183672789592250316145933936808991993514320052071546307663504183182887799409617591640970483031067089227868810262114672053971388626984761678725059736800220184938164847589615401376053109380865786857293460644626401431777573112551594671453380763922182583620806524709739719037919340177846562536580214847129252458551372340559632727826855932238787155058841145465684272572012060448325025085953112512150221234750565784594703542664668012540811642015956293906035075247838515558710172609971148468632280952657055929045178340624472591919011598439503357371205962626203210432522137218125526543337397982520509154840892504231326830094830686436288786202702625599507243809062017484884298022788202979678307969549130709770035780974198602402400529808439161802962756482226538014898922653070581586264750755213798797909999121488021391511358449274461417915266102912533946869365520990101847525719319805416352118390550140870832387633435980595816434455148483409454025553456858134792809372207119939802267283396999134518443344433025681058803163984353561756006678173336183388615406233263881260148926799181936889580742367417648372060957827309517286958219200310497756127287545864812966844309325338239368697426584739993467499708138869650888181086635818419301730063526844201560270429955629078781637740273507223898811971139543197596583416975779734376027001114531765384473503422843851241139550027978375829625917508246804254345440889270855157126147689716446062605373451704888416639139476809022272115433030139137743409977763406292671811419162805301714975555634511619862769456082242438954852282033673242884108496619919310615517789823754551632817700476625561460126246843119866941995934691544956031565102557880683529736833026297020230204738825484771149256719551970255000026147718277596697527137940384868135931095737525273196852676281418618015945737883993876269998830428001097781341765110702315020317156378446195523566260211133955485513007092575147820905395735722055904877296661000042996578777334692955617310155569674185850008666926961048930206167638097203554872351645001412354382302351399931724252112677643575302861971169890739077812081897828277185767484441849285714976479540186912464740054260454139248116353468485804446329926990434518060839201641579757289079932072973186598444191220296296442253443428696150801867331528389806512181213090231590666533606319756614542297797838780575916501800951038876273182701391035506465091793673455391105908598718384747149679753683001872923087593330562479246877660810476886613010309519122363515089611810786284601746317561183488864078759849515525252210598076279112301082060449369148953989659556686669095895222031292224709919802138594638520248017532939004946374266017260113167925410857489398118011167436009411345444965610922969083769186172511211441632238105364169461822006486700794016131372909109056311124290926291387469357265932577133168692741215388274951528236712712985229762098724517787934331704093026627540885694963577247028334257862480681414540978146690567888379257117423476914764994071762416734666249815573863661709973520455101725520929842197111325264025512266687091115821049370585617181956617645798843662836895782210185453779169233792836327935545176827650907272797357551069931918281992872743169427343221879815638032443531571512210225541113413882706116388828344477156565427064161384180270716561887357842561573408960826499365391544990512087127700796698073940663396666811421160604752849276130132788003686210742816485801951065221886202823242769507156366297066314339191075047566808437713326685874985026006698837860549080731189523660702416218967108729559140192262812613779681813325668744339049634798843389409336531978406511658109062976115636956076363574198519207662090049135436143740312543392906893659898949062436956329333551454275322212292047557997859637305333812442035914395035326412253212048492518456353118852804464403988244331067872090192469428708537585009123682277973772506376880730478159388699086049773910042890947207967188420513722998365565819766092968257735003257583048779000765084886608915945362521390229877366341412916839361087932865573598073982026926689146529549860982265129715051500808099128226695073979629623154560190176961391381073488197084275776755137078212196987338488053078453619924183564891524980756516370018794057572527112760471672972273519354862785110849713256053625785452276067161605147354728021559305445808976037394030180351703851313974929014930856294395901174546422713075035127359084525861055166362596907281218966581125402359692146913592235611930596499764410195563192879831339245183344108072951514748023200603501786732978340220506923610706796085338257254101947231398330627163614232108003282140763716104004838570045668360276529171031656811459316892659908796125962894013684340627873702863822857315971463808853361340808744016727582503660335572662889836588902236487758312668993525880349555604234763659241292682700093100265089831704709536392854419694086786532430723579957795749015231488369679759208916130428523847588358268550101838744600482369322692351842867439119163238031505991038538232326377290735590858470488473780053765329490315187481770886128917009045677648741450591002465762997339991470925807285004173364238857467411512126602420882763208944486692056476323491389538725778884259313165259733861330125361204793689292526218999916795388241566933849148221081973542548244095146163924762042135961403528358913167287661348253806064730069106483193978230951098717715869536982403414715935400952869930428621457493539797878289471139966620720449233779517755619538081857614314481843068377724543892879958883054046888026467803506570316840709807329505811211541949789420301432128396804171686341845978556469339569330992651959142932288753777833159794712846491965288847884142884122465079667380194455193418510318577482702045416054377166080163716222615276058591510331578896149190714802299369923091852210334349329291702452343549234875995120044233227130130630614445349413844344928490379744013103659952332151414197461172918869498959967400092301644060302887772276211204955252759594197830760186047345623376666160228652551410943252088616091530871696257422427211693948910544487483405003331499199044219348957284190208186011026358444204107454583676144890783589680131865414611695679924118021744436160180121408810987238386753127751854371348099822734817525591541380533873398292984764834117551597800379441251845385462916942349496931704850055429550803639865565645605546619983348189138013988554749923071529343932388594111329695665110521027185818533638585723777481322050330470616223769372634150378820640746617326058706465633257965592488374028757789060415388724908979642569957134415929945772672117934340251894928267968472516013263030599267917145204566585287822389216803584307688607482512532719900022721127667521301269674821182804713499672716389778850104108677513763396272548054629155895156622647345865443303650613883819687941586076002777256113164827043306101839940653089877885727503320827844994556538850558672110877259534818128837181112135312469767860276459728396655160587006798665035294679565431752179517438663675292850100703985829597376252018358907162251379978133392078712900107970208199450389685489835835850535772860810309908855704889695881141513723371112184178335750472573782558679264946725338178207302257675121922692705574682383546097790624694752881806308757638470065239015019506242037710771417764877661418190625388355119847234841365698247385456103615295875714992201335559776231276384491580381675113432162388219976537728339236383897114484652311544826839248377787848904921845499746713881508183174211623047681022747525847483607285604000042184117161524068475138285772614846520397717649878340436425516753648070548928126616775901430567139493846198268485559403544070062941788160134960923986084729740421270302782017545326213881121910873989207189569239646259930099219180408576810671145687079137227808600744299388558002440425190791115419195994181232362493971263207229600044890663358172710901866622993694937555167375307975156295466209796439595880022858106641123010564333062136591842846362057376367427650054610903947220797073684685778987863745321293097132227197163872941516994931911122590707409649216236284119705244731217130500928415902793716738711632861067918349114278290748890140920465937910981820796378430539272633075126777164450955705102673749544883386541068666919052422559724257265851535793804492603758767755068235166363431881940769643727552489609621857928497595997309141912356250371716284457910002797706506320715361622341895208342277102321533288259045047025354684666237053322052440938321995154768764538205476003931663376142615220046503436032239382026060799331810394757043853879984969306976983669777060829866614947891216973209468359607771401844365059673806753349245123990133294746756598978246660271110598807134852431149745367979389254220212246365916010992864421292085407876173589538772529990070099162148231921619072779464776137286934146457804497173093293775074080470723025171724299968687741876456336692906959175126659810363104213334370619639002758712556124164881755538326278315745031629926368544672430031460291096092095556437553376522684889987737230126189449679300859924747918694889295996022200080639182627726486671872419301033519699329904981522117018386694273437973306883556952927190868681491098567648297831271032350555420237638763562609298447698602868460063200584898554580193076613695962343108760841190172210609331321495761126078922495137585110645008561834018904020086966444029266133556394475156172780474574850525614085501995890339465118029779258941842519885383936880805222659746128314306402864282936845918317752996575670062571279638992995892340498513243825255368607176877577796502298373144635681821293377965451833641362017185913479394281224963446638476014305678967229881471439198923580059031116712475042509417510770492183013216680246816643299763365033390142213718478203341174624504088208028105687359133967930740660483856058362643727539157754321258136441667686847517786982745192365549981122601496341192718140370490468426813716382463589743257486354880888500283601330799009547395895968399459867788971411834795371538496189430181740781691718173548455942117705095196318467034320123717168475204256009173461652239421457017700454008297648282157378187172760725910517609630855631854385584251060250231822486257038243729221120275381847472374727675442796051218505503560363515205029842629455416864527383450851712437054842842996951466877412562600394727894956753227892317987733463157348070565171574954751186636773394077608826543509527280954215026104939318251149717248224597998481050385270201826896465104324354788219991265204312362394799077402495147688167359009029911253822665501328894647359142828843015855800578073554776679335403230846389991704867373849101043594487607927429026768214058937278400877420414012106427278583500525979448663055003823012386082696359696975709704709659526308737462863688055054022721121189808915798046011079212867230413103032127579249457970257247759704266892397579151016939629623168183377206812078368553218037481450205061227957055169620224118187232342842941855214836828678447034243041774195247377492016509528506732184017871844205418420218624506699460899718027271607832518728287675150396921211154761426990441995307550959996666827567367204547160009711480965400798549279484009897256393327961833801380275762719122662463723464919171829535114450948903581163479938155719672670260324456303705811019905615560087263014279461430550807418812549577529951457938760529642934025463773635026801679576557322467768304873921136484257048439946246973969085144907615558523487824191054226453377517676362519888843078379575937550708774351581256644916770738420134746511208806478235385658390869469427566797914835562648247490783773535388411561524329636705454206979741937148600865828824065765555307133641234707240923082037161609492479333413541339545073267718410207826294972381922016268603645039998567299392657154523500194286293016955745608514877734675516198524098404536212563836271367540806891475361048960792539597116530199968999656452095176148720119784695796413629345726878497141324996618849530728308714359856217709871062233810402923407179041427265738267356751552118117960333070018207430075294593935506145935031875178409074239577448942933557110640003261769959553330659098271589415325029778646454346312382274755979431730314883212696954701994047486471331930

——————————————————————————————————————-

The cube root of 3 to 2000 places.

1.4422495703074083823216383107801095883918692534993505775464161945416875968299973398547554797056452566868350808544895499664254239461102597148689501571852372270903320238475984450610855400272600881454988727513673553524678660747156884392233189182017038998238223321296166355085262673491335016654548957881758552741755933631318741467200604638466647569374364197555749424906820810942671235906265763689646373616178216558425874823856595235871903196104071395306028102853508443638035194550133809152223907849897509193948036531196743457062338119411183556576924832001231070159153329300428270666394443820480019012241818057851180278635499201489352352796818010900623683532797037372461456517341535339099046710530415693769030514949589952161665911663338019542272664828143118184417165535766881832140589503272799127928026983572135676304667631409826930968622476494140464484288713308799468418700020456187690275033046203665644407179091196980397474788838026707228447481594820872396116012271067171066612781813201108139530097227226661910705939909901191206759999972839234010665112017261908678382645549306351311165772467118013661987390610857244224988944560935283818057572315979194877433541573356226311595461038207967346941503135025476073551453433424461165314322615014485349866683602832980563626925050343176583678023394977405157024328732956587653028673542262319136728400150061488547762972908589372758076656574126999169140342169228720667989164601581812852922185632265852061482709669693761466494213131347663694812007554641393149115472708170804166986154374140450535686496436942865468268050323625576976340202400189774509847282093076387561768341485471708922787978088375199630922230750920799585424333055600530141398002959265610286745209039670707051933220670000650335164775534326792392443529016468407192109040375770365934296127947126325201326851675245529357969957045653909018613602450501385677092328413554183401307615891413662731269785442444444893271976321424301679394389049166741038484553173092098892100644535591061999694839444092529599082

——————————————————————————————————————-

2**(1/3) to 2000 places

1.259921049894873164767210607278228350570251464701507980081975112155299676513959483729396562436255094154310256035615665259399024040613737228459110304269355246960642616625000977474526565480306867185405518689245872516764199373709695098382783161399155129313695366183947463448576570303119095895984741105981162907053590816478011473521325484771297880242208582053257972526662202669005665608199471562817640506066482677357267041948620762144296569420507931917244148092044823284012747032196428208120190571418899645999831750380188868959420205592202115472997384880260736369741788779215798467509953963007826095962420348323866013985736343390973712652799599196996837791316816815442885027965152927810767971400204060567480393856125171835700690798499634197629147404483454026971547622851317802064387804764932257905289846708580528625813000542938856072060974722304063135723493645840657591691691672706012440289670000106908103531385290270041508423233623988938649678219414983802707295717681287900144574622714770234835715190550

——————————————————————————————————————-

Zeta(1,2) ot the derivative of Zeta function at 2.

-0.9375482543158437537025740945678649778978602886148299258854334803604438113127075227936894151411515174931138211624163853505940417159617332471971851749124026882144437001639310150451071603735748731352956057133552593318050514872534799984717397570317550302619073

——————————————————————————————————————-

This number is (exp(2)-7)/2

Ref: Francois le Lionnais, Les nombres remarquables, Paris, Hermann1983, pp. 23.

0.1945280494653251136152137302875039065901577852759236620435639112612868980395288816921562425395608973868765806327394330619423018463906366872391961066990388874500614478037053768511956654737753410432909101348239341042021104911276174378712312707073399640646659440353816505096689498703649934800476516537576604094118423473965149567793857228415619616363823012941699982306064246426048394525694123319935614068634305323678131896475911139214742172930676438469334928760007749800740375359856466847094259986144413181279859705479330957399357521641988466323051175581561949950052568917033822493319463428079109321077886242460055967658105859758658736348984146725999252709243159856784297351145627869917805525748968407251388224038214925520910585279720958938417356426382489048567312520701176210793704693341271357851963226482022753143890006555463250692416726513231815707802359440588289713931742995383522635596864793619979935366554074806265548852967650495251648405377105454388131542862425019139361380724333725282493692938578755281217194719835697214

The Dubois-Raymond constant to 1024 digits

here is an expression for it.

1/2*(exp(2)-7);

——————————————————————————————————————-

exp(1/e) to 2000 places.

1.4446678610097661336583391085964302230585954532422531658205226643038549377186145055735829230470988511429523184485575419803227050644507431903824515434045323348299589354600565058450155229216855356115763888979191269527071068690455441925402327632452829115155531294480526395191779440816753200019244730489909867275405109516334654321860031956702982909430158801267338033175228207912837451102704873260814978988983190463351143854405447262816274799749460481270356697908366707436286857745469285242239557660491219676478966504162461997038023839327097318593376749353786144331818222839808355940598080149837715987730914221376657228893083038653373796085635927418524207501700955503473378672633650172532071964633094039805791181211321822715792798249869313151257645431256672690785430973013197954007349759915411284195117795095690802080276708206224917028910504992550858838301530990168243094412628246769234504036301625290742722268679939821759708209959163409668272661675291393988743978086274424216929030067674616098609214653187573187305086126232965254339049074676664819105807348446759446087127244979017242483460404179341747714250050989931616597470081561793341963839062094592757409458111774150123401090738866584637703401804698629579215080920954993340355597764858183174482353473455817208540672671046670074599189679769953032351553703420171175453974166247809827198143203926183829504168693184240081340014797368333638242826144594773532895315646529427993252140944435001058155602470222707034315433467824667390320672298668340755575720341029504672999558891432765402324099908360099906068254994962205614450346406873954438690905208353252717530240673528702084400924827736996425665458538869892677127917308507971472097901815236540498385634815319237163639823489127657214172616278624432703958190123012591459364636457700684303609959162148471764293090265464352172321399050793239542414519952632715835083532242388928148062704080236468208418817964014007539984012140940632398552002059931845792571919870579761842699809457608403137282578292506081725353

——————————————————————————————————————-

-exp(1)*Ei(-1) to 1024 digits.

also called Gompertz (1825) constant = int(exp(-x)/(1+x),x=0..infinity);

0.5963473623231940743410784993692793760741778601525487815734849104823272191148744174704304970936127603442370347484286236898120782995290571966173692226658940243185135143682937632962547711879740252432302052117885737856177283652365137855948674253562181300812083378423844859598066698359321782648968604723109996451085558141538352061625750083188741870175815185793100506116043552945671034015036663635029755807141964659205370602563858754392239763839327096186355595420814111724593386546524955277108782999095803509299179162163896356913550697312554899795693719307178438701469672807751781700499106605448472254946244137072561379284901975499830037495298303842654768245311138966510460616056987063506834716189312449123052641499181843438277456488042819462656914382080186774444601748313698959152675647833695487186740099259602213107786153781858902163226295664207851298732516334848758834025684438975074794386153147929939328077843998817695892198263577406237721682280571699160696330066837801738278339632544426209799414229337385628490796642900584404

——————————————————————————————————————-

exp(2) to 5000 digits.

7.3890560989306502272304274605750078131803155705518473240871278225225737960790577633843124850791217947737531612654788661238846036927812733744783922133980777749001228956074107537023913309475506820865818202696478682084042209822552348757424625414146799281293318880707633010193378997407299869600953033075153208188236846947930299135587714456831239232727646025883399964612128492852096789051388246639871228137268610647356263792951822278429484345861352876938669857520015499601480750719712933694188519972288826362559719410958661914798715043283976932646102351163123899900105137834067644986638926856158218642155772484920111935316211719517317472697968293451998505418486319713568594702291255739835611051497936814502776448076429851041821170559441917876834712852764978097134625041402352421587409386682542715703926452964045506287780013110926501384833453026463631415604718881176579427863485990767045271193729587239959870733108149612531097705935300990503296810754210908776263085724850038278722761448667450564987385877157510562434389439671394429509260066782961819652860639659716093395833353128273752767615716807321951690196420724578844775506966145437379667573871682823798557571921419903428286722894917809656472723245360455183273688341979349581145497709879594970647587774356404788420783840317200610794937498514342848507542818121827763847107008928430013343347406041207901096205079600966957256606617065204899682275744332229689868778141305679410714248778230278035697065436930658102212059365744148111717372322044376207885775691770653530977435291385579208636931367256934994119537433668031809658792549783249819431959484459119080723629468718812314342471079573188059411629168665877899187594284046874776602916796426275176173176029678431264875228449532410503891160486326309580712207062800802613988163730123961812436859697073687897512695426891917718851472182330500260721398680077113065104042744612432418636538005821724437716331477461032168192992238880422697070054846741573798917399664629667243783725544694984451303822508007659860365418755296638140706405978149113966107310825202174733604913793172676414416872070100939381007659363791360656378830743436073339549024125737991091522518587344681286529833287221910116921836703851224586473924509470051806105676912398353017129631531317928130670873675512293989672856993558195595942576194069903301750916817051960686947952596778782116930308596118038967961203891800225090375471269275160190537092166047922404708309416240552805821234037825405031635884767385305129541900147968059426298242777017734996745786002038575746677162070901902201756573668953012000610370394745226690333490222329674847018388022672641358086323396965584421695809648659885883078785964787945274277326991008474611773087285290817112400532828353522787286349298011466754586407723191590006556417367299581161660855749873433075517030969167280695653202663209047583374547360436268123508018544017504043756080906361771198625470149048104379275794921114783538875029113899376475005617514738376106868341618440164912495798964383808812921962561491051901122911823612065514311598245021110875712471517593218049994701618450176846899022261812635774014019853978932640323786385253493641551644097115088418258263013563879614423017571852398499892146067182638553689729688520649156395658919954114782075511831857426860122373498674870269377784042456203383448711943399122554241567388165664833168685491971027077696622998133080121145563012933654211395517371249780456303105901619652899751196234842033074924963187644045591906539014423515625166139224777674555779001461298083240670561570473915800706245618102188658585974040456456638626219452067339034885937978146951625086693511616724093429504969947085637338958001476853062546109730748376302212066849030245002245041158352623596964842952259953997748754773060375131432377444155669094253632264252866815633646570176854539043225160772328374142235489458806852028337790028376352092746419761677099346887904937940221571672439522740132691815493434328136627024336195728813658138947689751364355698740198730204510532190210150011714590951429011319612385212642480325179599473126617375628942845133870702270951959022387235109134927515454530142550893141002994767608509974099495643092380868481746445893150659622485102898867337568536562053113285278280351437135381193985324853666970630897369008926778074784358432808168592231610023937935862567524585182213177412486056516553217031350024159764870112911003745379441637967667571824311172167030273585143500332343181952864044962265047451317936372089394350861238019804894013124903695750759791221648513922781016702444000581199558265295370743383107986866095266236801287979244682017813400494270034827947193733181042241620822455794255265865304353863376071807362149344444252372011622157846843555534601131362486554035416289136470782000305212931508564116297615265979785699352599457163263071573219381166066389951148022466666367079637253197900654223597796112430223855369266514443574027195687544688956958110007986602432617897216285227051503020130341916578568404607717493009597456553690821784854445871826786386

——————————————————————————————————————-

exp(E) to 2000 places.

15.154262241479264189760430272629911905528548536856139769140746405914830973730934432608456968357873460511587268852852295841083492664266576491187794797041548104617616229388368454821943265188236980675811312322990354613338335185965954216525072048711316948412488370282981016309404957477919913724532172853873219106809779147336581876999676941747786490381633905056120497761253480544666296079402019529877275185530879677728180527535931123975906005188808804151764154263227653969369419281681418048811050162285713125125736860841705024753725516254728475141045799649334649258377732997799526746207088566625779404589544900951646188503245155543276102551379333718085468414791771323547050692212614636013851810485295066335920575541400093728813275661177976041869730169672487165342920993670102150408829499597506617616719842615571111326294774123810315151613066360242301079967098082562692041094465730378984833988726011897854428408453570101750798918965140392429845444888600384060710574361350926972543596160929674886120979106708943840028535135440871391881852367895585832284186976550273436642950593016859041634964856093336420483954820650384924580193949950779821150964872368373040063870083168095363027825895373270231030783784706559323671105702265188720741128349888185678057390161918502016416029651453196228069975763255414887223141197308260993680995553640876987559152741737571115875654758656802173784981639101880003202229444914999791121833614814370224661729299739195320853192431221206621702154741529067513733743105281967108077994259019879889556684699959506479418340819142655482832234968003081972689575466058206320833033553171990434965352214108774173325396334580400786128927180361486215530618389677147746814551739039888122296264079342155258477423050894548531430753273706246888147420871112695796318805808940094545849750800038454605680063772534810291135198832505594830473508310601555491417396748201669626466472692816532277039854341738387257233855372353460965326995319953544360415756641401352111499181015985628664112142501524055296479

——————————————————————————————————————-

exp(-1)**exp(-1) to 2000 digits.

.69220062755534635386542199718278976149067802929754473593891489996517155902908\536212301238764935309834760400492151361541546843908266574243371525714656551784\111012118004581325684010925893771483618960486085537343879946652796899853787040\400275355096588887233775143501460016780690036801308541630111513237847051421431\735003757575027827657890910901800419868861476858068127728546724106522866167178\533394203986699512684407638296761887691144096768970964770952744814137508760262\347108202096328364345869620334620993862514484308367560881003972238303450654011\999302660669583712575390228335963343223317598290298325296741580034479426809617\916562716602703751876293992348406456168072272178626090821133759976972454939676\233705471764886959909661343202583435002924051282973829360881319733550247152310\617878169931510859670977308319692497459453778843104776531627139117951829952777\984784748083100509514689180507644575396893067426609748327310210350348865097934\847108079588231375369143094903983519917287211557028561309044418018748727861720\049246655346024866193001094782643551068607687413779478375026080693792371745667\326920931738054051554242249897838297144489837734713137322284350535618752976286\093895989639032722130480678499715176926503482305130453922095850818101953235988\815595737184281626484649685339288973565445822350279492095445940680566081003259\268179169113276938186323188870256490208853136983606712443143803762922403641831\707414719079593143314102646592545748237030101570952500100174998657495674530130\976736155424204383428711496304162222379650795775368562210611162645256123252749\309026738236443657254192886318471249495662113016226965924032587660041596226858\871842100005227499634563119014388646764794648285810011294558172412582269896636\148795687517513422803093683960921543788798700779038740080583786722919943702536\866284814961649540249074875351523999305921211941060037993733571079368644010896\558441568043291595432404954354108447990195383717938254334408912627182163556098\692787518571950661351407700606788750607311437028557

——————————————————————————————————————-

The exp(gamma) to 1024 places.

1.781072417990197985236504103107179549169645214303430205357665876512841076813588293707574216488418280334822245225145742001055794574248196500881568575126450011584595726740358281967942909506915784452444104950624749464673954422493920612973667189929611817817165286442049196388148412216859792110793346424919624735588226979190967029150154335486086933693370546945590162327435295325983725766057036185991522439177800246866066358611728792783719231136775739394104099751640203647348435238638202122650664247696250021472634449144843488564241789749646722728613473881629908133998637601650951225930470345744755950618891448569923966073975162156342628654955137390925814196231078551120208019188974903276244946539959173200237023469725958682675048640240517308173336874050094981059764586870293896367065248715697709906547424211801204145061066518815890360582394179851963423637013477176364618868685668918179882190860143000190667255746057127221699114189336484617224859888069755263165606464885402822786400170714829524143677069517465752235987166746273979

——————————————————————————————————————-

exp(-exp(1)) to 1024 digits.

0.06598803584531253707679018759684642493857704825279643640247354156673633003075630810408824245337146774567526536141738591526812977776829520994743195503753158167284786272940854413425173624040281373075319679080836893339721611007132085986867373329450125117846511199737103384182012490878882410340250562968227999195052200716876992234099408140977876269537079321746522969414477284083134757793687286487969837972121942114360126409716777495118467526894899864788873503140061210422127402991330479389463064095996284255111740021712243015237658015483644862660849960739019691830444513128675013306711338167540042368298531300473719224313617955264178491864330278075613344916606523860908022946796285234182642655825560112236408174996780154739713976798263757331021629223944237796217138888371636549577694533983489312197194643498576817745878661766236458466956503006468840005204693548815809837425271401958266070818777761438844106697188491795066253099505511256038732830261879449858211296793977208840286917829299168355913757001865422780775332862089897061

——————————————————————————————————————-

exp(-gamma) to 500 digits.

.56145948356688516982414321479088078676571038692515316815415907604508796707428563713287115893421435876731913100954504183815294964765104385205667809151313057747958292870260031414870646544898536405328477211580543159583446376788374801032626348256998850040565178360339726237476948553637188597328437148468927020966712340240735717852742632696218798915114734105359643954396180929458839301817871074725053658507888643323283317624778561426262665910695346779694244638109730255111461860331438877726770166639418389

——————————————————————————————————————-

exp(-1) =

.3678794411714423215955237701614608674458111310317678345078368016974614957448998033571472743459196437466273252768439952082469757927901290086266535894940987830921943673773381150486389911251456163449877199786844759579397473025498924954532393662079648105146475206122942230891649265666003650745772837055328537383881068047876119568298934544973507393185992166174330035699372082071022775180215849942337816907156676717623366082303761229156237572094700070405097334256775762525280303768861651570936537995427406370717878445419467490931306980560163702111389774228214017380232832465287291389004660986659512444097699851459164287803720202510224578732111059537776807437112206240005167965280975444780286486006838564200433684662484349386918262062518994821970992423425207510492093445285124486022451380986417421061219536368310078209224804653079806562854154786061793155705987170215999699188228265397927803747127438635156296714511943986702682452679716814389772141359579690542529103548859731078233269414118579235695949376986012657588031279984679484673513468022653024462770569824438638729700298758880953411267542378902616433104091860701225717581666034510079098588808084286840740013403838132000405677583140619926558491845127806870837819198202812845022642081730224354601095412338871575982537376825937442618108261974718650463417452873248272637661583763933421278629358444618677226500353035131097140226114592021137432096713055954505147204649927608239102334732395201495304468001908089101037412807847539359160611641079862219291665624157286971019636369443758363500845526495936073271833152931149024594615904547697593101389084399751933133348433477200696285948743528556297391651507574098728381915385505736133180286124059186909373875909560442712511863220530973179836403160420097491442842555227369917972099757563782455600807325247976721458498517103721404406674873157772120399469746760971682571017742702091976625319582603930922294102726724544711344475350616228877691947616866950710887116942994673390516341643567379611607810782080925309343160677308435649505282277143899798591755972954046342095672245369518957308579598643134793385812415355675291899157522533720196926954880276460574076971653429884431763463713203880902338189564902322438404549924474378588959906250499901257825080600147842732190812817711934108024868894521447880640085291145580218572590239108929234950834560385598264413050007085479362046499862563501578061804405417874248135200069738483165900819542105115641466271702656052848039460906996074183387446906226245533123070003746761999924821965359200292985623376468387329994047893933509321888579079558108532106742280666761853263614256495835101702025138181821268264778420097841702272074934499757852233420292950330729579362706266864030148742016735810561115119140933150264112453530386361812864420158160056929083560649726579198229762814780621626924189506016999966646523657255267820360115441201900912876474365515347254068977126822504734351104238450420844021885018609482213474955937715411986797869406901368616991961290260081527978111345593390116335390332063036239926050930337510487387825129323182867557291501635809350054883222675608212720372702183721063618766032448320860058510873972259420402021732839200930702666581026758380968319782710140669865321655651908876853501690204501646055425696274997201851061994392484716368827281255930651110357011903772384664149179502647766324344903110604933597369307751543693916375069636837908788841175187618545795892326444959750662095009337771076527052948187501487954618625510971793928190375637306344615327443788644260965771903798281228597580348470380178567344461205480216157156816957565718704604822270628628211141265346305533954300255062929387759528640885004979653887409976058761847972051881407449924090939831494676302707547452061023683299266122338036652047950535395587261542739207773632052723475401754881701586714569894018921519193880329457862667201533527926629924358587337382557753575994189776992699036929853342843832745594503529817089980657070431882652011567093710443866443096324458514806188167500898899970525822778993842811875596117969870217991703566620053881920936924983304499189729814016476423672781258837208970232443016192994987189906657867441348308691569923239751117705773024216418915493813151331872222104876018630449436875253249433513525449837483704514494029181449878168061359701292352504191891313458792365601660548342810621469801384824090810669846170767085685899785564857924282402194928690482144323229415123402340487067353488086617921820698260187756567785955297236202072848114260810165814251172356630887346667214405755064751632951709237696888433710461851626922336997430989108175292901274456729026897398267322412205484307901349886509154522805054949542325635216190553843704547497658046774943354976886666574975969604657936559634358260375014325936534014108536530940933071023603703810210960333504418033446500026828172522656629218733068103308604187028255043031128085804875636638726987353344641500894285398583468466572923501425356405540074529179915839876321144568767670217198946211327367433659212215796547779840135013939581575029998309788085684387785690874319389225831713407375943246998104726893945574983977419048817505719440381194482726365055416394529385023976318425828473726178514373156770369601906483482160845652447862127420814646131468650282625925503737538301804016207199490810106475192285238033922767863780524249883251503330102246571151978692652708838689354711650504855367013048084537612063181884849418069060721506913296880645361700199073464209465192900024373138841982650560792714648102609555071446761017633568355591661311936567379998436093917299622324589324267935569164760481519092162867463547970866441954615923829401162179371649318968810505190602085391506118242697656983735012095200971806014373878126407313565412293474558497048135615861036141413184366745627830305377197190556576066236193466219660303933611457032880555031901448584661557878795716990989636747333893063473430706501036761944341196758158460737266520712984247289322558483581239022075320148434047341543656233413013871387019594991544773609045558244750536091386998883475017517860658931731223068290680819643240133271960944730318954264562465337993541288743914044685265869684888013287084014418377776931719549231983169199982843889112520808510341795692623364043981983963128160281444600897621700699245717417420107664358501274174184771572661194748311584838869196703144393823089342508678764977152401140220776085446190456414446822433789704093292031860360113829694166642478717205882024222578801145523141536683669229311529734786217344654179702616836864863339499713072862900573734515716534500666501962351552329457403769234646005495122072991406185988955812305841818749655509711812164543287171712717639249401742476715154545264238620185457154620973848007521650628352934201627608761476938851309233389278954976749196541501500800284852120826701884012419691634946140519381479099717211384451024901914563151171091631189614222248052072388655676422044169833916995459050698200059848808825332052302218534382103663153041434587301609749912935834330571898367063986023976570217860878414399715908345499184027778983111390459768714416741846642660172741310016875498297410066094152906536438942875283746741261371155681245232355988839735644298320927261630410887181712445718308922356530754900264063982532184324189337770688146136469873277333754186312213046603872637915650390392459392171779937754560843042554167540337834368899663366605897005292579693730765130328561614211663515792543265743245646456301233601498554986931800033991654339912025960260402340634343065644117712233580250617770436239967580640636524315180852668140884585066781941957307028574270412326416602581494620189216854239550746132753155458357904647968854618482046924284150539290983398961908188174709206134955882747787667435877548764171453603726061839812978696543203407802589408474474526353267969259940574749829054355001368592055747391188426980337249951840967652222312074638032974733469322866571753903353231632201537145455076280510816376149035959720954073093067293076431105396958718486486181477738102263426286427890561116940082753118540387550686775104955868138703817541913276236513990807247455941952135529925767114457620374347405652435045786714555239113081761034315771605220693027381372065984152743262346053755843062933114620558864444294215661431312036756247136531337923247716559613319270116963909315587070545209824226313904823004243217381435487562567643449813317561489366273578901166780930354747302380244656920293969727516115277217482733819524443185463690049952764021583166958713996637548234358873298790304442980309967910869066387633681839553674580396292731226636194488274575125951310709789961546888223657749118137726673562886144544488289564782915082998840659546460369998787409331138300923904936424648736791307531873114843250545090086024806659917866772387465882527713630378473106752869425207983298333904366175303531589593361853231916154783274333104573807030708131747959428905816723942666659380494632761157865094987731550280301387035363099032720287388437348505820139554016845607652336654416593433311201059163792230262781476839798832471237348530813571257336258058491045323346674112018333063340423940883488103429445618775227198352955237778320950290309444876990102358281329480666655243523306381638509004002637273446207840058441681830543036373741793134797211406249680438187965078105764870809074600533145409574510012912228419823080029355388675170041662957727277212067407292584894995567066917869209368017562716594382397079150413885781563621199522416497895560731774735975490495266556352501054308741257348949871882883387067924254585239093685841449669579601997430953719386495529260719211200317078896918760584530630460675501744307815292144268897830865763347229825902168455564492655607099118224300215434134831116671819417609539030193859233380065226859210550582988448601276928147371258710429899330978273714735482793847053318253743445022198568969304266497876880582024520780116444982926341685617690723125638924173460190172487516320006633910111535525361499052165232218983180225324935247412610260518462192680550463043170478972296873819

> quit

bytes used=248388, alloc=262096, time=34.57

——————————————————————————————————————-

exp(Pi) to 5000 digits.

23.140692632779269005729086367948547380266106242600211993445046409524342350690452783516971997067549219675952704801087773144428044414693835844717445879609849365327965863669242230268991013741764684401410395183868477243068059588162449844491430966778413671631963414784038216511287637731470347353833162821294047891936224820221006032065443362736557271823744989618858059591684872645479013397834026595101499643792422968160799565381423536206957600770590460899883002254304871211791300849327379580729427301931042601691939325853203428968661895283290521711157185185506802254197204566370865568386830544799278170407497768540367556534957218867882563994384718224585889428535247260568210271076018491534518468064887386774439630514005169440540665265430968869063937315359837311042174433023967896690035041181486053390287203759918586886897487324321721585596074334676426167856117353336421265631915665454892289692245773889570905361803836197510326567943624088359906422347128465334373148717065178946374273412694796804321041476668230286429344467874583036218963523921329324375520233126347824414750800627831282927151936516683092962522682971552125741093828633003411897142507039161880015550503803553843718861603288886144250899881003197448339122303772529361727307574134362759044269954062892257908757705291101487630260102052478004206277235139719507830448876238398163941174446827974730802486588543696271962723880546618553419729373637368419148691027035328153724386748755117214258310847410169225398434038980853491740384450721511408761212581190832133264923835593491754167962282322191228011153278155204219018025908891765383953674502890902247970409692405785082751036913560354420871706508620407109807604764966449837316163603450827937016534044097441642023703410806122861535305138746183274011530452801071709010490216621635377646499033264932280662787028761132223268803342739479758297830428171940689683261869189792204372346952679542510781571693303751286098474711457649993852939553172993185224036358516664323460206691753893686912422507033520673358633547358875825685074153842033094308893131345705716033088381538800504452907863703981598171970921717902511887696724028632841703625672494791651320238895154596088408050186290838580481035843085189594358532168161396393517807454063446339968749650173057777744258116535464257730771420029454123404787847316248466745152361050882905703604498230376703340240226504235389465900223099783347649614910356582290356550731766853975911910746202688908388745135615403239288022221725455920512691043974473013791321643862047011511401952252331456616095730115275198105794921389057581899604069596312018400348181169493900500632762923475243277921938328216385021270164263681502896970692397118675914204346025209567370587484939686481736835309890886178757055350098190233382599980455727852434399271283305687364708639771893621760100124175297705664141792179364855677396908563589465417348490768969923568661640518224884603094790569591022495866012011445605013870930489092384114472366038957507636688016240927874382373744814916650614964417835499690440578359227244931236515185766806020869550253766446694082251835120777892599001327222957119361829143530846402091415726345692213517571401822146205028170456034371403687269158576340545739829098352283077029287667093225004263913090050739682847703779856625416842792432550203402413428541294789909000898098693461858186688607060762090953500339464606516734501811483628242252585632808731673256257434598532767486270795829193495190539036088759411369318223477773161684525680481157015658081193600273562249181657931076574049762471337149153488285055374984402971807265324598661527818241276524939991452293745346670743725231341876484456395225698215724941630362119767194560138326404067453543645450177729297740351386800694550777684571313282941145462456613557751403966004715191533236797106859367653313087705155824966589154335605275410365300611426129360904442954486182159443158639568286689752024409215312802108583728336953496882031714728135451194625391231730268114209967817073910495844777913706021293115530486281301382266625229458162718456028463865879004483202230406831681996316039536428156758520482690103982742029454980047903034146149921793383363678235981221060893534718083901897228789865384560569608078870320677896324906867639823735574035375558481160809838619270551688923514046990660511140072896133742208655234971189424922834230143224068158856994814823887995135233753229973447855032760252884773932621046682174269338931761295250984747504138165356384062608334290422434220900128127653923205925952466762258512241619318556989790744826403802399650526424941280974472624060256977463441304053665109452426288751383309082936134624741933237922957302399406551590580236766203903859557822284868400314720637637680811871278511142546865006754768893058619320291677608475718377710744737574994822452359332074670151386680646665352175620384480229864105082880688043389335307661299677728379350077524855876789194128395883222709514431750576748884395123359680860153899816120343861701640009949542826862293622241916029918186565601791273991417827293

——————————————————————————————————————-

exp(-Pi/2) also i**i to 2000 digits.

.20787957635076190854695561983497877003387784163176960807513588305541987728548213978860027786542603534052177330723502180819061973037466398699991126317864120573171777952006743376649542246381929737430538703760051890663033049700519005556200475866205294351834431843455027479745344769934714172383230815271481800760921074192047151878353489584821890186029582331295662952070823409567696363742039451439394183861901080820897771751705004348176454751714529894341134142017562215488095419920914735851528567953452697630499372957729482599702847752403248082077702918719721753834752086086485875347786554698383255367901383517221186415195959120390444802266967367943596502055843602956960655824943133694017295242896108616198249990451356900573640511026643913735174062790749688490122755719177620377303584528775757603495038129915398658737653591686400515998897106379906160863003099013645709498138143803664034891345628757167799263377000749589344423980292093268230632524978561696934908340259472484771680946553547691686005521521017215168296115515373720404230774755428762255360151297094806897761624632936487322995579946223667565364759901788242408718951443672395014444320374069000448514561029691104910878057252357609122417789180933458448669890751102411596252119830838350644499993773014283041837616232015551287486272843303258079418180873861157171614886718338731911292453181830750086234591887636828944331510421374747327980503328795725867541880427942460082555893105915997000395650625441364588266466031127067422310305535187902531388974405712179856104006613759583217665543810066431723725472964991961856292812999539439235771809766062492663191457900110787465809844280408451804032780672618042041264065962778906740989424460902454836714117721549884956940452112485912787321134061766389636298386755420256587872016951195708368559827864276680718881231914244391811217652023500760896564348636759308347063169843396342762380801002427823283187715222253641595206878156248356262571460314665809232684903574697050158967802352025989063622982180850344064759

——————————————————————————————————————-

exp(Pi/4) to 2000 digits.

2.1932800507380154565597696592787382234616376419942723348580159186570268641892369341265228125781694047116775935790761569464704160085076260537732149882576637180529757138045659787272477676744761875531295935525305656121941938325771933074806085313682138961756598766510966436553091512057045356609836539616553346459064373502076478360495913617354215297823304378002288296230580232637860784233742745735702022885199809060605517273394101492864140169829651753522368650118179667647457626718601024618354031140185283877957644241987211531869403181361164328095230730024398040705662226389469435719611444017096638835693523253428765682612234595951708986390752407413028766603575990876954471836670122447802557320011165920485737487446430693887117667166587423547762822550179704551822757013641772397484169934294428941022343604987484707337177835418960634659111004443583106161213962732869557059035275368574238683663081722030128312529362175545918716754993797947622129173925575936122032955821750739144790967485344605357664225364299538765324136949018482774292694843822530262226861372921802584863940760156109818309384570069470795640209894190345349837819076500001006116847165098191110703818397723847636086648056388275991255550426835352067430644024117869749680856585873571170743657136786044315394750064576180785147254885957951336271665283759692513277243122946517550048565187973568254014390248480460064061788843773774508689443629914689070863974320918429013628422650310544292255494696518842812225079252175007239925551029582635039092486273352486912798309911063734307779598316684424998539795548125268033997130011499846042483697015844414014841982307460020489537183068407159309517983225320936363638581565633474911041859194338512125351318270196627438605518304515781785368472522587318378751154292711692985750641614337759718281173294064791775848005896300566492309884311173439857933604637590011752364247809250024131668204754717613231485795970425851046070793232499371364443547727560313245357546907886186064507648208682600737612333200339822268899

——————————————————————————————————————-

exp(Pi)-Pi to 2000 digits.

19.999099979189475767266442984669044496068936843225106172470101817216525944404243784888937171725432151693804618287805466497334199805143253612992086471481368247877681760967303709163431369118815729471028430755057501577134613459686801610704647801507211762486314847860577867900833311083256953746572913680020323304929618504632831150544522399907303180108380621726267699580354342096658546876449879643159988034359365697795039973428331350089575668158797355781334927791924908462223948963574654689501489118919093471858265963412546785882640500336895296973966483005645858551426665349194572391634445869980810501002365767972240411271396391082111221236595109050948710707066806359343256840929468906163467675785198127850897610557893040418579801231012809055434162544049876792334963083023969523711985090121754320574190885164894127431550579021679199277342729649641164236667946343333283426879029077921683908271628596220423601763550345768754857836784061224477552634753376507552515368184893952139761271484818185608411825056469292191172143402388719757353027370539501356145218281091045971445755027005231869035902214741399613831007108114309671590397877803470295035414651150086781633795866338614524463801202361184473111890032179184589977518740064869257017125631178766560097502116613444002528982978443997440095613894005793745136785941826042478841296771486236106975150388789824537291233206113660684322476384073354639220456769367445622366336245399318812002745528830530899228024664435613518648595533486264904813388759794300611251909625869666788277721079633255273502463162440356430257586908347777676490163357073347809280783525118108447888762632389639833558863696345582070730264535051858948446447412414316361574314135012304613109139900762893879606840891822553375973205919523999001461276195913399918515888563154830389019266241478846496278959060784450769167849458953118807617766203046735572290276973105663715745401348437577225759361032117444541819852672262704946729225766212036820852119071048899665886244277863027854266426693643042645769

——————————————————————————————————————-

exp(Pi)/Pi**E to 1100 places.

1.0303455242162108324415524375441423913311674535426350477520603769436858333367078466536634299653186541372113411215861485309267528306708178141431148217377434464491473535305791217064585171952378312515789548509946623397488705415787396598914128956695347553752512638550318082771091427083769596910701526504657102657014692869502510623838492054960512997771472559153485184037328476999471131102482175108766705405357550641075673536209065070065612083371548796051824396699408865713070119453591522563130261505375573780321442206315118412633701828205392108525782413195330127295606671997427108097591179860083444244927443504416473570457716741027361944790276285858904376391561055460513844056484484786473059281875288705999618242118516344206637486889073335672784807640819659793662267947301826094178286628556298718293181640871018794887107215120378358047902368736163774600113536888571530806116406546769959374670822838831591995246739397760825519219044581209189563299741163333901285277924920149254250155930276721158235118621942060338299354365607743394171754382061635835272405348932946679933596759506206130017828475418918307145

——————————————————————————————————————-

Feigenbaum reduction parameter

2.502907875095892822283902873218215786381271376727149977336192056

Feigenbaum bifurcation velocity constant

4.66920160910299067185320382046620161725818557747576863274565134300413433021131473

References:
Briggs, Keith
A precise calculation of the Feigenbaum constants. (English)
Math. Comp. 57 (1991), no. 195, 435—439.

Briggs, Keith How to calculate the Feigenbaum constants on your PC.
Austral. Math. Soc. Gaz. 16 (1989), no. 4, 89—92.58F14

——————————————————————————————————————-

Fransen-Robinson constant.

2.80777024202851936522150118655777293230808592093019829122005

ref :
Math of Computation, vol 34 1980 pp 553-566
Math of Computation vol 37 1981 pp 233-235

——————————————————————————————————————-

170000 digits of gamma, as calculated from a value furnished by Jon Borwein.gamma or Euler constant is Lim(n->infinity) { sum(1/k,k=1..n) - log(n)}

.57721566490153286060651209008240243104215933593992359880576723488486772677766467093694706329174674951463144724980708248096050401448654283622417399764492353625350033374293733773767394279259525824709491600873520394816567085323315177661152862119950150798479374508570574002992135478614669402960432542151905877553526733139925401296742051375413954911168510280798423487758720503843109399736137255306088933126760017247953783675927135157722610273492913940798430103417771778088154957066107501016191663340152278935867965497252036212879226555953669628176388792726801324310104765059637039473949576389065729679296010090151251959509222435014093498712282479497471956469763185066761290638110518241974448678363808617494551698927923018773910729457815543160050021828440960537724342032854783670151773943987003023703395183286900015581939880427074115422278197165230110735658339673487176504919418123000406546931429992977795693031005030863034185698032310836916400258929708909854868257773642882539549258736295961332985747393023734388470703702844129201664178502487333790805627549984345907616431671031467107223700218107450444186647591348036690255324586254422253451813879124345735013612977822782881489459098638460062931694718871495875254923664935204732436410972682761608775950880951262084045444779922991572482925162512784276596570832146102982146179519579590959227042089896279712553632179488737642106606070659825619901028807561251991375116782176436190570584407835735015800560774579342131449885007864151716151945657061704324507500816870523078909370461430668481791649684254915049672431218378387535648949508684541023406016225085155838672349441878804409407701068837951113078720234263952269209716088569083825113787128368204911789259447848619911852939102930990592552669172744689204438697111471745715745732039352091223160850868275588901094516811810168749754709693666712102063048271658950493273148608749402070067425909182487596213738423114426531350292303175172257221628324883811245895743862398703757662855130331439299954018531341415862127886480761100301521196578006811777376350168183897338966398689579329914563886443103706080781744899579583245794189620260498410439225078604603625277260229196829958609883390137871714226917883819529844560791605197279736047591025109957791335157917722515025492932463250287476779484215840507599290401855764599018626926776437266057117681336559088155481074700006233637252889495546369714330120079130855526395954978230231440391497404947468259473208461852460587766948828795301040634917229218580087067706904279267432844469685149718256780958416544918514575331964063311993738215734508749883255608888735280190191550896885546825924544452772817305730108060617701136377318246292466008127716210186774468495951428179014511194893422883448253075311870186097612246231767497755641246198385640148412358717724955422482016151765799408062968342428905725947392696386338387438054713196764292683724907608750737852837023046865034905120342272174366897928486297290889267897770326246239122618887653005778627436060944436039280977081338369342355085839411267092187344145121878032761505094780554663005868455631524546053151132528188910792314913110323443024509334500030765586487422297177003317845391505669401599884929160911400294869020884853816970095515663470554452217640358629398286581312387013253588006256866269269977677377306832269009160851045150022610718025546592849389492775958975407615599337826482419795064186814378817185088540803679963142395400919643887500789000006279979428098863729925919777650404099220379404276168178371566865306693983091652432270595530417667366401167929590129305374497183080042758486350838080424667350935598323241169692148606498927636244329588548737897014897133435384480028904666509028453768962239830488140627305408795911896705749385443247869148085337702640677580812754587311176364787874307392066420112513527274996175450530855823566830683229176766770410352315350325101246563861567064498471326959693301678661383333334416579006058674971036468951745695971815537640783776501842783459918420159954314490477255523061476701659934163906609120540053221589020913408027822515338528995116654522458691859936712201321501448014242309862546044886725693431488704915930446401891645020224054953862918475862930778893506437715966069096046812437023054657031606799925871666752472194097779801863626256335825262794223932548601326935307013889374369238428789385127647408565486502815630677404422030644037568263091029175145722344410503693177114521708889074464160486887010838623114261284414259609563704006192005793350341552426240262064656935430612585265834521921214977718780695866085163349221048367379945925943403795600021927854183794177602033655946730788798380848163146782414923546491488766833684074928938652818630485898203548186243838481759976358490751807914806349439162847054822007549453489861338272357309221900307400968003376668449325055676549375303181125164105524923840776451498423957620127815523229449288545578538202489189424418570959195582081000715783840396274799858178808888657168306994360607359904210685114279131696995967923008289881560975383380591093603412529986567903895687956734550833629078238626385634907473192752787401665575311901115434700181862569712611201268529231299371614039069651122248166150823536439823966205326333222485051915936826907150043155898718027833538454483091072494980578809617179963371670365541800414646675387195869484833315435833306419359294874209514788323477484814181497768716944136400566451569361165241615557341419354247213730674683338490544266260383727882175527099309581410261369795007864658767716086308044607498028015769626759138977947722143375154708293458791238984330550672234749699849424867067215025692735295850658695889974865355621869580439971251689766541698626538628919775421877219396058170011042364141587808103861721015575519237111600498806822916180977324219583289748692271839791904677165426681388933792960368154579396113396219222454301515806317437084056085364160313849829695185669526128221237169393681303212965619397187102070980079488339101975351043074418234488333317969782773320911433245143050865734575006873914754707775775599184671183085836601594371937184490390617702325365679775967444757475115841957467009973450024544284065850245085856463927912461198790936930720198040293036037388384307421628212016353864662260971989584367994305720301496380508322323658255577245342371877374398183333064546629069933111259737219502746468990654571554403039178354197564343157390348838667505427421618310500605504642235457084273935493590517627174792994723989086329701019056101077426909264752357403046301592434424649008341886308593206855225077909101958588953143287998175709819168293159404530056325433144885173573026982569372534699640134408715801081452878657904086636379450711085051042417976919112926151320103163634980866069486244078006684006716962214637181147772683418466463642427340530031380773496119981468617685854631208163164798937964263738356618938313710983289564905211488134029742388868631543132978765799125454243338563472002681290489949550426980882130267263581532480675387903230574210403301497887867523778607054688614721009926329425108878019702841179224025910914665848092578571927862821476670740878635197142562924278670284077032414375699318832433315590024333047691110092479791180062862022137078006217257329047359943988831392799279693970635676281166940541288590819820238382770354834968797340488882930167367709415846544009548624651461013539134968559120402363618721509929806519058616828153028750427545258605331963432595777478813437239394991243806143754498590686075185631427255255642593967014980414259818237852576829436395965624388520656548071038845463944537701917845718741011862232278025251943626574382422560935676925823877491160737759451401447031902241535591125061381782974212649826416187246063133408919267023597958023658416317556792335662101231335845494590590069984200672260251167743847364824385715407146265945642391127170780306371416926386440100571310958960632649637552956769364689410517952000616452021884353404730182439305148819845930762964044456877624165287162072767318606325408014288745711986573074717018866036879703647708548528716700036229285288374682466058814117540474460616763543037399237565965936967087923167744685693108382107830483159196430021441259702289063203174101149366480952903011716334531917922939242428772837872349569929232136092234947226458243755094515335520117612897517339513717829332871586094386627011791841554587264898251392555943795197317867448769925326179423381299941279398602644245196006054368186646709865944365930154376291486979597694996533527210020020967910439482547244113342244870054637656840866762153373627461591205470086290571698257353705239761231238412564349411789498615828597020971097039196352168122582247562719519382728285209147182375343655254020746203066730476952470094413814561782826663196139673593672572646033884946424894724489784815967153061538467122369871282319784769311057166236373262075959711804015143896231706019585709823813924666135279136956376559048616762051297409983149655978602534101294543998672883006244084401861815117506870887646716097992920177696249633015758292596188494858720022922480606288121778733831458825512939536510881918651200449231549839477314735786889731420473109453814648226321023310794395974628523541295751910635587923001956181312946120301575763401597856817517498423778824473753982474575996867707408545574329424026781938482203540962106060721924990825104854003184963199863221569089097614053107165113129326853498524402864482934705916085869959819889039599559181107641344665881452542565881535450288847399753243278090215225695218441452986508355129839802262382649748818115815250345997499159664009832014520070480355568589973099815031041922385089745373276129471712681653088670054728865779224670178265948272609722903471574140316697310705050782961082607287042912608231197415101473578478101072797112427976028481411516338868969078671757725938152479612378999903666175603588218132546756344830914872962669372198850270018829817301702494421406317265197139506221082764507181663910436683295663807307194543211255053620896783230310851714811492858899362870648875584389130047186846798581655521590139256032061376427156280118971096114002391303934060617784821102217165992659596829588905449896485740412204749735425646718402365046790582748590695047355535311838358089652886158894174416219886804230349243895814973672227495181127145343869749924324213868414848375770331087617671331994426349880672166702983717230571304972563819884436539981947970223275432911444433463252114793188464973594694484809517347709407261091493510518550431888516380180024268176317264589577881465894731621991354217970696392959125603838048585831567272541846146996603519007670111782305279998313186980724782168173389846912490557910867065430256293808109482360911182960668949738197631510515384935175523971928535671639294213365269580491039503518402421871935461814477959700303498159579720430677759494490172314237985974762677078008980118918522229292623297292806314764810011917099935317697308942263740201007093350666227855337722176495694295133422170561068181275696140447495829039286085745738829193650805224286122212754636351051367221258224557507710935548241864408182186806578080799719517709474197677732124823714623843954879372675599911702819706075635766641012813500990087053356200523369296054295092545419735238087726164472653722307568265054845096797718992008548913474073964160494124035553268157246269023839385187188025506849257662387484058760208515682269637595950519247241511335163399791572224009610878392752258822130913709039825360268102671419245765661757745977814068774803927288115838175631194773765607660057264678952979984580986236663728860420221081574622480753444710682668245313146783013979556546944656992479884773872509646762389036794155692945890076145200788685363678588126399189591576200432171996367902698829112413538003826280315040300397490143536007249714922144796437588216498521429139153842734092660565411078590098047548501563396294110068732270885803892093866602669800064737282478204124119241732961887633805564827656343628060224348264275294448668047095582148258986443016881299385386463056032360997731239608702975422709483861874825906612323660796110832087609717857851801550148582132699958031669191755214285072089915579731076009248293783016418202941286326331963178831901074260096616164743394154710304528365460640719348240268087480514138683169741250300202583706513196961790813691464576360418232854233017738839045345749635312431878972696224389040540339039306952884935805777761256433715951089502408998893185702031780013280199777945931122995523088493387501718615418603641767395676490563615988622436725295694806198607690683597245894241067606469844393970764061755035650027839921735628683961804084163691192115011557769486857908922471487845531547682574957260623787980149706747223546404982107766859413968507245085143390188881730555369316016706539093911474320993348089767200168844178342988840477126704835769352300680827541283754352985735533050797305006712052401289557762367138428116947635192076990371894303804216371438020260110666534817950223654793917178839657146564474374206686887358331997949163774307809104278498968486960693414504621364852377070901452219029468183110105954590034563792948098863014998268544231855008787797230249495548680901708697654831156157276220114733764439915014185679907400300376725602437413886018262811473102546951894785578531365834695552014098212875256396892639185898082516236724064773919490085019462817223809657396295790935602068666584989340800634065501515697178146399656930331832975183416364087580730868694337701305347553507073800203767879714989374913285599899593202855162022483535234306250045419424974568657783359764165719518955089613766159654417611259243955778743990290627677159785074420988819643335932236673483397602142436566822965633862964366430983657905027742858329376251513041986499893239908267210852514521966643376919291245683079020464700109775893865853619885415872309552250293841539831450456825820961978063564201816960201594185402501085199174412320443594332553867486648936930678852959964464112849960565265236082673989819871175487740969391875316179460836788980226081242434510959956838680008617993107107029638814049391221574003954818755785922316123472118696303350553114708599233588578700921184132698002552550909144059309084817943620421149493800461925628807231636720535914404915394349163230560902343058426146232310502728056817747323023816418355694426887872912145908162819530945019864098633705151883699368722723212821579442611693259258097237351456169824731330384495041253660905156532450827216030197994493380764712349579213422816219071874389822734208602845477210672071476988552694014388073809393804470767794813681565899798368242345926071515270126980134428374698067667074908821906847066563556387993593946645549435033749338572366854345789966551386202315070272677577248748144286567262184147173278247584208168634332721189860384854071552942803791216373474719362537849890522347130871897664792562578430288532366722966551709021660523016296046318414083781215544500280342434817679267493928037374229801809302972274205586056365396307679886665317308596578367928006533733884357332821362579481072141013572476633003767021606441958814972809253810971730483605516802977670338571161163573792727185069574830898541786532522030558432875053657073237687839536670656584371212368194068868802319792659924226363888911289469040202113090926529044403516719558890258545356590756636211706424930059811694396536530001446071377786345070245262913323906664804267449716578267379986174202587859007609577702823029512062379058496854579125498749392266310424310638612717247756718882064738362117572913862923429920755333604151482790527586454384632305485082116454896143703211058166706907167539669969347051956972801618758656318296716389833503519992235875506433659919335054579899786089015056913078649912955515601505914855700720851212223732360148292288081092849174671046808227967805854622742571191906235190181155883933458092085005984334547184148384674544988212364043365707728165633455569931284301684398064101121424101723351739141677186945387525989557375580760150624134716218794861885140372198002572846652740129660903570217142186907445861335552628527210049280086765506377477202690840283449490101226950837017567392110167936194822273067202743064217803382385618264074241669287382792673321824251225279349197657547115315510316340080530580467465370601531163044579689942202337473039974719227940034852944397988360621967560113769553449002900240247662899731389264940182097756599837564808681717719384959562678748426499270858980560238395766763552822596037306172781488189718885258794608021622123029003330660818096092614736156095938124957920999443324157157484351043096194435531042541649161502891632849623562169281435062845211784988244473867228415903797619159453162209987956823718034456740302051954475177073411070162096024318802734425011109312026862604917826197641426991235811215471656463287512484603283482318311833881655749521399855831725095951571142709720147189253578421724978680840304785325008894778258643717554092728279077862914610222556929191187410934457116406047642447833729791916090996713486503698919071648771416939489797150713479897642267424724880016014578437241225881687256628672075560560808458091244755753995392024460383580480330166358858640762361002346924936754652296348525377821753694315344402764479892999657809288071235362059072642329459976592341072160700730763052854183769912203867465618360157046717192105450424417738624265972777792503500122377906567022754878855145864575006557966277100516369422240734116898751062309928247757913358285976514483512619817750977045754915954709118905870015930336656228785939981893972532983078574557433238765786882781484344714256703171408019643591520627978458182166389049433997887319623334050880191537474028997377863762779739819468186547075208337751546071227662096120124828683877839339364404427820685062619143565414985000107349528911145297568589807575329595078526420619789831531865702535430999928742261895955086753640405990112880971442086573328374857970780717283985663070758964225984086859143163168303988917672202131510815411456843582244185640494893524573517070779574347146773912471584457650306675214848348670881942483762918493134193492705957140694044384866560042900108704964224752239663703782079103238135809167383940302255490270136036679253741009303510302942153500784231221936921131007355005177821255901800901897589489568292605007109143528461170164133481825315057680414789141568784816074110416381729521724865165623274335933646452812690483850804167441488165968929298750011765250620391992532024424998563701315210432057638597515969977758789019319265395507596203438999825027992376697729021055212545393402864748384179132380660591410934599348763258485199292284971939956935071779670729602038487229237471501407657861767711744089934001369272441918296856282452517486579020257707165830298539350660955405716632411265517242499900482051789386835479369663206694229581610506040303590405856620695776059450952191291910302650435572128780909273778254477749363438333368695005675237951758381163652578968936924203483148198993181576759463559872683701529729345397633879533967248436496990899554002952991556399919801121201225495918645098689908645351564757386791252090823315638571132592058133462969470837810780342136284989767802089711122826782698792101948989871566980081066441035272581234080564723094433969036250432977464201263135613415965023449915047747657053661252719421245638888612223556817737554202813937164012450934171348648924134240253083052283703421089578658744234952124217825951447492998414866322598036318301992232284606576033502687040514538893318514918215910495383800903446443664618905500309885635191959083409910336308408589179720584515122806152343481791864316041271999591427454237563277748428861885664006173801438730607430032076129083746379452755660502816668458309424637825814923208841051222659106094507826377087419622623011545966741277585380842023766738905165359702842959578332106370092595101595012349543897960412023250930362749086301486539073895824179527352847453576231209115849537501134738874854288337668738798092203923588909176003343605173415579501469176343249183008783374106882893483936873927674730104674256616952576526004525156166394120918749889442343405276820822019410313786983184773697423254037085328291030818666297537219906065547549524697215602114486676036062020126341336839823331788446486083372671027279146821748942072057564500978684074292196829432061668572871874499970949114143041677151056639398930895329602963539323938342568801163956868021097161665789817082226855895624245599363890759373501348899526436133413332545548336691090774205702940193644269718286501055212815136397370991603614189701238061030884476268357078937039905094269558104180740472844001692067020855185592464279179870870357294334035576045913320227645870674493969066707386737284315524218278778675618127104640796374682423853027962249369156643499867127907150943732920460701403303550243486930040663308685727385322729736771648151665548357549970802964767719917940641677378402114888827020197783141484317896051144183508380984163136907555065307446644969772998531086523855313648299053899414551607865148138194359309590118588334007301612744632638904557453639751899561087281740303859446971220231234189878837271727576693071859656818391386339734045080841619626295408116108956674414909751625707390070758631898696327024118778617493011412484664605307675627718386369735579658088673568088180361208786819110745655320807411959842342828352319579104804398899278484469364282728405927311746404568356504265977211336913878429853078352349373691378726711361860157045857252697620888480533339961603409204448746029580566884594222320049703765369625556583116201483872656087534850991392198485505390434997421609756284634274271201681430895570143598625608034084905254477665397924303681492657698550635403610527332589343649715245508514303837183142630652479034685749538385666958887011957695229406720650114250245757614206228820995985013312744293341338860323110384095076538019098521619160568770322772200951079090603957916760821487575004299252236715057487231122162212098544538496426937735493250706473641053210895963116575184041351665481860599008270275723273466615289710570619845523826654561782715429401586469101305515348994782435043873824630656142099744745353185108155893640821856952712326671470846928465317553098238883371224283843214800435065069820451403442833017823315035005389840694998351793560805111544636892362043734161909453465753688878874557508041955950869786945282814751337178935777829744036621859127931868272026982591051643872673291381120126967285433014498655272963636948603974007476632753506491023612058602678290247373438425127709868618084927178993991289710453442548858962359458455935905691574018186433405204222355109787359716178374863022638146299904707099185482042676561666820524282467951024334484367600556665579457254401599907505937487091376607829564078733155298252993749493405351105546527693968777894508284341298692883677456499960853795169142465922398091125408984465458670163089507736001661808264481538153795051822658128337502045980033574796178224935514173839836714431445010007413433550217039294477952570243990090581226941817881365905682631397144292380243204290682159062439558310483585655760587441605461465196703478588806662401201735239233899517187758356369093925346447433258747124545728576808870917951310884382953028696696664384089333844553662885531961370010148702940505608733936521800689181089116297040201605304804213034009048598759204058478651803853231440985127625533170496356915553006955011005129737034087784054414418131671493865189127442806258634585180356559491969414353788999545708391278049387573326621819533038439482397043327062874783137883118520013787562952637147370981280505496904553788329650160508764049788443986739208308063850830063405739028760390238467895045556495258638996226969784643101414515447964349012792365485109220459742866654279470234153985014826586828841118045487239505791394436159662847285896739389749136509059158509448351542517982664447362935138781979882413338351489446982071453828958394265604059194389789272104961510631975710340121184599943160464789548435468824072509736135538552506801505495447526930134305692152690902036024552515116923082109585503041310410532556881064041200012010991361660551813053751074326636448199883756343888138134224948141506543736205328917880098955489390126221182962914767054103068078334982471556921422692021991023064118035779445607911371002326029627640134231052326717392326922236601853814763877143111771686911441930940706527837247402154732401679848423742571711871790095185711071618453580073298482251062276447217208141854508273111320816124149060740368066751379417131165786805715640220456620481412554696964489619528417302081848994140861173741332440850764821301635650511092317213223203345313182123219847646419905255266394708730797475745175746754661622367315418319921092345040744650388792515362099516965769524118039516035181201307897531635030763544808523484291060613026002400720878326643006191205255573187932915491508856427879685603111011318435408072971088111544624041175372705481403987079642804193674465862083594850955754443062371886058946738247086739744217720465596336640176912256577744448515039496598926193993179738803751049289871857409343914409129368267543273141981313918115670464911813124753457921454569407933726029010189198615086808318989292005504550636546208239042899471538910732315716250077866742126400931703335830973140272120124666450698467447668748695446627697930166395372063317716987944430973982790673748847135831517533392533034702229419478574620966715818590225628513175144311714620475936230771768982002113336654926360965956961674592681636969941561368137659826874671210394501582001539757923827660642611251754646875886161047536382518803489655630522335876074960932490312897385737731126785533531070483968605320377813622554569961555028172037036329877539047846938566660973276841262201356797642704272245005525393684746286155094992282130934617433662782114868401939995884709446171589663850434502841808546754891994586316475342379919135126532381503754527795362853545587123673299231785175448860910977672784015140453720822786996436824839583634321720085535761694102392297694916834629258942529191010832747258702396914780750276833407348559010534576897392663415565216517357810804891989118289979182123210154515076889005435934649870234903682371604743127661069843844154398567626537888321832576117740178984936439145032447073582683259421993269281562036527716481843611663897395104010623708330882920095034797471931863568134330101407271791638317908098534747202510157511930464794495391082563568306775808398464373054930997861860554748732011424357500873816334329201235990581775878343354997506605055988610880273547867254756955926549950232729263228947552939325701575284677578263694811671968802435103856416192062885874809080998754846743510338783666422272129369296515666362394755495617226287608771338606320938800220980217704973717120758703364279381184469624737195926802301639169595620404736868278501401799098724371179780873521954753532673387672154950092222268018256974701918573660053168605062509065337651345525450401873038367956247670437431872446113363313498783132159320323253859996484536640091555810417378674922368558905637553457672204521429838441721576775967266896051520248560153235958210461202779161506215453577374969275111121587666723506927122506328913341252954622472437597782982556997054399596505910102980057223473968632901727353812676496015144577427445622544340982398372803994623220761150028079416100868799041637537094953617561875528172957085725125296048997337609860683874733409910494602951753518142957753987606835994318265795108643309921209616216701671342859981113500742301205582432186143855736419644251233512417172775462463918114214894771428388089105875416072693305060021952446377683488807774948889718894822273000609772112797752257308857429151399949666052358151198885112449652414993411321778080242449495333133077820103046388005837788526189642909587277047736545498272938934395963799995839412081324630672040451843435146052438603140415864261413036682524523994559862122240980044706277395411592929367019010084565063642148611272569691974048076701587037565374678876474762145146500456559248695719404772307711488634120172646328501832682581501224687496426996713145364280083366659002190475446889599773398205393299714882089447232504026424198399985995434431312932705916791064486242324196127365545259567173077639971090815295894738013891912840037140830644118848248905168277564544846530660630796021734391846750951299937095429288981179261781658217547066074915032927105382980339351373620742586907575706620485420929925297891489946672939981263075948990992400957642219101884611378603426401246746071519388547324009165660487267851464923443672816065326692167461893691398144987942754665394057694709834980242081955374031415880200114675722088323692614694203453686822619601138910191091465486666782158756851106955386067105822439231542171416793797488119939529381696576886889456519099966057062554167228804369083549164781364851769553399923071595978181556576088265631462154336588271806049616218218501975148933688930529219598208152336141755317966186577802177901765723853084898655523806749757743392446392077019937852006170397878579545875464310845267964255584692120549040323236066024646928678133185772700866757479052643548349814772608087589947205732549932555220346767086851072995082043923163450204496209736573051652226993135716907681245265191491472492738226332886207660600085318807396721794403483236499202454577325908424535264456446633853123117247695098788395868425099610113106977281999509043742251192130008000709013459571016623642365510955247597494398204489872544337967176092206804584554258973507432663601773722658400688751962599350084610024851185909655603299085507289759808641324769414523357375637656806887432182388909378394387253679266615502515168714809756903775807277900616991938009845595324731979528921182058240140038545339284777825557370459022623314342759252945310791708159747427273591885282936200909965734898834102119459452811260702449475196552681049973300210071646582995943646904886126353790900964347909410144869023250540083511628319953647914770777522014667364316849500648177547083025856122321482785499122567472774207188372313469828657226868182348709472953493504533296936051981599139996146047709598621350326179274070588529062594851773943992066691154194609907524318336384139338746592718283996033264078052542801651172130009400328339594426475244022606187059219043179086736710580576190306491639549365512562334170558296410267149193980496870607589466073782596609723968026014625012813149307721459944671340167367984323646151690021759414577136416735545915343352086244154348395915657196906831557418458515168619253356638644142894876555317126200949309364024182650655282412995029528641706417984084215507703766302007820211969972943339322020117246578971235945827694701352352409442853120379823496420204069963113933161781587067928544627049510066727217511786170011032049898786875461522335902211576263096908185540719665854449825734903037433303338293496041276065361038093793775987896698151087370796200023607251251457828251254139444445744219305921373742942409122864051007397230942450096778437752569655719614933511721275663163540183400889169285567790803436835466820379820566353740765060025101286749535127687192467201308139456622346507423912210322052429595436915170289198102990230026742725973343682205744139438232863867868741694642428957892377135516495986727901898281225525131906996179285268808836201916778425555051058178058085742273711929796596420470926995204875702866289465915309679311195164823953698144816383823091550135133884398854303873182759820408232440148431576212877401847320835315248918622498259721196991962882705729785242652259131548113365632785600467039634054196311672101684305468049154017662993287009628165977387873173139582074585417392599166959114883973019997986665869819095385997151000848785393480524693431565515167501357002468893376816121283976987406208125276344090140410083860105798528789688258296717115354770841533916111178348500931511063684443301000405094872898174721249021780376721284501377800312588333674027422661452864129036320141380359229615255778515178655292326845943590959954678627672284174076794152932524383584961973754230282643652626451218539665696787598645487996339757223086724575281029514079841740152474932598414115762827818179146087557457486730128767715190549379389603845307857053950626805459814294538064505053797782718727626065199939621776913929103615792956997494374006100144394729980450117546440412039450507241824418681726779060254058534594249432301544971015563345696638969011382350263253441411974002490728474023851338398135177892394144782818839190160864528559172175165035470731877552235135506545281180638365038381526695447881891270849744867815997359335233797526840375826318938417632291554456959076605814899510409240984825633059518189984612577591259366654037663386120220617094340902729962458815772604156774233858169359004057403183898825057415827960754927418999413517762339111201136697272834210689908177574280095474013667304785459997935750096854985890665185629841237846225912385882141657594338517508079334002246273465943283882321040537969258045656641000732499481642595881335971083359233970342800478491523811452244962452957527804095720031843482251374917473186679024919109205858246247015623616604920684661551775793613783158194070020208705594467649703090529462305943425038044310156718789508929180604785244755392168104662050591749421695915738611061775762866215050756698791418178461223774620440799105544778161516457212770569360463023836918875717623417198440283003883375961391358478545017959665350427755964921979471226765595218090919916324146056657717516915500930334667588351378978728729739310347453228785166264678138642746127965684709038158335149883190437561321546648961770254388200061997502440580883306618618286787447208257723765139002884139066460490503933504813299069151186179460382519809622642257333843143905587958041162359635191549063025173105873219608506140381690610496240567790278477054694491388357018112722257430917818157068781055512482417794313429709527193062290593751863735761791088702984751963204615840254299431019562039070094133043026128125701109927248078533671997810127720801433066673598124565784704240135740809483934426279012728829071757891185413966902617612446705411752000217243916768063020817120973299028418614883072301329360203696025854875818344996017474323614459349581891650040482582467245505197707149814731455372911976136906457027726251422903703521685599341507165727261467513098992504316951983931407964295790972967940705893761915297016188584143100450226692331741100951096862133516224522233157767096114972196240913476489190658692318030258298729143465511537389527726517777395747544472521909308800322997812911232419051902683839480864456453387656225798054210474812527521061531933254375592286236977921681696458202502175766546517009927678548125269616273286687833856913530120109079455945654473716473106700093392674344340089193203995608580968998794332635502215291418428878874503457780161265531631038178623444668600618614378151461305708947428638338629171208132445462898383741118605659546314614507678281743123159934185309500831113444964442276963627968965427083479393581442353213334172307195746798559527315026065301296485609558433652045904051136817010073147377051212630273366386096096045125615805610524124909550258940932336473365800746364448233065165064847183005080259147139992321349940347811203801096067848603496210839275616739381158598416640484339252190993163204119155712532573252678636807096938661871091413830754981427288195907717361090913963827150474443056924533008763720739598854149780863574257090208827043633537626919633088830250758440640674103305152423189976309097206332646620511757333116030793362827115915981629346051333160865989306320934600865939542403957488987221398499945753291454159103424881336005447437181617018926954650625081465952557048666994370343137231462176023685698597610995711049343710836113865762761841744162508468275328466770857526617486351538909318942882938942713053912330258861987873271818978211818980169282165876717644195833704044260552123107946770736877051516920064772330472201908233078773652564661736622060731826969936428651457308971213891825376483505713500462956599664245623285441917864844090474704746606332426132039041987731737102508458344405857297105352419493507776435009133429835509938685430017534540129806712899895452870497351015295638859838156474731846064530919034260623069065511636325236635567928015023666440568342853648499087270384368785581212832775863836887109416269138578963910232935730034236697412543188643302433128469570485227592410862046063479162368424662946390094515989389437748396322662891715997639508753591176056681425455560508157480497344956033604314066922997323633356899269205334608960293655115910743477304428049188290300326750764205757906469464074343102191352646826186161566707657698798096174576454493398061495890503769443300638846830873512241847216921936161954184808230250300810579285945065099811037067537053085207480856316257584886006482670999259434795944710896371385079827483398463723173393461396920525425533820252965321595219375321058290460808026232315121447066606193710564602865100799125248341630638072798872777091955811602040891408704801606931418322406467629449874662291190834521765518841769652891394092630558461121812172216466144417836542476628543403065623989524936173880691859746023049496404122132746871444131353848853929467771162004106131023317586512433118867465743671846262775921662571334697211064531930929098356365630735573263989286411248962526903837485751543637760592379449665063771669367607359532359925945838401429259613189766307973935965021245196944337559051433135774355535899361901770993170725248858435421646417751617694078300875810891416733318696200499104737467306373102513159822866585384513534266740602204157362148903454563946161292876375937214938256470733259755848641820103622941281360008848507909575229864077720577555705185306333784905600320025587792545613038092186848752809501655702825777755154670017992713959824070900894310742361495760485618764454265721538734279355143355365737530869434624762680030506592960532188200266517823314668407648236257519515157807060018384702371825671237458708747322895623233567988312173984439108641440928239610579769527264888998305085489660306717709711396552673498688310252359769970728355853407313442989235504081384044998400878934924378136122098215134443493299206965489406414873160763524927678095012246243592673988981083850259372425737287419390849858758445840853482162633697604962119823460743722042916571848230469427246865094230815048870297521788508655437881950649873832762473209491674080290427403260596179988417288685022216250971997121628302879048282756577703383037306405687742421031527143957425105319399353757636665024578906575383558285858773669676677471260214396138442399404473698008840997929894091142230270328733449239961147675676061109074212698414472295981987711299849607920653030987536441703602429594448210731995034968050115797893016706425506706714628367370143765239829218668735212525182302155215609421482651216914424165663233039771245170403359758339468541341136954549823103797422359673089959508579762956943694066145521639146825553586381354733757632455350200510028414643093313197542808539185864111991307684718199129431217371116476567069626721918990084092239015839348192372683591415741303194657498611308546647781118664380806670653473773671059637805313173748833190249204460151015896307162666502210305652696328454680217877190152241004282191516636312915934061401456909849079657086667475936546344588618307700736153017495306589886257806086645749580588016019426402338072375120254574057622471886454217589285438515819898608282183165990745629606505999006147370375868244537200647499706744002044154959604487261983819765319045845225073361644367726490281554954949636678657092998740789744140407090965600239392431137888499106597382142736961970273701638608318772282501618550856469355010379497926880975213295717204438196080109740685522882135146728664450067489316226965435425686377577273263688729729144197692612915431616293652669407981322127269086683279445162114519177279857795669317948593916822794021680405337442491336693961362875729754307750258627925096640718588931866142777803693127651928433110445946708665617847357762137495013606442928189007035258985373439013713289371004222766950909349747661890866030123724953751047641999783210220351237678705817011331158007968827902258534883659768215488968667804000668088083126344838572679035723327648089627265532627811819188589052439913685605894814729397894697744737583279997477436687417959309230135741991500338315608142235008705185095637133342499101287949746855526843304595392069770645788452150533611471179816361970683954296928093723842508188612412878665172973010284406866812023099296343047261677944414628422174988758767206431089317215113782077053303511842420193383555239705124214252340920377858394376800362464849539674731424462448932387056309398283876346236532090798053917538879029634451969159763716737124212798002518256561974281315980860221199590183422468001689120653543619648268867653659085422121167412955552394833365718179031280291421280407045048139957765145674054021788452198713593631151980355444489130530756706079406407516034262584599800551429265556266262323059815658467126144177463132414982605972264479064988658232815787312051101870701522813229201941922061730574866586322111103666650869739433616921630199521370559736631656255680302215420352768858223204622800704094709610796270789027527301853956153906022968739919685584118191279375689763364657556935467179290125902492332966363119798913741570620191272850919772207588723964361294841621368881108269779500322808319603856754306426476820982571438207131654228231187892293685102966254656665322455980457335908915198380552225369268857066554568120757078514515135182736595648005261193234277385734081826382444556304853119213424415713592089996109366448057356325732639770376739456167101357741922104418582286543978425904873663411749558853957093815022141476723364099046314693743684500279559700544251993350203331506170157567898685518410080088640819386050501570993761499412479395127562666446434846231413117079246394338921702582622983010106798993841669299274298389039836128503324608359480597878042632580773112078064668328299349070012041577006684114028987017046518583924141848772829181530172602014018155311218132841170611508462947942894507906527753886592677602120497054072589095275114865345171571964077826360237163494478063607340831499373967858346825673270531094934907347469375460184502871810079369918842571384752929794619975420196597419110578888864204425743380051221406135824614849829783504406854468917120847998248059365389443331226811899791673451698133750191011260777585996327424033303734272593959070334997691210985905560306285458915211584598391736750446679816441523911971575144167647058954565016076412793909259005282091563121122089128277197571936236137561607110872035592697014301492357214304026061661138966525275659146584936647460823460512188171375305827177134321761277066298162410136431536582537991467401030197180466479755961098552248489759509950984721788355780912213689735845268627685082525288091803821649164104919380881869536320019162422371065035201021988545085883001718456566277040839824734706908666518701687178762018267300940674106984889161678200086575946707303017563309396485011207464507447380776098559298799903512700771166199900909650031015783785724328865498308866813600469337663850668054765940861950286678084365766663895520768588445753437057362791362570683813825763319594347191960166927569123738600290206349721732020889597268103641706455326293860046271052019003401496676898885128254718491982478972487864967081775862650009441228155421384602436737755226820441312940984831585041566146836771599148270811896536018521285558653497391162410284494454552468231075278453111886808732139413906552613858200667290949125762191377606399000591615774657423251250124535046668796221980150274323102422315388983852087829267665755714317806456233135528685355039014402290693098891206635540127896445806291466493837557337710310614469309238962751148873163626813317886500812091092549232402536649240323277933365325807907080495572174515446573431806744300284973723676097488691662854519435686056983666755117516562713700183541278820430031485607597302474262936722362273681243875703111314767912045984190668387512866518080535198963400113635935273472997532492441798996448906888050984797959304184596811858305698139074829097957959280148653713664120138124516704419044128312819479980063073478493909058791659858501722121461408300937468512190410173152156161605655997586394678554539137473701304617380878155349918628840306158308968128821584036779472469108776911399277012547762837025228648273829044252002881054066721405357310724838648474975825000024984417402170352052487486096971536079701081209317115872043798167714148918344635962394518681124426303190633389688918246760385156430514050019367827359447647502644264325384159456384841732156524436697234957204828061378522460453954939738479361873749700662191631303970836617852157762549033724147056503220351022981944882920995291141697419491424023465234016913855681066176734462709246508874364355290752774320290425831456938103190482445753895505442602347571622801231118098723876941000996912418700695657895321291798712706637092977166104839318780059669128639914004898823528328843999048181754977695132318043723705561607566937421379791308388494531360505175810983804135072378386844929096301147642960509459766335177683619560559469324355638059422603279163121779656816643725514932907118430526758559363993746429632777286335497123815334048584385860617752925106621292605173760510805731056993159013081164181301813377776648713352218713249394256196454200343502571191549871595553697167452182013122358361086381442930140702202210070592046915454226014944358980352471288965409185269306441635759921245911137049768169856216681781133059508709780524219846450306925482830365366112903027198658561488946472217813034924642859669235829485022451167065055171869730409404921101446191710056807413972853120484922884389883694593488961554117874034316397653871186094671892257200817737795371646539173373588582533070134834935389851255650930037629934468415682241705515154047087513104505651934350979487346059388162698948037278360776291996061632886471447478970137688331362059438621380755293497772097171638668999811734006769044277755127223483053682021974512559456930437584543193839798793196874486506836669259985024417839075610148521759524277699722901198855587555565363780391807491070084759950421970859175655703295868636304472131831579019265448833651912634262439274824019810145276705549291955117684434787180776197963310194957582077815203464778727507883925103713431452185319515205162544787631923702901215149022723945740626418983030430849817560051343383210163955857384447045271461263773940334501246338719931899196007345716385031352843258195657276780964740453203196187066732642920872305236131646266770127327436978750620342632189103112484401883155676876469005864049653604907479725768837581309633590927678949389395709955270217364119083492868628989354237887841487014700574925115471658787707667732132595179931902762540138087873682591186602565726928877280460004565891888250448296690657886891740640064878468937225703200136195543773405897915059483369453957298906051042455388748115443922712065145772858859125852808453487025987228256206347041631694399279738801676491080256167205249154901142696856639035701700591723617599505629253723503242783630720460013275664383612338169146558518964959474507383555653164113523656958304423954305958839040433900003429124365834212063453679986085933600115026726987276425339136045244189914566720565330742700800163539676645384158524453902121798181106856664592281545615717428711781431717059587840271644553846804725700216557934850656575047622409139646554678518324698896546478778338836605792199165097411077055047055407167247958456599095305570996922291572016552226550885956016639930351521767214444080171197524683387988650751633093581994702356736747854291405104792495845044929129440642602808322257114315824408815064225730086291528677548951207229726692413484453457683703278939108417303975535629424859857544639082116207806065338944366998379118560027012164080208091118581260470001279755113840151990648298995974198934759135118494916292670011223638356507812440313327047278106714799091424117937558484850300574402692374770277220301008778571704642030051789572742860597411616961707358483852020357625964209441154013626956305891309177622027094310301362004265989138673858867048739811357385218019477576156931884636992930747906447122783146298021001452146077360094140617240847301054431786320695365194701154405842093749211165683094966079418755906132805465801982888808171611431663501161100627970826058449077219676953005795806247628681003111271754631861934096825869254943449782745793244641972838267361398983552763702542384580370816231168233303557341539351198801699598934262061815596771611628616642901894770780759989193089694385875109495644552710566866842576215684456564576756647323179535376562910530973956601863715029025219078103772898375508751582894843263059916696372582406793856460114852241519275534216434671462847161135005933096489305441241470970117312519179296697526029778157980627679798822272835089571770661318468680225732418215269777021837676566541485937617979801259984755977015169341038755382881185636778685166539675998088318440367426232291443901231401385597307891974552049072580458331552357901147260261418828359582707875084765815201730161337764219035080579611830188658446689411611679986613253506679585701672972686601790409521566048166807230401054133969304648508774193850532459057443793166656309941542639562170227651412558215146970514823811884901320245267478230192715290526325463006814540888531261134351925982447293368254079821488228140396422097729468374375271951520274484320685179280768461892364996294554482775383910911288526245167523388776042481030639302867905457031709938799717581768446564117355818311784512835488783990745726600074741762302726881490419273487755471614822161241364673180853123178202128078301882622452307257381837212432222252456345510593822647949569807974937814571177603313955809908401922546127592976418812377418097424337478360845596886122726012649666545347248000124771729154632692340812997423033008194309103800539680512649313568677809360656575833963459309764814166620381480811740254717504970964386038394413001025783382100911110021321773464050921519016831964255508908869281504285086746168886309765355118369946253797296948695996325436923310567338677512853118542969380944636263428678236925005529250601686247262161121832283031268471668790554904144266510691975946134540740046964731085841954887610913541127720733326062483515508581077768341205867175472552982454090957145952744134962504139764794802324071936759892552251335292237218767187208481618110646510688724142420196031781943868509125052287575780007996613181906697271932520808995384460021136942628213526869305417374177335738473176307124222562489718110775245452426294305182465296120862453146300815949902032628980221110178429668425592534125217259337417278157403332061885427526940872463969746780482562206642238305331572706156030338331389866335544588620830459660933502558845884858412511253667619046216456535511868980146746765296910498410102796744271495514786127752510610498583814394117094254420053942549051594167275219295554527880155577630815252688321609707685284916305301870253251991842293363707436047775253233873583965707065132138802928961947984220532394780125239076746754265075504263980198019670987478494910541212424514806719939751534726588444093450427477084516492910508603943669884437927864437328115847328392057345014179207399144494623249334575986872200864356250243289595697823702672291484417754304259999990464824842639990974679215425063395730107152301095894327244479714788339822503195053078514529665240114482426503737789650658640346492654534030618596439863064387394422067360191343735728710341871761852478675860844212220449757048525822185828233617346036129140734388077459079514791908882507628475408301548938701807770701243351631470900786431498286649733928755635469833604731376894185842821503496571480708949096039838277336420212437094857611840334014984700908212515740239952770532862695874813305548532132030994384203495965330827192922041027514897119028266778872833042695234214972773275541869033305529768460270395786334625691503252224155846230205690837291289844067173854284406200548465718753176572793677964201645265238305058197816658539775027388725330424522686412685507475600393854978361022166957531780489660422704945231388480628284203542555796478685742321044307607346833996487910930904045131745887716870490350537552028644993939823341071532864268886702615610053026929810087672038902763524821635036701804982066776954772098227347101158039449143956237718211700474862767195472980690696638723970369584217064542647143266436321149686191801962893598677614849862315911260586590790407623124736817998820080630399639739936038729029404762731453235293358691064814322677981760722241122593973461453037267854591133370001378217198110279747475128202979948143698930658265964391108158231171774824364026978726235154494840952622043987932002056304482727770629451619859733954953836689311196023744455535075792926000263058139397062521419272098397449121678088412541046390147544908979609100201504740485607645664967533135838028749721043561404984065989599564865183530457331828561863917614534116067256638029940411559963580361044676008752101016357304717003739227475284076105953836301210206456512097201847284351697477026035260844255886057008048182852786812627073522081589376048855301278267299082565680828589370675839565527412676988254275369224386637433086862897749864600096621155230825731989778970556314624487039578314299145489178120121273677587384553456859946971882186018712598631684383684771448361842635420579531463217227170312249195707344409421664751926755335068696577671959600268430043067157083829551979745957577365008218314669910273477688550356784151554768905249401852982739439794057519306865222377975866616976917231597627810805604491675354017509832968013666737185446295792712557763510564363787620682209970414362392436141031109755885984895683136864751366705331712249503822245016659287840313684220217153754532668242999765140731215047986434623353140452849913225895487633020900149493303185153175182808120971558276477130407376866011222466599596556927595503953063025671495986830266797190898842750706781265979194646864502196892412179087577492690050064157001854217244226970931155894770692074509198496185331995623409122627014901763722592678170867493227566776041120490256513132505791206819995271575442686559877532803594078206399058861566645753339411839670920100097312218201685709422920513565987001014161628816950243257021728228688440359168400514025137698196966609790292362454900969900221447408721418748906044210035311613404081756392673609179046037530230773874349704780088246658703495176680242882523182440294467682585134875402213985324104618687990621095084034217925800824932265403245054358514585411415879052237699876649369332491759401064364518307541698770190326684886693975744846055531976456970995663898891394267077309907755043487148731674792069456070481017423172634977888243121775712495299106249437755612321279860354493365246652517643204987571720083700992326058186950107363170072396628384133036534271587318507074966879055308093536326521802815143335832103248224084148888927641331176936722502169298343072889578402487394362045348811724362631742785818099238597289288122039074421179295219340584058543440916741134302296006111645899204863915507869990790274706735713543007210345829859759492334518573770259441310097860884326006200362751824836580294212850332656072049107721159444150041723648717077238577377347766697179939575303635331212576122603787972843669174807569767534880275479874433273545707808526270929763698419768729075381000098134804435603587064193143346191949311662180227187868998155719081281972774479263338573322119487611718922899927555963807297619933091804997849345637743263951264856979480572723841401183434754311297563259044525179235560943819791079589518346118940106391448243649145818427462616460707293779306641466583019801155543548670676048405917695130715447641480033019062788313165814540152488388482114389337339801818474956136505346809808822209328834670006455442826783243555495452875474083441889674402242156248678832515972563455617521723537380461370904833969335446909880253998186165670040033356035332523188755124025751083758421687611742921841075646974162751310602050465657312865107449157308419542345062054585008110448248920417886616451182953984691207051506886589691048956738563249627983721602423079128083635489641662527011170965402579093379908245558648440896059429515613060828267230067540766446564094558905974021608315011730610096410062436598160712574639867128504583161933596670406044108829702871292875851818616341807172342792564182878363091762103548725375382040317332055219481968303353252001808799190158842023199035876326011522713288661957839840281597581608851053725558251806914926670253051961197646490101327805295133786484551420883062187465636529377408268979488934018814811284048462117966279093465732020524421066647091576292622331880838109784251489970557447769342451167266613087492253676336607864056267886337462260318341298840137579449218094192690056869739214688176142457023755466559886273566451035210026409968572746651615847756093623965584363406030592742337005288607772706451982521157618321505652433699886780862843163953927987170354268722692392904519050992279657311551851443347694041833462558286489812635865887074497346356284775318720492858174305592076284667895723412316104137490895202373977758186754486311861050976787667199963833835189306317074009470020607666477632398232031586668437554551914639703351314625854511819707077296762785505424821770126106822209605177306412313780607891656383173047174489259444877209158865545261230473196929900680064029507406767254257946041002150688196798225530190424816120291174692198793966931738224370876348967947860125330003823186200253758202139462536541597203487826504649587184623765093577315461465582315373551815174330989332182419572685737392310347899779841834986159043360071097223785573700581223549235865666525286384104050733821806846494660200028644520661657063879616231760425982792877980152135920018211294292142125495450338068963632568606637080501543482746911569572009960650254322326520897221371143884040843530559690714839859657344324015057023679160308889476076795910170347062642537112532804416064835381725551226415648088736394022485715674843675931528820965587228960398518038247870524321404490195486218613067007614687071274530291344181849628261870868361720683854875352662188612856181324240166484880342472700184194198485958106576371794826950873266319448508413590639233021549575791014484150516097639672670735601678442925616235026543533455707097077464849425859917377505890727686853237257390857321570419990803731889229739825670291596603926008426703923755600857895071109782229556284588405058786052907396375840592033741033263910129761764717090700147571745553033268019135799657897212803967269469080839705072792382256391812836278033005729856795301281213547987167557620477627231588766514445339321870270865379778874668811096359091687480723921900851312027831672656071684683160225593101226918091983761866338525753559911821590187082170060710215219578605976842926272559801635557916902431377990127419221189091785152376968526622515843692893318286989017299976587465274156608250077148008500091553566796848472349978348346682440154101908831556151233797875574164611788078607755545234512557014479755864211641184757659054212466036629027837653509597721981575876533073724339157173027458672561522048185678446883255434171950673009490578326835260824766991360717510838185212552953701710664876471058731452792378621863997851395294539597664963141731132859211494925940843791210328769118050946305712352816291992408188632983089344969407823678245324688435032319474161986863566329497050650076021466418977109820534020047624625037616785599251901252120498427846158264124514344107629312622922239384555892593968938578892709161987665065961114911697482534362185148024740332094141968621390898164785483992150609113978995985397233854837673633171013336126310545171382504703980982647054545456455984134267990937346169279822275954698755757664346953419616889359101824622522346904196802317094911091894968247500592130178191260694295093369147251409028221140885448782090660377904557459534344261352949080787180500580933476752267110733689076581790861472159774362185837446701272018562612196328139064161363838530029286670732242878281302295142448896314185438380243362353407455946953191644299952500335024456393972062706047070146897302860843527935641208494397150668370822700203573063552143170043013170906033338452636442035089864255304357708424705475648533156649869821898815072767524704443424652122693827991185805742793784678928550773577425983377451623491547358609366359466810965505300733141042825237228574487658848628376266310450405576685449565166837098813687699856370618799970367089709598931177484023210076796863602079602587463768886972683079065693927258346171728230927018328880489372623053550120757107562434017908747503346413659846082518772276583056772642536949523267583080091728221680781755962513404476168152040572462819423493843294965135292088523195930253283585653951327304916369463192019168151374164066533245754152439088522334872518490294948729797090311671682938277698989702160955116528492333043916721205106018965395597959160756213441923035945259355477553224871405166305893760483407235375232017712853403956800416675394589549775558777122022699465945319410268510565148840241954043949771950788218236236586719594377462158189745881449736697893772010132159169498807978395871646082380866788240509529141604610217349250363043296862092639888593476135926925141616026436907103052122354642895640705717777022746487969868350691923552169166044052721852053606588579604273136343147192375823275650036543816704037656784214899794385216228556642384401259907043158404820998923375424320606349573635976658486933496415592176206443351282675779329784673385168841771483187881782946808665014975042393525037969003612021250921990991931612505446413189933359545189114581339118947420507181765923098121663970399815296077416652248344945346850415986731332590278662934805744528714129249632334487469326843394852137553005358703213346253438104493339002667852193229419294841910611193831445512118286289497393675820770490968197176107280914799012009537946175340319526269798581621700706731944593370678751446191904959411577810909886806662878114967401595714406367067942811967879632198441728104922479449672989549788944083081093887070942686470108208058032717045173922250829564733705898230018374009698010368627554377109083791463869901723941852692262285720885001996842437007841129811128607809228723032745174870418105544644797710899712708506285640091954660747644175409118446737310418268230503331496127387593251347223295724760193043901955418130565242581857790900233836428379216150662272530297048750638439206683453983549024996871433156664499028363517520291786192851870950801010245989373546305039911539248304326682763343027094815901585957259991977454345406007900544717599666662917301075762692497651718912676367443656339057568540971280045300008417093440675253248182450237244011100085454558417962128367444896597579670165730216650886676526604671173960543441574086163255337640998119573055680483422087419067094821518950819104890780877117557683670122358699549646751374899300298533362626060961528524076588224511078533200467545807550327221767453804996154702732283316817918232772807882048499948127884341740247480326536254457646991132208695560875319040178232578798937222773262319164013918234233743487412536132004523596184078517738338882499538049265180637440694315280295693018214358861376367157891757937012397338854326506426741935006699978518568879344318214570910681161210763448181036342585568807542282057177198552966659453919353518424840336367460640985680443995780125291065506935556696657682824980745294866938007738048528775218360462905557768768553870246051933784096147639194402806435984602510594078483822891194186567787703273328160774037241763260472044277270072691009759242712779050103031507789906646261315323437040452382078230720410005195175606478521051985617821083554644722606567534207715343413793487192862990250224304292634310467473551571018359451876798454241416845753356452486170242242485904146931834615256600014951205773749118630767943300347016741609647425289957685927006343817704166020330995034449759803158658686184304198651006636897199126099636889792698933919556098947275508383090246625874430846170835999974146290249439715749676996437275120518723746035868859485880085357295728798475267432366371377221845262312822739039605459946767644705232704406869764139403399654281242757807252105045438403276287052945067554457883271529440583786593115994199205103316808541093127250658225574429164292236528171634407983328619348494569633522251633283267367743807076580701971958117351649745984744404782016121380248163827617573463202421370752821404081220382774390282451826896602786272061521357038262355912961180679457978472700338549869033242984776108301777009221805395771830183363112236678093591879101756480372328610783322154331802722996607334374731510090367739590666128615959224422377548593705867973827574640857735132528604972121775777393911805888319999941774412363336053133339563837536463937571607684926327296860362488187170573145561628798283205031151586289828298934957668389968526517555644454841339330983195870815887363749914640496851883828085282459126666733608023724197495803805164230678250316013310342999616715328649725421852646066341562157064947901657335831480987133246149164680928803395115158405931548404015240699827208496384715821758371322318542914512060423383759950364891789815308495400490738897918061288759897451001341427980145379129233519838741316516354658295542183066850419842454923179897679199414296345884357188600138792523762722451799688895226590337204749229535488687869051427235819222088538990959043026202269439423957313687963523885869645016687238984429392180378779586576566110503285812329160942304315565254581039286791699412108846184822630516768733435217493464805946267588916410947818434424295141316068899678853438851625385879417703913017181470089529321793204225014909458074405555154051137824623573889719252690963050018397936467264906778386006006246690790834458587747242214748930371722818463766387903660055379081979418168953608669163141598454240290631497771095635039497954180820645505786993105028378104010276359322195877063884880784430330861157124616951868032018374004982379666254366481883021597424151502554036947907609501873555078151031841506485007093288231783871027186458665362794019982994079891047218595521990040341948106179030442927040377722673178446451756582699723041359299307089498867581769872657793719651842059682764861497007327709703854897523996036412376705301585892200053692967759644908799935280450518025805630466113764970259861167252582888500506379244578191892161687482303709474915910129523118849347535402402504396474649724490582012948966035782034655671963916599796541574716840357211443139119710016751710572489934694272640604903289038457858874721232998578487780017365332841416637959570296145300103809233305112139276751704547765576694265980990282237117395049564542508840536837016328636645295061383696889515880908907228762590421821666954501362525225625568043890777189398100815442061921216875569358342856561216197294366451605706884848334895953063590113485548336895416961061143357193048272966859520535029218999455393544175951877549567543750103467035558239254603391566597168993049742509976081643510115205228063795152814102177500811516596706301116103850720501430670170421178899683367844758154029428980986122143096591439688707720921522995584505287278401035656687948449920001491187530202354190866074360285611149227137130029981289931508804791191608843266072579929489161128386100804173574370142323915677996948329768674773693400508985418346855034499022605592086204335767065725983480366903440405627779007336050917935090824721385044887268581905469253044587478698771416305353161970910744660830448762070320584786934424471261444684123930676228537256829466114490451118631001950524600170932961168042606192058674393788416603508362698323029709201443410692376949875652918536307555854498808885882105135134305363040051752141525893868987416293577755419957469410230485354869608764587676328751138840606427095722173886383560128749136056919356105967934063860205879856754164984731795839667371309367059477685337218208560175531091969586879737526749575265684535266924107439723307029397243874862752153542625247309609850959967394678348072186168590391516660450831809594342022033802810638769593294980252123508625867963989393423955493623241559227330876402092886237244384659369589249611819449130622001829236267508903590735714719899399194360443952798827311616595528781062936166240626746076078635274278907494000552375665884300629547426990994089682052586481680548096933295093842350901666261698017701809643767799220368317122835232298937897288435188902920284417803500994956185506702203694591773845220230511801224860604931488417454711780134933870224528026368241364505968506901667985918453196776050247891973356224276831768562388449620092710330684362528626878066086904829090638896299997865285196991748846982300616061109661857734325734203966487752741512973106248994146319152298640501585529416252677060456400434699600931092897804279037680526060389988324143700554893640543509212915364083365760525872135898300775278292785840109812267200897832053296171667704167347817629593153402012878722555477899144746906153053220659352279977670759331864800146792191771713842723224223157564685093448137739180382110122473252460535747105568805340114440083008189845018797225688736335207915906128156459953168063024069860430942781141017920563977025728563481655047299242065502191356627141520960993005030369201080712813823065465053155511012390309250245655754819146084251541276824134175143756296516699165453849799661387708307088560582826173951058014933535770713599646875902784324551611031383762810753937613107534195841231800871543819102320024368932096722387675210250642428086194278354934026417561128867646145949256951866220052143955069780445121829640229852594304367335707299567776009638303975695004835928559440168719692933089677655816738219489102598187319399448725408975267006681729108925273885779953975670759188961393448605010653812812969663581472404145225354112402275387142861324775044103219380700239080767092764210475778205851728074807544697184498953266457578276594165698731004271282141223029925687592785309146101746776354320903345292290161821037380490386468379844409926119785607027304131672828744137777916262310327888071598503827024899735984973565111916520111289745077420944433395291943109524098511426445372869565257385388492908266351815496017986393539964712602139143866444019821932374525488794947941157409535277967898141041996252784645227236575804869936326594303019459248808468843980520334202534591069625107831877407745517789165021178034361285909815402333892446616914904342228741660735026042885412215863173324634018318021541162443380699098185339443227471213408662748468768574435264940367614510751401732387846066695451996717759084940227285293860137380950739019416453222803408352201121426725076817366154896719282301327433575321080743909010746734564028910773797655750305502031959532475687538101335626625114435190017817031015843248669127540216929411571526502062879101901220713979428714222350355525120798980836485825801573333454253857035653503345000887426042293478801906618760879887177935887345804246066555012141874965227354443152123807051146667596913031723721611593665046309854595033671248478810680901217668945419576992566835935546324467581670131385119921864021984170823747118360863084859571947720766306911839387589580515091331800894588093151031387846498668013338295107355393184063449317073044687075923525611358839600150176931943754180918978278075342576184840085843499708822419414098917018727197478360411902726685729043122545655741654140759273268683833732201920576839271783197557045046807885474733436101778690164803856687596624456892200884542460475406377262162136314425942155651503880873498196569346866719325622758862246954941463255178499484671183361306053859012671828095395835961613921134734335223556397596101969087028392835555174058755078345444071336724886448312764071852238023103811830263011324469458519553158332438979167186589444479036478791118697968736928980235790081492775618641046965537882764620650155553616569783864097593457070201270286163761314934199612655455863943563536047079649854034066218998588800639795431274732780553378287118297567401128709110329469961964312068671081605868366995438380033760971552294173924842658140623496680548814584493261245820824862217227920163101562296450839689478894211205848716002392157549239181748387152233731286499544334418399190661569069961951045088084747132510496000392345393277906993258772153649655368421409797937434896877478638255428349429888253493569425134320525027500961099290637865541897973065075103422864718377804676415667021457623784482711069499103685947013430698028311812177861623309538268576866548503801211206771910558181313033808542600419452815121306467322692765812424645602163736667969454808584999095613078550811558211558314705022101766794018690131750866188814273884769615951097195062411702274956247257843644704800985172498262335589785718708979152034045951029914093794764205540727664512338713577069840764430791626006886950862980442034254772492269909052330196212551853784096418535248778459179157472998108345038765362435276502116000381116060580834663751245904810617816060821688219048701604898193503552815904063961093729849643037029421538740941133583227026656127304620681099889400635181802384247579704587605483646844774019354898226932910627128300853052113593126564256384284930874860832074796024293313444734363920825151541351575680056861786386394657686015111394253188397358467243461222548642296311034846391903944939509881389788039496081066298983594911032919504580122332832013721620231310267756860873843057721628728169570918311747428114101456338031350573824842582328585450767147856045794239781443123247754642029918062513348814557428597423985356130534651078301549304843826329170015294978602828805409364260769433535993128908363746561876677581394384799376710591269336694360935169689187565298601085178112331181850136950843465129397483577867087949072404628634240531188190711012296735014648562790171904951481497922135892472308266050653540433901137817699802919166522900261193899222241719709504926931058635685660684696524121627680282265967679568251345254146036492595214247334749663894481589686388709023582502108545067380189482432634803706086325046574482547105308616293644269443930652217595593685623325633028067184910698537992983440345455877340772894551732051367301901746101226096603116313361939811791190996131424084355463533526643910858565012543858827851764838676317231475182066394735198212924190736041899721729898736796569117376247304108016830189866028711122765355825455244895115414723504996985714628463435188797526378582563406870792429799244884254802462447377182525689786120165406808441122825277069051940379378905935660162780454029197679580867246358542733576126438593253792058002644185345592174503615610480530203412004063564770042880866299467853818303333438127486046227673876432121195027210854793015609215044493311830742857363333615597749811192886226580642649467261264732841352967126311625116251552865198708822788835718532803143623732656330042838911329120606897792720802868236353912080670884800602780489457156812967022691576274428249140516349208220074623612889807586761165153069555699521464233461866568840228329754450703098767315366023588778286694191201993730728917476492804480882549189352832545714356421448878531163083998788430154080855136295895633885262158060124712102290688938752905314432445790390092658248281413280445691492309254626476436330791339055765663127106671354414621483817713867640745597393519487602653002024924674277354255053238951356652595986005173673474026148411177334562607527120614235985003759925231051871632006403504815477879617856449281571703734362022923164049175246674090623209037018330333518885915584389750473150727258098752962665884547110648956625976934974131905073990981702163277969654173433894417053494221791051020980563088972300467645815216822522677662361214490331682195667554328893389648650731357573526433791624674441592456460636079869086378150894850293494364534877630455296448436364709657699599044933039015057142268350267381807437284657517400720340848356473880151653190426236162306360802987639834931355674613526962140499877813927202907062079945088134773073211885373552859373914190224520706604350374914620872524838637068187835019111465320646286760237841266143818341826698145576583429728270060474055611107742247655266315751201650743714274056493251338008752358383570622250508902861298611065859062661773985948370857283624356826766633377086456405030945777837641014684133396038104987122026588248397894490996411061556074934165543099695210290753261133264598045812220544778086262790200988035282770134238163661938409681509260570937645625835531832295866801408255235414990408601715399897980914536823044089383338084739090905733836385269261748536726447513456918065216991035878243678345176081726007984871130455920920871400829988146703238061075094190571136475872030216950238619008354698980024902091604978344346718185075795510641337662236056369121530254140496208634479047185260982739456819618543241687590884756099027231160929589469101942624507209133674453163275242948846095928539971212233877518284751430603691332625515917626035495158378964028958966032181045807459575493051279282658864015450719329124106756087229534684649933636908775207541725643417779224986971614558939715755550697885851355859217659224324653577988179774154800843482529138810081121090003621206242884697010099030582332742822164161219000578414367480420747937638213952740598983340150555288870250797903868186448784426741819058120607536538298650489064932008027150799528531041272711636572914336099609133932523683052070139671631442699285777559823823915161069818709318895787730803190857685956872735569547497920085585254739312644765081782008322112809182244915637977121285384486123732583948376130695001865415015942997561816586323544355515707477048234322746473266072092651686881827086525712114474849062382516062870517457255033897852893804484039101078044731234394309160826110516869703098727097687259504348590113327073862585934988247253843028073252150808575844611479100651907872749585865032181336712017515635672013514581660120291699952866522676063658945268424327693599663730652272494809152460585589546153668756152823569747403345865082588895917898980046478372450211898577501909481143584602857340685147700616961338258836977360954386088465382199772923945163376751970530878983313191450036334365093237629287472224209993342991805041130997498959185937570249375716108305324373300229553943492344295909298375658605428211613023419850749604283111735790624080321780091752135747164737054761847639669733052597444099062395116087532075505747628520365336152156358193756969112662055428434290021755122538995621707033527397140221891082688534740582417084492740964647382828333415577538633522494404171326857881833238697532931996968058953903585800222708320111597433972262443698405044888163252504085153166450300959060047423139436673022039668525300548330321571122823219009747486522958047461941441496537985810563530964783896378142972077636162171151472123736316933013269140239585510333727693749015301891588664135169324315647035924667921779766747422216308326892910359368877536570182230183792098948095797886541120800772653800197337364869505404093638809171125866925219555256579703610473246255073350823976772439901150853713361581875659625430211933644451612801863152419962766674790046046848872366868808792034313597169172868413462715842908245254357838245521576326945005056330935924732855357573831319410521452505310732502519358068278750042395337727116967491332206666003706059530454024012681037942789258598213041136614566004726719437056959835219275525284807352054972196499885900566071638378000082873791608053249964306355922790744201659275216901761749314598949142579489070919311905786781924362258060580576505969424784692103014764722822907868630696223066651018043236728151297119874975217299846586370296336823740379864088908307893662836611239199071976764757387055472540282529168191677591226102174810418665761063516456556401514708014533081695753211629290228305869702600098285795732877542243067193597122377605656977837921416168204904696798788205501537797664073059131142470804936931546137896285646504957165064977186848151259065382863698397499586995792289773081069822172912993808929962005848079008653435081306014159472022120678535043985638425914458847520423308247305736866571101439471705588562763128616799272763004402483578836465702571080978912427202110243099465651678870526922662609519501938048567381150623445622027237450018213187938719629957145386475932621601949235487992333589714105378733125521942254467807414516106009101556084811639487235161362390442486844858484019137903177801731547319606435174400031916777713967155521355315638209906215686590998557996958399656697117776329309797072879876807561609304848130024555199807920027897410688907301811056063429693375953026448936459330425652937539187147414108888939870645621474413417894840319463788591556263806190221984124080151568655304973839046875012632290953699295088148612114369775425776049096836239321960423875531124250409388405749420262456430197007767825673438519714327528175923341274761429803847434037905655011909519327801712552734003903100862344652768716680749633004262172375386229881119499340750155337269602760388577263520601139129380715992708687636732304538775576185708563498221437356677639366422722487392082209802006640670135145004990149763780155947218264855426765782741452871456501028023152879060052556603450366551155039343864997446325149881953836328051653299137618497132657626261759500161968684268212393493007422672430604970938332186949245158406357500085468879952954342188219863665479385653294442672472741633097751217438155357006195841696369288850873905238961406985302225646264309091448561351538603144735946848611716641019527978609204301637822303053127167387312304587671092602742145203859281818717169153970568506717666579516792182872061557676712742622155188816258120404594030258167385287888992364295293307744700439252988725295925651365394854427508425490503591066580687048539370312918946989206015991561594536082166046608716570433173586863961323668248744086101838178228667418091223281792762634911753003315291810372702170482272640721007442493779127079198998326954390949564887238431402016928907812818958964574380267329498028051170744945979712322380484218171285370463795473755840882454078535899672577055784584888023496587041275519327709825488873907939811101310996550450704112611114635365208021814530785914952070483965355627201808729042580653208216215951883965271653358326315837146466611955443091306569939677433048183358197622678612061237096553415483174309001268038399719187584768349656638717116543627624133516607015369361220871927007833954683399272186569394878998098984366933292592544682940041184838114341260833629643972647706347733492889122862183173608327712337863858169204414115450612931715376035900156388363939550624094292300264937424509054140145593059638501050092821960625299171513149408993108970184346781178345901156991848068558197933195315935200928631397003675054557267958793031525708633077693058794803088873588740848130457061990234216859010025373517708952497219305844671273202327023558867516898900536903866811612300601978973334050533145627549485344656669493560623543774985337193611455876390405659324103423408833824509239185470144501249198270129036476350160720231998655225188290820046988352855329140845993011733103871506870460311769009284368803956618712037483784625553775107248321694899503979183339005983146612980066836901682175908903974188389620877478930567863871935038885883259254657434278761281747883488357146535951494781363623134658887194012305415960763185119791200001118805906253478071652564422195195417668786805028806243668588427056835043829729856770146634696863222672941978678413959986277543560595346737836667815060656010012310166691803569269858571598203604166953017648233237774906279368928218388394473678250713652031338297801611750531169389486448433835466148462143099962371201517362883436916289476027462085698832019511268996660454501389160636362299373195106631454678451785363143817584715489397209527046292699055444575088520413080758146245101218711168237603760685789096101022203427611107116662321232919147616847431784459308222471592233251411865222627481919287620274357532540741576572455964033973035454106472942566793972843262898399375720344600818893597434433350189270133727271469737406539280553690988643012003860549631239457793277374964517305171258682137528281012212219564327696493397810900958324641874821633405598688455661084208833178541031468366814582711793221563685114813562799640531587715999539631604796365210289423378127267406603708908740634664368054235065386422640837216388798352463545327636289241415612302387253328388217127132118620166632264326519762066210067269287332780523376862386550370603150406855833286976426047816412662890574654678549961049119716564547137276908932905146098730351524471350507190918446776237969653014744554166110872533085765262672494196732051554414024469762733196639485130384092206310473121123963290057693716057252674427661252853256284291901798907999567590105119867409036740360365469130390812427158785471703989415399343726870220325404685987796946439106617875512305893775993303150531938516119651234867124961456697650935819992460381315909094514606255988375205718237507868570212891875240913308045407419984553725074589104336687709818176281427001358627279402974000960405338856451659033587492004304894640195035420089876340721409562345263380334503816701415065300455283699279204610342673781776965796820697284695834933058336810060035264499053390029141493074980388267348895659586171757512647253264119646148885326867822678682659371147792029928759834023618080771191217388739788636515973322577926223731567357884947144653238623333863049589012196050297708316093134252384783103854633477851079785322279920595839634093238763349425445150269511362409862003459223910306945583861576478157190321747394984288999961392863367962789465013002466182365351698745560581304813384983206176932552091781291419707896707197964845755259859160151547460375437611785396531311538764006554929867701308339485833629639558013251596435944612753631146383795309868970981874023281336252287632124616245692323056788028703885725143002517226760522320492426528095244102188411803005610783954798029093933671181861950992025755543076287896139423181626886074513365726817599629530651863534561594630873929146751627126872832734007196983648686639429143528368360819383521172076280377596471989275421075265984927402505784322964942779871620360271345915707557827114981021397553253372624588541415216088047506180539084837412263416582024726022886901577063695437539975561035080850703292889959795774009700330791368114034484241200003519505515175955777492741940183629228642427084298649487426290343632607540609175523330320135346215692352827991509580069328665999731811049966692346556947542526056083121872764899763930888327369961971241672827917605555545041282481504352300763244959792784676792173883725508368798418458789661311925236254191743096847041507833934585433851855990441367354703810430542051539428602669906038943892729298387078814201436920387345302992152467121678082925345769660907839178753280933730511910483224121565451128981702282321197699760048921432686115925413012119605610449473010304081647122434571676653907718286630998973439637674780751736780236989789409104917308924555410293624078952983607309412395579476504442297038020001474635641131777331843452455628223516803040555994971254076596195723672163613883546273572835024526372475020820018822555852512399385952635416009805498057768942805101455995588881587545292230617706934964006584787912920669433281523462366733840337069862505722909100514190786808967679389425620343976644947510343882679190605715771916369294497781086418687524820952953021831981832300708573135423160472992715614355288705335341547778931114092694763628349686513014565735291882302160960679789825422042491068677212495618958458493559052323059782134797197369193419534978652769998483194467186897499021158615440550177912806853703634060831594680066316562651212768967684435132867439552618312198312270876817975765710226390180942093687548836331689325194042271138131710245341495481344697011514225127593513597783056026481687505303474541506971686931228906841593026771497157665395745451198334839612693522570899796263940402433513116567624595380654220126827034433947707107530448016159364802130908253094436329954769418861748549061797758182077979052455779401327294019956723853135437451947865672393042919616069500965958233866296049051525297993930599507930990468567356620260930547750466290362377795100017993733874735364372175439664480010943376218751254198190349898665234415229472159479396401703457870921797767837370273047692354169974568470394912428484736819152432071960592594449583103583095155415116953724555878196552329058449336450192068811376619382698881207506271752246632099186088199621348698307905517937774240291327387271831897227902987815533077167452743854690338254212571237594241923980036643036999032323326585699173312183473801976296000094469048545656678495132780278685833042716297413017020459847838570550757903032572671714468322160005436545473741881279643267032722946584184217642144434039943052724526500170002488788066703753725548208128499820983664449009152400941638294377290081861529377732414719935692812959879115419944197038656328480402876707973394197916855009882431636982805506566385212557580689580540698172485687608966093899970145428312999113126297098664647617560738787759373481590015907534282883494839531488136939816952090777815592514419079725686415612893747951581275850607719254418120006263091793950219428162968204721346963641451587664371664599088351106059851422138505617082075273684108304180725719872760634927675660121738620642721341892584056418556735941873750348198267536740959336387926028046236519588505189790624107620739595479570633943300646863757710694902788349440130802071017166844758099030637012652954225360208786817216289423221243146864746319656012955432612526494230748780123840072768656191058287008381534662005490313596088675383316032420996589373823172344376928228333067718965856793538022279702815331991521897910303866600257423630565732858357496863116442019793844348229019120092403591636079348704198862771532110934308102143901917727864254407360588374072850575709136855155626531845978739411313703424594355573907710157167887891982043015670625664608052069133771609123862904150789852994486230001973818686172338487835041208488413559454548126808007859512145986010777457898598371188397351959178930893199957205203739986155089090447775563611069035564375160833528330863854733256896453792273357534444515448159361657408423245739356374924050649240379152335442162727920804219590308546551283920128399107121499043788793803306606992600468294221380300022475700231942118792639973319856751615278873594953999136524006280296257173915060472465292469383538250694685750452804631592143112945963540552874344730443746872758791422300538546169702836396720069900116433552372391675894368909229495870202098363668450015816703524480016286943818100100391594879476294907277590403046291353028282371692033465148520987326447793903829218521456903954230524028764818205611749211129684611506588204231952453809435937207063287888955181286127545372612635721387421679567681249008057537637326984118114412625524463658896981224545915273072632310023044712841217591595274814001644315960564157243642755732676694857319964623928702894310807625285613799204695846277896995170493904300380355734871638791496837630110192062942315834561857820543590559546442579798360298661251359136926077928783142820833792516852223768627363982339146560972138613782800654076240789929640868970480358817800482585687478622155021236673408876766514897588418465775151272417512543666121343164429601456512853111410904683175073056643499596348795554221969204504910063019822445367574672786997851622283198351080100514913477539852527086974032446334844618797860900725767916190698957395011295770007657749138259354669867498442910501886317791468690176198686588111365509498431475155594564849893084802842984689178201156581267571749011155441181509512100196094062257283513957099935058051142157790716290039499554597825215498381232229294243992586232924135385613344799567800862249078944436185807148729945378582468885347930148273323688701744378487534695761332661112045050186389098979914896566545289143594009742524430102996619115919672071125919321680382365711691681087705822939836327335745207008015525931928228438515462864236838760296735440116332196114007886930289607612849358269097565793727811313600051627435586350884644000642192609237604057493813057868265374885907286501900159262080612342476961455448790779513964863428977721748597204668438038574719283144168307084350963499762128830148791794485625466996778659381854346837041343339994850967227070930332306011195300170307648071825626417264129470622922343589777311209940745055483432186047194252550311462971059963777609241221055714176165504801368513025169812491387290470071682985781816575640062806459657010564829044240144796827115483304326922789015429423186032811118650342246088005840318120913651628218052406274103946304352442942108128529113786335633383974079035399867526146188907514916569706192831754743574719123583273291602652059544907927878740327101205028767727618086020017656212856679042796464663546402647065274348009365668722214626699433689046005132699317256018201308902370869548464588833207487499453709561856741090163655053151826799868249216563540561852204138830798038180802407417356719977530827457089049201108945557074604173492216824217753942478917260166906373683262630559282066729443874697396601321223981769504927629983335481915638637672644691782977480131688000247578739616517207201950033887588217155886879957474410592785178041579982670221138998972381656689275078698525392833982097133672328697172963981159363915297964269402007553975501968437607736772621048559082567458450700110451069655912312685253153526271687953610653273911664375677196138984622548079597161557738317166085130908060168032156931706632213547801284311798525311880934666940904773844972232620187148311822699941418520601252214657436371675788631019072784185900059707347995476828377701376049316077165767519781662029402480946875929298466768040462775020539088521748466378391292860707365625112491823423953710710602788450025115981288534759070541587991859240842009692676067741783332077189319134514097651413732054384870993907539074457277221462282162803062567696039798370374953626152592908708078529412368188918849992226799494176884216967520813291298767608897028344827268699005076670544623499592173600897862300413976732261650773850842289802335454615567183758255267370907012598184483386047039964936883895957465852661081131352096276623721602521749275192416708068975079664343721950118053955630497570784977213502519681030607277398848243452254038713084305450482739888341798738396411296088915839335578985643348677079685588779309655776718638908807506382995020813358985537489686075662668174200737675987981563918428786470180047808709565370195606229032514061833976870692203798251477211996117767682640433780076592586825738385307991488851616440742845529671079372685875057769326985556565552608991617289075758648607780994079010008184585506335385541830798182456789310230746924633105737196594940941672759061570620292530802074037166538292964499575728107326790577027542947367675427993798385484939531304763705141451558016795469881702812789030959051995403540445020560143831775726367132559635238386687439806043901836533397656202638740579069835345981991055979058402480274729254796583471291952853313563548083323240860692944875268982053889408509100405845185748819368771647453907738906950238268255523122708114765899176915398757022042648961463782742754782824044410328916749868020385979829834030947218196605140317736133651926329629093616875680127533613852474012124486974221727907550569214343647471639534765523425115167669040949625195985589460195239979913003793882011180147068850954803838436951256540896205311631608345624824455959720226464239968248206655173195995319280273184049112351349890382448871721999466100798643147452843851945515744315585202721917355313061755748545417275065131438611937893464153054056910927432492209090183444227815540289964437461094912793947883927349496854700472212502064208597210057634756793064530697455170336157436055920404174273537346606731281518902115954916504990993838177181751626550931961558279515678902080114150635818155101824572641314930825254171071990379312910182163983649921983908232059393026334435065844746504150100048856790442638806785919673230582528181598211887197083814225482867269663592300715330490013357618669988136974908450102111811735229630425049601148245680183225484019656166512134754196515766145388369877921109217776800926058074569546885722699229115800538336606080452340501362736534296449461293608859849146966092313252631751521609404831033126526336340496122648001352047818800429232412776352281556118141111164101506266650809113874265230365590167082794240332818869656288425958776819201666617127195670092064250420133534107432280670722501487455708508371162225551193514176649676852793825008767275887523414439032991353479328849702024591657691714665383472268288830200354303344328757447636652935982671020106798476579086723959601883892851222181539460853262936425771744465207184492393218475639496069693313187446982594145248967501676058032696432573405660980900313827199455915663438867836977388833667900196357543133578424737208512353300118573287563111742453639257599835007961322062593857370151988166839823290564242393132426214769156455219932821323766351792711230816823035763310895079490400041935502054692848296802033660360130694278816623395447338623240253065795442292089194706875642886706374281481135014134978278063985762597331051947831541601909726300606091248277522265468383032590854774688106656559116824221656190539145686525404340560464827794098021138557046133252226873651664106714054152494462635622703548294804293483633998112382271099454258061458343693765049305052330884307988583983647572397679277517495825399796428444913171518199369577041175926400164527300767282418025500670498469910775793759025665140560488196485214837861110946049361662066235696148416661826534380540311128175913870839439311177669015711238158050187999066736266662873390316408927076561627365213996384305257399694302563347194104792992382190328852819304105614095711185163835158645962745632404365581809793257016911590658569191214758873870780415024388804281440055331653773998098522535604553340542265165122643790837098564535998438089739361059027574131152187023611981778878235568208917003963578371196684498367292376011562453269021807350721846987362990715815729760224623613146210281429786630195444880114040339131035884820057992207839257718060341084305056244357348437362041232621398175028575915630963628406807376256490624258662570941819721525041295315863335018767168725301498417507566996451533644728480652602779346268053991694706132531213406377995547205368567299876832848192195165132787512187607418887336340100947807684732672127583444522347638940736347903091999711599852411699482641994448868949178767869792987276588251416939164421066535996506769209081237266893104549133781800034672065403124415874601500382672989527295252653212516204604500081264626685163982850408878804013142088538179640125516925049160704219846826641278485223975522729640098357748830787626463662522649027626831777347284628976923537350064416506751460941485426059617571582438739535971553075115304361741716331254594325692297576038002923363917463567326503206009331655923555226489650233754566829418282717472587024691165724973227049582608081100775536652788921480452217843312481966800168712682553653452803163200144662326894871935602806589307098538139877976366366628078621968732646760035320432285629537091043445822159112973398863271099854918701574120243944175400663783628713912714998686257533195578624489388536732401065124152569119974238003644735961070637047494734553857389473467659692252513315061232614431969032996414797678281237919156597960053129864461508614287589666835949195644283443148793998965638062914867275921246120642792388931722621316536765804993819133693476344315605154846873475677990318793329697639385310574304771594392339556940314476293159070721203257244930269255163907770927629483980422985358680747883518102806995585004323623668815828210632965238367477510357404611688480393132103025789124765841601288125800258387629704117104726803745974067537163886808563403163318110938973700360268994315160902732655486583547006238201038335110282070970689047240802351056682342309507174608297859586263074278493368174922130778261574824697083589498357790414805797545302709255125607251943772897823036788545337134670067375293420136300316990496465455776815234124040638958169136810405737986860705280393547531542747767209160401072149597112573187512186268973064657815641228201242618494892992791216127829252934637067119078739342500650675469064944515586411853295581175867451917107719173850319676597521153416405177518237492729003692362989314923635963730786747834942325117966112892895858238025758956810365032688176820085414059229811826253834638082325799350066980414946106191704656937865032980372601944152045784539138839406965082540850096542957929447972851588434074939680559773265304178724484782035853592988819533952641664855189379802983583857460902144072114217702873110207425815276830043120080464300588919599557365293898043267250894787503726449205417769623724294391439301757871569446280247887006737121130205276634788214324000791502810912722614995849573035937618052005423964157025669489687193292699074270837742118866550400482884888443797573593179759669619071504108591388760367266272947008831427610924683611709186715030350701464027981364342982240947681940343198177602917188654702689089329965578873435713888170462928443224356308039848856063339400453905262734715493544340371998936283890277855702759407344235918386309757660972266775166046161530661990718935547073792654297931639675361689667198775873564213844482740252315650622914482330693919135883160208456363916619886733970823608132255146723523571259188558045765484693548468253959667217480021446544232964341934999702769091025184631353899327020903616991035171113312580329847547668412679389239954573361524848985704605575606128711962921025163893026463952838948892773047906595314669590516326575134122353077027254962496078431760993671043742981732713141318136114529612548305175321998959582278043255596613794348452722192453275188502587008872715045059324686750183343901345006228989356375268940474389135538869463443348043983175336262194707400491473291176242518559233230725746037159970348648263353165825771829522654384377310551135455053058266984275028329004868634156339065114687972214122876200597469309915361425902119895801921791103967016594175132838993133863348269395014757727168888425182445559398501960954682562677142418246666908155891450337265659989167594744614008552579125904348387015406063479802785693040458720213444076317230842511712982205291911879113451114338285440080222602046818926795058673461834107793168805479437065669081502120505496596611313039736826902935352397521275130918496180514848904086237177474865236319455417878922399289263630553711836515924997773483141150003348342589830953761269525334651989411643496115766511406251637002305417197404230572327899864013898836754976165335290425201519359414794118411075770359968127130178672086097180008569290036862407963420582766318204170130937137311675576247604688345334984826395054755536402478679242850252857448604951131718250380638001328663400263089599987487893243383525213371091261862341212229926448405773753479860448554216210827257999065533905167848357224685292823858867598076515748810617779605840711493489061971654863545579889518782476068783038122225702193944726183945210638557967640511338052532640651455135686308715534351231711960948864989650540252554908093206047767807904700163453130165274883677245288430794646727907543195914249657582049830715338641356660101378221594922597159832294813800722036419447505169022538184560252460664677249428489756476106107557180375931169157140938039373978311975665164650238369650424036922791891965616116468342790838326685891238811753927958138658248590901475950979313333305971322180707081851511319024581899263700900009767691743376849036487289257364019662300352326484967822056677568488863169109065300596931641010783126512956201137860992575334613808702541172951039519568679390986560542015680772008233382666555695283660076280071461580473516064100702529103004476854228368774397738189472700528233362731030411117242626235264206103329905441918764872499383147506781224301194559946693695553821018291035304037289567856378191883877755287966156311625540231679350791685507142978495419729676717901564767009185537944137452404844843544848376539038309380016400853742157400008301193336784190615021469633889125983818579665579424632327488929765022508807430686872361918116977016450149949159929058862917378989111379212172251938015184650400985142587240813251467379740386994120744030374078235712403388583959751404793275523339189882099609027760485578233704206405267666553151556048590034630027789811801084961037879435310986744989773756845416534419848579509462012397453719902482898667988335772299702079154586481531272517512804569506363763332622419103246128730754922682057866605917659975134782624743084670513587140299392043024270113699386684983963469867356929354351849251260320718867737412394535663844075954710433365643108084489795016876976261745878971820544444199334700686108741715457711155473888874571375027508600217265527218770309174385343431349900644111609059100343438781550616257187287376853296409984555101212947129463586357126838893763108786947597842522149090965614583177747283168877278427680164223503072715969249792389105162899395451933662101640850986923499511919010975410954868798368582667549253147851348169995419070058957779117261251952710049627119945939129386558697753320222151857570352784278170710175849391820615488270138975967315621265107281358413187409968459151947079860981001303194580050432659309258215060937667719332241290966805168884256778123615204582002036554099923409294760131989351089905779908483547026007023478422926986403196348342266145693171682064910419743732522969574012513447495284103639599588320743063906226251254420802716660605314744015095205937468983941389319012378492339112788100142055605529269946481918444102350827475430629965829602035625579129320463467356624629140196738195327987639032541195038417567961511471875127663721858326847468126316185706452290545350660127679279843630948746839501150316481977957041362679199202384686780827148391067415543828106485548402136372425486453405617916027979102217386103713707005135669798706309583636126314264320290427031808383983834144163982212635887619791476052636406456166766974528093532184367900190123747016394828155487177277901605793947139702120258081465794823465918152043812275908001201583727784403394182263435614315665365870246432820762277134036953988127644941492054911207533907993417971712284253827276419579175151036385100209675590447883245251277138501915775681263153838738226789524409560422560909667849333228783598900185223988999125320143980805985480990882109626293765495505884266238072350836947336993847802642951297473264202016678686535309790534755330616461840466135531395827843485333121346588988532156215680648660934512325453471160643765513995831187585294420210724558237267352924477144111163700977884323118398534963513682890176851395635550600564432464866502796151557694806335359796937617024099881774390015028470404877386102755210735314431547644277332964972430256780997890012309727391193761510866746185679003127302950915638430959110320153857946475137493538231774407689057786168758525170228411199951158653945623490260869405034008879696523440821353052473877636373729033578004933132041509285171247521447147197774328078753574668111652818114683737787801973915597785428840316169769030709018582557923410063270768255668042815137133825023394920394595088488486459023202744676069881638949848019738978819547339219764866350967242265422253686406264822327737400551066923352156460876761564975675238973715101122155693088098139478624005825184672700284844006047327289583485229299085959636142246699083735572936349836165192691619325589778766373817795713598494526541793373481987198762781477185634776454887800871525185141745517605875099364886805409005673598335475381063946219627494353946340832303868518627835535977179906058233886947562485776564277062533554547530912671779173956033933265383966849252337012238738476745599164175141161194569102857574720407900031870841337341007469777616268491007220592220562199497359235033921954886656119673160636216905084866461457564174430564070943233917474191342935560479582458695520463514452606710660483029109602575626175654940163401100491253137003846179356714531015705936686959720008911596398161533991236068906942354212161122784688662425108567985832488413499018472178461712729901808824582499474149736813790387710951681715390747030960536371356840541820267070988360092511112023121449101844282269106747981614269705789602319465707029898079824928551681240231408104176961337818177774337430898981593401752478486139411402668032695467233938913379174620118307473210598748414429343067382212860172857692564128536952453897085584069069804531342363630592133281915873162602133794805210495454681218082711794934349987876510179430043013487940721167889484259436115916228690474026471227979676826863295402311695417302315276888802068191027078805172127195848364036861467820206144469634175961293633378636194187090762654480311813435689089778583791268243501968479066839995281765822956359950302388435178348368697722477457420436246341300820537870311921816924263001754142347748022581498331208207992867679648447415639954846736573155893947601357846696581985309650389863987746490258217587640673357347234345990413988307263011922980844892405555366218708232984472350470158497049040225660148290624966859315343920240393516590244827424721329522732098724024451461090036210511799074526293781688539035283487867321446661264608199845625958510965393451696808044432823733971096032049021858046717578450519378595783006984117027205355381500923632679549603917996995908921901367900503610795072993128777982101531701917391173729220420884809009139884206645136018364525707067482049345921706559168910893651859994146963490635361697598956071631975390455279482940413171462566634834758159192674100409306573868352452862810057446236890548208776214747485577150100306138153453532544969896078008556252111842584328292937778485999173928072531391779638425822067270729500784558032272827500608123775252207037245881441918346052427474547818808653019689769972124557745730295394009215526120851303636858507097613938316984526134466444155963157182702902487909345700159862284303632821401010658735437229526570802935414351920880286688538357475334415012153865976350489479130673246337373182654924090473143503079315939334164687687666852342450455030831480532679409421937214186582738356120971096299265760752706050324303444985509751955506787681797691350708647795095083646518494904720837143164223730259555447926632964323479354913007517317244032688243501935428182998438117313337558582014748901050925815199795079311089120696166137935155508789293801776516607200473235141471959455718675158988173603016659712586886743376058894271334190772439548373454867229796009736163276484256809805948072436048719568229774138152400749225531095830655922416919714870584610893036829628486569462465242591179316079305547702035244153813334792237847643400673902528541358677648561454810800861626513462798973190377606720837762266282414846559678222560785095837593266813840153908558332931741148122082587950310541000244263694975984694699403818009281005226145945628171891004947309068423022705710380697960492533862558187806065372884307484548998767685340987370322664068196954185022547477233609465772140220413080874425470588859353891754909712822167495800615670413055147529299842876996272408032919886948772682130465622646550574253578565570138515650356866008634855047004967790826217103502262653764840228435265595984291330827881708070041599255493038759569478683140935569637377363929704657446158662119739398716529368785056902621809122650525525916650252220839916645875092468666412306642787760648708699913097440234198266345955849454589458382079751011123401851605947407525361447695894616498895938708893294135065542373052059817409556949304791006945775874682147311628427297719862385544652063524290974916323910025142185474451351635071620735853019362049055976914198141088277821629301378485975837640742919525027454413866491937397386656440111742975169385833465925124566467466005691833645819791656992884989243260707932595081727348213063868260124165198732809050997894818561050234284689541919204487696613796870717082568873734715206674706298997314438923623292321506996108481932475754429060971657024490383197131267727267528091665567950321696869747499691371769696399377914693005975798449788616678698167483403859712779070655689435312031698456131010945431011578082021458615330368915578532448392669168359850933821716077199559458028889148938066085251025007539948711463563532430356374610405191076453299204293148408468524035849747315067670328786408672542770464305647744848137759606867618511203117282023053181522842544177668545141752262446368996770861350523260965603355923005762302132519657112702643651913616046534261255940407974836964486185141659853878351489465241007403666556979911169428265571575957508462646052940729011605277885776578185858892963194118125702487700263703081641407452860732499515188240940137449291352812064603328719512782017673626989653529991655367890067195719093581783527286770515546296007760001992806005720384093400084395088476342858620161669020518837587554849532862001389516010905506997651948748079535447685710787559965582914597141034957126230739868470747306009480533995306592420831303401020875875048472841217154556263058254198083492013465462981752907870487899618860078213988740396933194327196795104413041581020425491451342187707246910218176738771513382024182577711569837363215839039449346409043596079118790167085887056330197253619250044783038037004615724440874931854205234101512778184880493912549080751133888415291219896917939069560706344093634885127910443446509828894094184679971477900890187611330870587867572599501732811715391592500125216293312467121979785141627968563913860490126740796636348566917060632019130159637886552389996076100423580377030897029177557831660351941681819583055488046510523209332883506640682311248801364775270027666639348806841440757740530302940946003187310970830718121816214489370266348037353095976176700776103197310384247402569715883554215100205616663674485882986540532649259652610805199088523263896861914258486972965227253955521614508672613638631007301162990499641910619613653618659117976987875992986384073018718003740619133392574046031930333157609287558706902597093333080389585505406309643415445493679693900039827829459507271806559805201005250065428970397808173079247909087893452037025244749345150557012429232918194770338713670130518604646857448129885669727966873847609106066348774375858510822527355315380637484867178221488214908905440960533962679434426717505156718293095399233087616501432226414067114650349837967205157813975595203076811840108624843917731560417841134511764290872904121028096763792818200267599681558657934055488035706531113881586344482019835761841201414802804863322512706986455085357325397047984540437615258028310392245645915325412245066094637255818684995845900483487083526648925747516421065906223689548227730252131592540859247405561068891823161725755274427342518227256332590144667707998138763564896245104817893475545263064031385283018174864288057722233282354449980482157118238706711908033602675990852844790101562199288536575873744171574130757542523590765029821262189847552845966798711624586024742111300890111512479081270445804962294230284794825963122205753204958264688815202100873217125770425374434411504468051042092160874282404085347051721217263150638482755885061044371667068027716174516932943269720012425066786811498182489370616837572792569720968799120945384540260187295407846132260580097138581197466369882695925693119028987477975484032492384588845761342094186544401550931500065173945205396861940977322548597559746977434651238385821738182641236537006259421700279405376571434475561151366940920286196537769392234143846390916976717741690811038098229579767530044157420480794924143895174642621999830258121791442974479389893490627623606710660439151684835675039956046493842766798406410822040686618917919573248055235374957864575765671449776367141783315623288035732925406186842410559140758709678755361924490810870287471006863621131302220442077534500401376210569746027200277181325085631509026782677901242566899228818488343585948257245620133401774324063528276701707223896677498736020749437246495246900816455654563624165803981631815330535278832386662232752492499805974942998395986805025705886882801093022894016032240219212581038792842211866601375342431083219135368426022524338349825892502751617217400198276349675956125327267379383813935886627588534373072038784497448663313268452724529823168582018997024759777749801054628754786497037905139725780192907483623169853132624668234614235658918749477025609829347478028279191756758916092189210797879674791636897310971196631102951800254165769819833679216086298898252363232686749597960789392639310067284766425410634887895498768379267786539755116111261186773229141772914336546484440213456881584600091120781269950892441442739523829460942667282751351128646292038212473673980099347874404594809152493521117282919484765916159759050254742813714566184992709258811686126621184243512837728030940157023777136859475684726745235832916730195608445680942775451480881206945878185967245645975366994459365500495806943368851901441221487301826453761304830440801631040058743483387124927678155762078808668876846149185837915031494178318074037025949242491680643969567340399361060070626262362274499973826558517526159852895675890064709483254115602731297359327248630937520337465376887321284206938453837437483913846230901691028282455938038701037295982391547582840644699290373296071315243948359896337463928892882247962810175539261212353140863293898872702289559244714779518057443232823127004367521370025199977990666471602198942834257336082046377450473440398872938894101223023015403512867554263946348011040745722788374573688552581166666395896098156315321093034348214775251306206843658442546385669317655611839259230573479995841607943574926734024141784334394064845118806660295461083997871623361134704216741632812512477707220687900181600855602308561101025649678166442263928091197938084971608167829992997860517841437486091917578118092989710991829477387886747115119093680531227103138699739101777984592743727879980661438010034594734084713531357974729325976686951605503796306262114713220205284043304039097463667463213582286128609128877734594033987952379706550912562137304909927675866916103998647456169375455976380319697672098577546303502232558053723781720876872857461012023393779690621635535712476740832959058214453888637152851851423539231812240785388374900707089110567016007109471956642500911653008133479421325592038560703807589452728743345423596958390524089769734521233366387591844076398352181671948747032117948229602746812027438331116550161611398396958286338145409630899699647856642083999597211799282344478821156839132787881467897357538126478262651834120171573326344801329928568824399555419310908815756445049902467824105151412506335757978275659773497605882572135766926953427652497863703939566960897465893437778551171346352676616756437637704394779283015710288498510067044958348068760957930829812171949313782842923511959476587698746984456691204612930354062817005277222348238067696538786640596170549827567444854900606263789668894367754001951891764871812384662973139242781230198789377573404291419045277020578952767251087762292293892846899785784444392793798762615068331204574649314750679097811433324511047112390626603190455364583133167316446775091338750003855816040309131014568727413228284001608311995409498539423361890936431320767536679925450380374190467356407937781535545330333866228411689893856214689254713313562191605897138794352942519635490880234184941057655611523903710476824899277549754875888791507687954593563960099990225183364178667778447685704067034065819416757751344346969620382189276715768939687285676605188447557707673699798140940595364337252928378830588506674111793567680699617205283995136522255441545624405634421016543697783022745829940577626307574674649952486676334595164594436903989019165123791363486882624191795310361003964114998082328985199277850743091597029414858063815947400778410425049716920671787013524497006356892518808560394834378473875275129953881926808236775587585767746216403109802921100132668419285590761356623375324509553300096960189295937068222354653810579265529417722539504935229221821718230130837505823821354928552842172222065923123010005464654206285550575661996060301076953533504925367190075587817847267610739233997488747356685594312840922929282109914333805335523295789364651641134215386304314577709497634565502824606230671299621190891130880459052575424609346941807577876657575562010716683894502424653133749832374632214296273673273703635855302226608473125916378578404576702951390329478166888201583029515421464323301565757074125511438832356644450312350105555518167847810117063451824845131323988160532120998525990840096710162741031071196828952675474282154221237509304793571506867954694450346769101879527824537041541296933109229395245399809950377089902747184710505037473159734763783842981010582639009746808563614803683625904644790566380391918975729199942875603778919489786115323514465827500125577151769295275688981877252645441528755178937351629129916819104169405164005273046328942676096607218922810252845439262725636797968940369324414777343556227316349134504869909135508322335910371200215240766965119717039764030288380855661433803546057354243570509441223057229486446404920194234129576069143681233373502170201512420785934783756943762590482213666334747753645055245962135017551929465652489362160019964444376636633653924145688048989855695610404053165899062627114914542398661061784076029937842549048023443879524422294835438386468332140511813279648637962328391913111842567726225743144113626920538865899614900163869802012139229952597242592829075555744495754628258584506867189484440455782367614634343970033846094327746059831347971782678538324805310332419494152471404650006842334923414683426553115862587005693037184737431426240936171892100970970643095825889946981572439308506393264646369393919917433079704987654674846369272273576590192812961152425391113959761730577869421185072000083557280588091376419446235304304547668270396373803125396859906352828950581211321766082012501872323386129259108283126259561968950816019913515444159527356874058963522060488854210147108169566855779891786016929780527107649950244651165916254540388381536677521493746458697949696133771286992286120173959121431962001393849198530322388139288376413135521418457381012322306280522353366567138779696867031562339301694077016826677251384380221346609775423166374333094725244780168149007114325755636924332602286918313694012489958317956652805216348064463975440067708577055595598924528407470707430752876502512655256126174676101324055461270967275224396214595209678400401355548015356619245469984338015584662661043164213485667147982548529198454076074283961002157754734675004438681178020981687383746664994130555703604326627254293118876347313854839686775134581842592225266436747769520868379977692818705922069687152774744419183478484426725360717472306114751877252121219258280106462422773268599647656939032131899739573428352441330144904716447310419609847496779731973748610627148523790922056136748879867144330606976739416948900256186864034439329733652077127103549381493526490582603559137948772072085577230996547909995255288544429513632326208504574499704285695102197182443981138259255911917021569364340258057679114630111571242170031689207622658880550347662836988804374105919117361729831281595097873528671096880124565604095766769487684085181375904030731393410428123902983916402076628804791134609946227325800298223175170492558343327823108838696037671386223312636957752730092065713965283450091175034823691763873041127064952158702980421950156572737371704216440830185988350391316965772229170475132950242101527216877552688933113214905170389835707373496067486093232475988187405843632138852861146772801983773114170454970991911797839788786356746066720431563393024660739903961511812465903582452624876363122316650308499762195081812035360987054647027940433545658216973724785432351615356458573785737415902770221181410842989411979003973470200019819456321756838576685703564756073341468007760704212907928591990740848740263248736993451591138943207400279876029336549160391159745832908861469595633192667371300756857717816698146707226354595975577813384201709230761836758611588661458976995528983638983929017436770085799975055297299977976639570095477994918403059585276753298314134714335650031224004223788700136958608143913336322710631356423533442715216431165444176311283247736526544905143315139092815331758049535583088141973721266102082757290858453779912556322616938588568157441975765099419830239818791727771091849889908442602001664949251591101412944425524383312833031175790403772760112262912841933801415517386789805206015196474926924893613013450139373736927474675129665557346794790729918471974894391288519686712674649568729930060480014898146191797727085399406814298601506294376145598039821278565923532912022229127647614335308255152760259603530828283085978085391797363154594819844740013270872873257980444310679885939202282674913584464443784231954169552265187947615715348986565391818651438249585758396798295976961640924444028393740968793626716880290651372096300672859245083601805538068231198610826029302205350736800340656884657830358929821315701794731817408889236056924173391724344877632845960099883982413927541547984803112952861850642255427290744706281012190480942647179531802787905918197633576079631498106075862432835575313156120978230563828806364587094097145602876903098681202852172866006200622949445333625397595877850540046351437730928967458331873968079968174973495785552248671461957330161340362991590211402888144218674155229388027465292590890712612767521125972505938499458807907436147181752338614221193604528784851045905817399681885092235210719548882540840556167713914035856851864835930313828028931505508545605914561433371839131864467925528267657239233129005947733529681968153846667603838389175124697409997802140718879665604480869723985014005568234917123877880709997496721214317569669080478030212573245229484958810208407375748359986052326775313062331186956013925735709936020322709900472242713922781738266124822287842066505951320414456616273676521020540075767481075620234376900942448406169142950980205045169751499668799837793299225493250631772180908126339873871897087202161596540601591399130680288436781173178019763305915290139496148135060463593452562222695266138034050133631179333617624361111205445277318644340271560679012618251309376607095727140052197351215353358111851433885052863409077744284786460870756883218786560304430932966423615392508240893342182088271538032569974540160307517824091280819326920607262458682380760063000659823597939731254527802316534128525854476824929721975813636566441516767324435075167836766617647393889651941571856495844622412912557243615175384258022987602890622214275412773910258335717250871923425195977879805957105144519398395802240953850761979135150929540583429089200672407334007002060141498432722686190543343396765325061332678632915885481340173474325021922063677965937563015462564133362233692851174099123621114142365271330069427111604007711949263150675799523955210540761337871569245370188244696907743377618124211621028116901297603403568091858914334970460222797277254231433421704837476972093796033891541998933023974779313055939026068625816784502115639687896213164098103632692811617567986924943928301928083948548894009690975325150545379479955636896266563561399135592488178185606292154976348068650485006539740053950100130353006892983682311647597474207040432373997235480317509723268797006552672347389347397484119792874961170062025580692044360913681261171240653509934151114117563111402783161245836175212069228383558660170582837373409337937055568098856161304113303376608880518626762347731670844767508465200799464397884210677457937584790196755238740413688426447943341930835146852618316250011147891710124700765699302726342425956573955392868578555311986201690656159926516952586680035439796282232095601398335042129857579700312276765567559573078660556175685893933835644803869030027720696625480398951909183505483778001117169404820878108044222270984000659981825886449763222004380227232560437796609329423370448539139058495045175002095660137167598751720414659239665776839805988654464246325992431368108165239040061587970711483070598506562465420473032147526844218506516225354502465100254485298888305500240444959656966317234942391124444513669446994693555926921457651246212175753413882343748341823213244485162812231244053832000658178611961027991963795012581471230202575350095314907034403609479465772822900276913864695000049871538479335486182393897042050313845498363427502777822844928560066627279280597689035157390209086669309924436087396333924196567597939315334433924369476708547795533316432244288498797961834751699723946458743109371906156439191692364055355058592924628187966285051885776776811939375279412766911932754357137207036412585138829094754031453512044108859505794999696579993912893119911208280084590319176913938458330062759381362877751478203564406195010747443127021800427735546093810582376921483803234203028644804553535086891530132057290813473957436809905233831989744866648336546175483173906857374000298685403915398564501533363474984203752573187618901917956090715134145098853454494342648460545826170909937214298406584079248499907383829852038970818860751253578489786240073956859462151106400124275293059554365723456096516449175073886292398184734912296340602291115104591968352221886182507233442679765869223174046472671358090330730826135966688518582089946072049447472153818340624948705535269067178652649757515900539747458879894605406483742714809229023474081666519361112351284232267097710981391269194388713879660945334318818221411842566450431854657240657592986216022668582630347571793411499670050792303555123176139689265992853462552976315157012733828353519387843008300482713072657518281597450451969053384353204153742723671736853702657469783446400783855299951971646344462409736515978028902034257247846232019778233698156124290152333805537453657976575947618775406503093100029516315868049193970272284626890962891869588039742219357008156209510102719576238040859887020014489573069935415142060321296065075699935077567313569250489357990004839512334956726419566242878409733653556791868176182508726390845015186000348966615657565376625450431244882626026613947332494363637543685455224388163531516981845823041556328255578090414878396898972828515939503885195031581904051012505166250628830534378633376877439769559102279676565583952362255313405406031097808995397535578670981215437492726496268440767041590667317295708530701570429904802853225244516100181309599197038647663166164121282615412918454189696107998789593855129276697107135290574547069103290915226247187999870578874174340131079494186940453685841969047138706090732987899739929268363784577252405879270429217813221962575385081514334293479484591622172190459389425942264363809411068369330543749694085269047059067565146373340757714507344934416992236608147619696076290455243053091324433754572219385102657518129170558387686584013087580909613310120386135626438903217350059519134614356889076208434584051579358941710851374036179598270076898979423529872735061040019653646663571298156481664262877122174662704372326196311005266487664046077374457429327171715756159722463942517926938701816156835391549919579043533053386932266654228919794098400445701715309583791885108257942875681393310528061285970816186248328436723249648516403195029162856030668659373941263626470660411549033306322947353122023411630717928494332016300107161749446553524460904769197188267371522188811952589340093962140843976222803261190848456579769928457126220142119956080921871214751598622729070230096008602767313362497764655609809017732120415185402626290004458374449959224520771666922057121911228367929794671325257212235892338047865170231079607547908724242714992256365930639646042711146722499096993198972372610988199110608665356399614523228390719536977517702544984203580562397296250720317284846028245205843204898500729321949544031885443034470916762329228861642785368818226282047347353651650959932208055118493935163807189118426430783242261186368768039609856188096486731996775335008395832920651557521339484258152797587936346012667023912656745930040147973842300392491649365612374932404172474625278104505571445602193865124484392368588083895897768413722716743821572978518228111377235917015383608375452019706314835907893319271711082737411530920230194673708041995553611234950981692898430929260360156386157651045008195023496983500190504407521324683248967648472436360853222609112447712029401938494327337945164141804965331059136585271318224180938199813864132178932848221718299293812297018834122736895301520767747339656835042149440453392864108934670552781395258764533847611082696412209510119039609697592568750643616298491584788129903328613897587582058906140226636287103671277061597077362123055836587519134362828196679935764016038276763734779809704242549673539527839783998790965196773714305394861558897560742976234449397766119747622004178512724415641947297832565357313619344949129595917194824173643938193234215103614901322099925906957042009158064499517044016078152759476146765708231366591791143296772419675643171312868519696380679138186468187039558207634839427453941415355095434627900914520203556534742415499758749339131621465795945411726963045669409750002545945798082714309682480528780427402699933953940275416822058720795758602323474223180366360330140959690706327625550950061876183445620305130519984210844144827831280195606244974670250469159276122269066483818418752718952972415729915827173697231278576670765715511101082043797628421013148739114806543177566888287556608722756903245410640589987199558292773733511249576387068684271248272777574098356253363893049457815053347207305057445773470333947436952740967081496134196437630968777061190090052463289872804658707703563652554054590230226998865289671829213589158902606269495059247117927467529085572125459678666794596590457850040356371073058230642969145915978477327605326324583415671786724269831994232115973230485644202942181981696409280544612982819013145319808674080519037711104941479780895653906108513911729575434495187353635487265673879664362024623780749911612200438848183858739743384315875388599213127193475332975623637883621366846094038494119315396831546042287610959705269294602868934254511729462265223281392310650219812542804263194428149261067974138669532462376416506650133892807167722498956417862091794746595344351813063371870815873000592196150520908450981119839218326169943674007108063645900837991328844099327763815496006758150371966795493590903937473261039105427182885407243066049315453156288163207841122168260339174385945892799435249782211849615579875951118565162499016633159659503240770562440347412286935223751450902412734869050441641977713301862162514419828950827662962800458544336501370119756556579839910292515264019586081482729086065493550923230510596437966092718959861010648296315524756308632296360726759729546336720872746074057667947875367094006130425857650548007266997856272393607669497271771697097475457573224497816081617501516271423921156538631636088164423975703381267141417729095424886784428514295681303744151740143050267875577663420892467589156855910242957228585177798020126992873396453632633322150674477061295182005467604423809821726389687571018931668662938335764962305651891404692743496644900349863677598015788569121700031318782215774570102276637573701790249075588935395386676034520508508361996506597449159418462035160937787832524463358349286575907563915788227690836863631269448609792815992486023865663760315087967278276853036360928178028870332078733350480106078407750225884312205623444913371577764167702979698428241016393735862442363508670899546037269967781553136447880928733873721851779167180688601724773067179846418314464633890655023952754941478188310518206457938558143017192713631733845018173139483371891970083319140018821506609838738079035140723963708593710418360524614144344523824099708218226430928413591690680142003688320851934506994226914068235240218049819573429908092284360316481906884044478061389809632166896663609407190214325898531335098964867466769984017977434143183810558165248315062528070468895616523617147959977492187399107951351550026330436130415388120917288836477092751984744874022936406916243072407886091522858767953605377606383861729661132960340680346174293983569105196623250208060162841637389467579342149041444781610457248745942181896070820828310050812785312589122987101196495949902514733365809049514590872158577961176664046951353670022559772812774764602676896356164898453346114053377336124518965741442047778489441688217609214000562371701996908280435511786577942354978086123488696121720099513923108389444535098858069927900905798401358564086955329674919312898632660234033002370235217412768610691164937129309822138671269988585194845001050125599182830808349003611332362152579055998831234516495162443731006771897338300178882245240295389450239921150544136722382746210433842041745026388271169883822031050054413965268128799264965186668612978852181069352467231391959737797251386269796298209644943961777970176054978611120915144048027261606968718887201193372782968432844581336651460341104203858911570639227331052405566718892507341768521626705231313013569827274010672371491460238658859164408094821798854123880551409682952950243410484810250586397661961468281087022496258839153608625291718290954891684349226251243802403470518675477746607050919683698623990398432311685596403867325924138275156741465451970238310001058479840188986682418925164798963675779005336933822240151655038299584344224623509024392789996372179082054910018997970193814953131174345488991639411364987916908711159013523253296453762309279888598611827239784176304551272449184694237195070646269857790628480130728693315281731400030625422522263371508462688122013384142701578235769454694688582238351397585031237111744062768998803660305032283907303290633285216785977896811108108568861917703590559962727638405457484175918999263614517993162585867102882411146019508851062136180460007263147449699177456691320174639900343466874964541219727984356747451963635324903448954224342894976669496692443658042165636013832060118437429896932857447758868500208093850413838238654980152358193898973631476796517574122525619150804021670864031254282090707470011379026569709279811968619182636716835173766918242343798784197448163583908247347420645664176038221422354375928657643107801836653170672827962620598518097546312404530496149425839933574603692546433013419602594530308475220118040528501685186762286492833265901125136370791434849918977903101416324990453797982553862270462239767266075496190285006935485195471824229471014174754670214455649600326212014058465164176660213878069605553313279556632716083425598731901013689546998904336261138308800728650579337450823006815074336910037777236870723655403655737637069895008156891906412336670723156462700458507297020649122667202655465690023423043984723022269232238057332601411089841329744648643093087601451077854834440929159929040757568527289359477484072926901373004479156188573519774533638479687943833843565509384431520955296390062055964124945485690738255515316915368703553856627438001384182832142033251940235976406415095326973530805615930952398458009728775817600333535001004573799191022253273326563476767015302323407465010706362158747815395796956093588406578584032508535624569041563262142997510038149997721499007888801605359573608085137174303421099194559590035108887867781692751194714525182638153626361507030721250447434542605072940991260150715479642861438050176680683590098697551896479003628914385182059847429419863521568416719673028957859414549055009763771279296154969893133062189797784019565090245278568281107898944663342143265041162981609651355640097995241519510545490379795810494997015776827665796814201449056481318027997591788800877089452232464199286002372603828832031968135642526400536356745905231622166127854671050930192944896163111059060600956809073860094708411574846224655426325991087259051902717937258480890602279989250911386632847154983767291001795811710478053870735268171510500080308648216726602676834437660311360615459466820316939717894585429689357082930938565091257563294434370642231627600656638595112175305667988024157948142168096493019703975241489953303662580190740478264678308442465461550491776406834876463463762383138342406316852695783881956067922468237539269914128830455944600337143105396994929696003702009785832688141868614977039876706266701112526614643065894466404006171249726067818017855139452680785848534248198042635130247078136037877106293649242279722918147623714065162704946129151828371370781211693029559604951545032735743631008612148576554026931627459637806664711749815315843591795880646039432495948060477790296333604864629768540830921104769483160562985848811840713896211691132731547422392451788331190483485530920264766550975863712232430851660766394219451282553660791974841716788520018529846759581348672207627015306277253958417238553268058475159636137478432141506614841509604930623956544489885733359047017357628637502906052364825013513996241212078767064180182507633232102378715957547715319813830743653580549262231830285475926205320171963356747999611255880883974920562498995278669872393092576884528341227368903921265537177390425843885904371192558916049881936495835753780804456061513366339232716707419195855242919893094673093520238873028809764875533020620917542203293334892658545599378008841731932844211807587821093313222241245385390978975508162063830835926287782788674430892290772850702855749096517326536611286335858749927487048479699880765587128289240610963433106507105246488493933813210702127426803682943153787423118692517219171460231141164873707850900682915644991644623164414865054967040050920174235279203105729766260277444713973652363658732222151706130099975724695779902310864161717431224789202226265656896924189030055620286160097575377967964155150913316942100522062898703364138323443548823899939487995078859401812279440363901789206528402259423928147479575397967019081481716474139694945656473365732582877873916531154972099890567218558538849528323532624934001218575957061026732249430006839540076057387728381739040423449163452838975732267216966354026942788675013942285375335745863321974006944289388838508084957205666850590092128122694542033070555411701924614194098569385355705346070787319657838807595567210148236310540234578811394147956044927512784378236154512777311500478014343678554825191929584844203475110881975723585454997454479847664958867986955928210808909141394115852813689195236610326822092166191892814023245726174799142814474346559843096973371311804671129711455922968900699137060087721897856494559930857224918883241117126587393177076899470331314778948113939494552545524017842536531454939751687468062170348970898607413976142464902960022101849812784557589022268394752612645556789628463407087011443068814668803049679873188405053576642806663266638584057885087519279390857579808029637961449059688280190013674620752365457051775682144497615110635683684090257145577428236035308523521466239265904969201684650059351785780627817096962012439273407297217222311271420234820794977398104859800552393643020643875580811614954502487186665171838272554348755265486217689830445235924194602995364941225101989717805577602817720726326200903036228160161560850252759440202050972716802056070540645471197459029789029729207966362236323366200700305503534465634486154780959644258626393360734762908190777160554506447924026822712057088593217667207150830617637727904128577739568597272564148391438358971597026098495451968029830188190961328775458125327781388577838197254781373832048227945618735306267874208705793183463451331361255126502140026789977547047663996566034678692093060964110086274385159755574171704397343574360948108228837252024912916601475260432195024873113581172897597284493917741518829141493115033894401217028807282887784901361940785843217775689144119799906992501000440241941437979143096590354704039629329526768442767069649352798028391793481471135285660233838402097643265013919734393511038036176708648981212050230248436734215439364076182516080183213051578741159966065044579788785244783139236813487740885743880093171982339696350645647955536661411095859783812030936379263756214449254493729921130062210345947049181912794145905415915772721916489666564504971702556536008825380253897001375088005032951446623404254532790680435554489967313930632190887878113716040820022189042565300973464147809505680404823041389735003235086345544600845824262292221939047673894768563344429979421958685636899900588827159245824954540650456042969208240698590190189219138413876834456629624466082117249030545478362132064382704327355318216552140895521991007928716940772599291409876313925842328814877270137305989916516088521585137947336049655278441065916212514842749780214979987296682448249426750155466941437577114729741784610097409529230002290051346539244363855361688565532838832534472161379197785695881840262865558778371782787617498606915579670913127882104747491353629485775757534746427061073707196459534339063293392967422086318152677012068020214862507544181429459555913284935552277747170071793295880868679573209065811108886474563124887288887101272205652196529659754290751476534224463032694611388957599921230311584819637016055785744725402027112192030810842232748344755103928384164795310660734764897797994135564603114214045399039996742172091982808435181616391455213454220084771799201989535739663233725860120507413015041631548296541186696936918778280635792569877378562043162156075743704927917447967923055612191274349523675316868161874332209322573328009880790062670468108490499949428213788960859967408338642834295666004509877392895152696178163018403400272960392114748443538992449904436865955753002744242060540866487350178952028256181514182307581503080245643289122262388568214080867267419420566571153691370678687401860201239980875143214329117558244392871782063234068756595440743936120645660670992715843523459682048414335682649361129628894617945128653126876849103466670628728836263536755296063805798587880760409298795360988651101668591978013939298941043666919083570940108825016518366935375681100064646192368173307398730053397950639700245478488140726081693364720285376342656646554602885021492501506627016907562665145152056371636394423777060759843338134912125467313594115292354641472544328866627035212367777217842016904887572184492396558909067952605644923216555737489400346251873416058013972975243548292183629375722110221583228397021737413032510289443859268578622184683505896149308923982890166434293803598087094162463202907588203404691773349112372711711906039994217554323285285041959326117293476966026194766105948949843378555716269737385905279606371221865509632959797644901049874146660384556155215966671967811700390808334654743351309362222281815113588026641376018939854343772766483910493979344606704355139531484888217371267843438699597912977305202160772732366300392671782837483169034144103705293531299031117624913480243607832278829573663830284949570719903874096897236740087923731126791244386847555076484080890466101894326211060589089566284210084767534487942182856593780363454013771530159138264303259661034901658119667016717142382146411769935240412078893853458165029203956001460345728987406303242527790824264982910179610147554946148130643427907550044409138605475806915359402692863734864949099533273184359294551265931163526855603560827627105832387925156755634103500951791444808992604529992395167023666418159900855882646966474028918098653335419117406104887878326231493394128322752713135834821265072672946603881024257800310444395313295903296295219847759629957433494745050304682292196628757595517543084657842718259302695136193310032975124901751227628094024436533637855280471602105052456777701113617477302702203276153136120168348352455649147069290329418637519729023752133732199737436844940372228873232503323838507214201870815979193614012809072767425741669280332201341524381921079989410871223034425423596729330132948874634846984246948509324550904506083459520187883325858065543062242089727712100170026612651886514682634133839649503972384170492161013945965249319899037809965629354276748304688486799582865860171315254596452145090607280454519203234046459972685255392745332861028972965022430867369265645083326187326227337389900614967132721656702709974612494224380044999539907506174372186745279438871534670958896601936656993724724521626121675718828602129899780178132341689033653059960302649922679104609751283869777162700686998831682167504906483724705281852765191355783547360549273259172741371410186004264488246902820655397348270966920525879831779203963674978708648566955038906501146526176979050034954900431880818033859680087062698027772424572133482490701831837278906898731615759328748332153803320947801455097540627402643678605563234603350521531470539662905578216613024237073068246726828756209936269032101826727207606749139021240338596986219128512726937179808801529853292183209477326919439511749934516270117136988319493633724713646547965630971153419820090138369081191578377301809954566177462757406412521271169914854061835416217765409791680605156244639507001822256272343862577401352106762452498988987746653531799527550822214271629435576581674020883461347820592753750976647609630942116575312324812589001275332408883141266078634015435159613308640810463246920210378491749422450702174580781402511788221585055842618321420957622996041752500950976891506651151801963178634560965932116906860953364436826197822591286528318482083428109089697933413209544879739120558345748890892640431888233293643684009327061534582863475018316595422607464358657139374228536689738955471918247277620488199050795093622585016760101342466618365092385272240995521581892668629866899911473197284667955773182730054163220932834930951835669499584848634409194997446888985193459761356520045805955257936326764118733005994661284220787348688943762800809815553590346436724877174810712274590601742778602234682630449945436263008964070005167205691967657153066740454161271210632215228720654179362709966080707842700684065246408032312287829654651103826464406511756938065796980997927051213041018292036360733516951809365439150974808592320966372290426485718390724575583071365931863144590360560263665923322627020012249981420963737412997673051631703791131500554742347555614116938863684971139514251069508699748633557210279543805776265609757678212652914753802476975436073881553753554933296541721947204983349563103337446247577640977249589350841698211648213330870974881030172807401529394458170872405595626136054911965145414461912188399609508059215584518995319873728722907117744103711760172441750708820521615880168608572637603626539042121440064812663443742814844611040020658243399862287899671136238192535026570543082591587447876092056669168762846569500993192893877575775776123096162267915449734540971208760558192112979203697132799116561475720849955006263196915076322607179015113323156874803982249735941087126923161524496670200910946969312025049086074535724107079104011907816853317768781442870122702206944153469466631854870302607791713974360028561760658356970971757134600144246524991661909913890006662099704012851306387231020878915437381071104601309166291863325807353184239172110824192180988856732093305321572832404291120720699338174307549225300687775927853907407267323595125956765932984732595115207221190378591367776824508826438363129613559795981917523472059745185319518881499001960017433523242126373600181585054605664420183296552913579809821190058929334482127137615150003011220425573039498392131821828914065150463466274099132477420653301335005135656115587367217287513653622608811752559554961766584702600980614913149978612221694836711022926093184738796563453604320353503348918334326552856597326512782588869214054146975637797170561358848060694082972528448619580787932170705825319197432221393740693611836228748400549854799102383744060818646722040144684635505951559737855897255981537997215521348403481864399005788069680883873848114453457760581863740303931582800091704532133695615259258051636883446587400990640034721654728706266786372411017777177719562179968085419275706354754591239528323291427589805112119093253806974438084050940838321114727400780476117638099002460224944762014010577798012438827861138703242821337913507852461042488915723742924515922583910516142530527045703381599224870279330502763379830699199223975084296967366641623990463998473444830549282646333986227239336747156574986247142377820798012361040104581010021784157339264047745466612824460390449909418722281244508983963757199508543503615229798460884203468473461133321174249109859912612099345297881414753008099496206417435951801750913598118672213841257708194411129329061556802395912019906150878635593837313294024430202314811083148729175047504806592997432937762855877998299986417852413086141015084039278424626352652097636203724064423417306714516855239084290851392812860385871153706358766470387988575923494352205539618426925707254329780988552816845579704306831881126953918952927437428734203238975497767927683241316647123238422692235791195299514915319565324121275766119073130552205251869938859555434781920370597240497895216210376787849939926316909034358186409856347363406942571992519722736665262815927414520852917982671540856119954631800518583779652655428058670693132457614469622923386871715264607144722483883887942265020041213313480049533607835411572831716431283314302385237729834460398182863761108540498903331005749557265747573646780266171721059278011738940732096128241455791346260471510881357190193571466777372454266580885645721597464328975717439655713678369696820040338837760082793536009719856381348688167590783703983908498190875206329396811437182288415013143647102373980523461580366664957706676857690777170338696494319621251527618066105629042844909242327680278972412018246567613167944233124002273181235278616336221553581154889416315445338387150827715165620765521658553779469772818839936773620032091052746194738138475911534154400223660477140931762286505198668183922650155187260605151884204158160467352702267895470932014062046881873900927408357040010854009477871038650757544179515872265231569021850348520087063939248037378180589224337868284849073090437574671703892497893168025962873623534923064056356936928457956085687719178651465201339716960148911889644973043304966597196889242535058584901422495717389132230987436026108339249376321537801445730076638882457788547151625431284847275534758949572299015036881495247242049059234804759407916364996755986665180996256954849617933737259527491615631195662582711832971005362024909531476693231010525981146074850547289119543156830357459298926584334781418308465202114998769496169911653285950276261068683826122887140480276126785657581514870820128145092199716828692216421008929226033006003971001817787768026640420286798503120132514527775623206484641226519734271166332728767498350143794528070795233341965066740649181804310259618694253935751615537989237181397146836880441051100847744330092395564599059177949664114948914874177241446015307094579245677705256598720774162289113097210350115818015800840585399868028584241971820451100028295087812750655629950564845762111332308399525421242885130963487776277433262677112960482089985685773322128515237150431088946511878377025385056557012795398720328882117674875375489964827436241948594249886751019259027238575301063063231529255509447262316344843294041048586471891605816403913838971472892182664169945348510595193435680799773512012300903567500692217401735055608349475364942107945189742762960984099839725465432681102936434894023655602322188855854220733834183090892469618137182885871445991699557368540717216629500267087647597692162034237229667484102448930205749244884723382825410097676048800656036050131582708202308036411211169823900487586729743054522168155521070435255138613132864376065885576481552881827148419818354256119535808263491311614126031338648881020734926303397844039836202098532248739490193651270949501144889891749786878326098609925236990156943079086435264640264776531969040744840857735732675760839662637846490004120638700309557680067232393961039002751250884261766484442947730555559620593009168029801857926871508551066891208972464126327079386169341711722109620348071704290218747064764130650849107794443197907866424578077221117729321172541680916333146087174833629324701237690203733690072762634064353723596039885217193075983598599880892821611484206463960147595770768353622335283274609297452929451634755934620925488418128701547643616447713175543345425091698924480437695562406107444288965106708126301162930276900763126730692146433456455566954747749525600369544322085740519734095129741283353542857345121499983192976757920900967086266153023916462069572767808213784902921878904951284606214473726038477576365440286156324252585960698928130558583237694773607173723495029686556913733481334234557620468853527161494199478284441759797937586225695710098913888230837547292922235592595242751068650691474203569441412899352132150162279939034511793442389433183851799509930702676382554283094385619238960954899008944746276763137340206568514447585918838518787378437859736986724893975711381627428523896161601813365949665690138394679725437770734179251853276522256132467647844188019482838496633510664324446497724961603248287822478123218032125539485798734833312174933768221373936890953597306458279172323397052271766571335946865083745918780392725404613378953358265995705527504514551018293567468511820901807556093213394820150572565707643798992461062255831163213772263835067841264323622260168652962904477063588872641074098998961997492732414836388908265683229530984370929123269261083924781623156868706989199466148585906551561284384991814576201244444126467657656952700984917949677676874892571346351976722879104430963558274813147154982943435256707749117811079746956411222747634222262912871848167058744972030162892256083691566205514426172074982008920104178750002756142587928235668036400322352825396627056656272219389435205873873083234256873571711140228784621388106685780120440127222535073905522547136917834548688578576359351761611326571372702892623770184748534841139007948155318247332827635928043539461846218390321435806604025146833585999237821978752270013731549462860911354706047626222338763975725092135463656274900564039612782379145133909155335370328962916632133267118227156420219955009657592236091935418053124697188764952877565359416393352246755926034279725533736324148662977707811710690733291761116971490731498375027764790657239116926266432875382216124633433602970391016699858926175094601827752444201867413594058428456165005066127775236576676580738160927442859488523847384894735329124918522499090988146177196369568756043272703668445311613439397257221982534861493108680548741735511985015394865404030167369932556743872861286610497844867688907527296374744603459838971958011562731797807301902952310294023378389312832815907125938989219821267238941579091216447575771376688831458903417568992833300824620044328709760209285938847375555027367857702047831497851215603724321792493303604343849470247548147777777701213521017565576256450985505299030049020222724138854901720529163221971425113351119514722777845166891558071059505642138238309713727956217310400581450898866536818193334458280765676720109006574105145671077729403441620692680235111375777853211997281851561900112074265699954214871212239477786492346863295433624410991270218523070453192269062105511282612720908830784665080344309420838315790327636883720340086207115921651904137653179567695171126534564884448440583831859445689582554307451917052914840540149673753116396450907121330583738607137577200001293062567146675082783341877740923108738805712641464349466424768335429793984051876759271302053335986918023631576692191256474601612868301200384815760846100400204735784205210381791579578685024582545057593301343264581409859907227974028899015062395836178162566878274573270626275689206708565238169084389625438185723902033567232243842562497548529600636108112997889498129456486498451204295176332861939492793701647928240218647613241642829513132658428910697574892494582738315121848957230453045068581499728074896314169046925035894051476386875631330475725202785789728703195008975199740732589672337868134750792729690311462129496334337861439881064654021944025398168609229354396726105312412667329537318427527993528137087951699842328212882694357099612689501751264855890232961039213177765036107376443426170123848613823830517041305217382293682394191651571321733563266219624272350666616595775222172496285098478088121972856802440284361746688240427943438585577945086512941896213950001703503911630958818036826750506975468968039744951988334184885120623177817006272743019279813452993315684285112265252258399776271595879757263364767899369263725879473096030098920956318485091272534449813174245238192504850279746965985582477375882256074685540928922505716161298005018242101272554680157364832714643449349715775689454074016422244181466618913878786133839720612939336347769075436138883705011950891820868357511418970571775640308905544448571833090296686241618041868363219379091693040774575037378761991095644854185033746909085688869601229985190225623570174419223683047234585355513072149302408262000879536703236528071975187335821976452427458958258504922224109903758989635436559775588454721974397552166269725624678828320968483535916518004526705431797446916766212646747489422622907992335541698544565753871920146983085606177812653664609958071619764627720324605851084957774094132673870340136282258933801137132635300903236464079986383485898850520448022555633124091314174818546936570438799816170520821676026030422956665348589389046922086426534747280202965082365818247451899564657854596048314623700521437578862788088094340032428610574500714725073923943709514185024584146180136543614717839194741580970605501136013715157064932944335573721248293358903735637019717003993049693628207779473612011250843472396434133029037729751045552313750474892294622628891525052735084056061781169071484203335791417080279333434565790665765490609974730969512965653930313939272007476477544983465598484783481455828814481426652690973233518803789908936172122475041687649787357702275514155170481745234723360419231061738441247538334564666827079688067780775631835178435504394738085364219913026735187014670605112156521491934920922532071280028953647681228168439630707187219426233495014993373787410080197903349190597345390691964955640211588194894646508717086429528660386070189900109153651092813439643270586703907647896574915667654764083884808632440336592442096959522982035007375455429955536799426317306525100907495973945382204677465414439586249309293502416998366840739634302829350272964782238139619065796989841761257175637244628046209655012946321133881126404396535892393599107298918333408857125628720698893907727645010888319313245540994909940570919288932706400760305725790477045153244930958801832985178862878626873463587597459659796435135385996362641799983755096307896560222697397714518613324186610490353323733056682654796337947176227990116144893284051005583405287584001268501941174703361822848092669217970145515096244048976417187051945664098539366328458873057289761346044437290160454460249010056609280663820050579571527368568805286354278286150454959413934767279813878202501862351022700146612468068633656852389276162871495985888072879401313449082363533705363153899243204039475591736414977394364712669531101536452325830253832126211335913998147254731088561103502523150232260764659143479577070212255923857619651541130675902020771818471255444048094317583914104182857184684254356428021148612817114059931241855097230094836718158216635032352144301276029408110483083684033797276910734947127639485242365436010121611472601302712302114936394618640713323418155883170291132471155668517400914663308941679541388606459041308602475814809253881136334315220213957367287804727138375085893419354244464347169486851505717320834190054678315225496047820058249682459499423860216615636221511785277723734839254123719912398519291223166073953380408600317855535616697152666159714298093829640817484067595658252229511494206329027779249773802025863049002338914339161519730475496173930034909831850312164452992323900730390224074960970238606174088433933033116621413766889370324384494435952138468815104628978355361643207570463255409224335023740400655662384598817253627657820515918887137428224533698114375777755070470831999858049255399615577688353196603888411154532510323408417668685656064533645932582928561534870050036225742135675646177049353802796329267220164454445475026639009734156461408161237802378693542006719308703239489020605194625691681219163898897868246791575908260118074941898215409019644400609858251539514525840505405733419715524119332247162481715869590459607132227120270750038073415057285273051413461724364324350759083064442511793105821732556350937000463861006031635526626081975615057281743286197573113312439953870280147398646481951044043706171345291375172436515853579700413959268525998127206830937440974827426549100448972845133920884290100392354174550892017405721341477968861838150118728784484229782013346708946882973957166350009120024170327964084767582879474715637448850019020912066997357415500918386337344316273385635359478187486231891538682917624634816247070727154605269563573473480946626498924617401296277765764623728025927779480657766730119544692743950126338678444030100649194269469957667185565363382615662324210286732044396948485770363843327964356245450681615513771880359763392935479951262966854820586892757707754826468364824774254559020807145925453009353453225487341641107976962272723879767243025919066038955071383136691818152342825205396838698720024030663475975605134609154469548162387425378158302653098104742760607748290171664036336150871497476588172192978853908464446528705641619046836523612432367732528674613688684282872712218847056520735270032365972755740237383131307183137426933651450657979976777726799881447914358583652734628844838133347320253032562039218550423745071246201702474289175965495898199655426861179406034823110616497789765805879019925874069554366793037911629180282626336505128834652109745963364668600722087891966477672374488583609530207665510278220140742685179742262555195530120108977140157868272506731574046078508917622773625815367966375862818839152555955251613018703144216909288827431719952956153271512085651116775294542856160716086003685818294277547141318914905593218301506196236101121808775264666512306459999615933951176549704193364674478497559809435239357666243284437023988696401177364692704574611809528748877957078110501719666214766418626949735746138893917281555165412641863779432045863818098406043470354870027768855685015445395272991659315976801943009541965850172319561870163232017714943145752454182789724144200910922235877784762143982533049141480551884762764035237769794587133262129421332780056882892714132334279085669544052271630773613222223624476492604444925157608167205125791983401414314117462430350958588366449885635241216735096498110886480454556121486157144398897012515745641666786086974599235092306913787822489885741010152307835427302686702643076573361527388044793980964034533893414269988016666251433188572227755985299273106746685733619787048404116734845406324070562038620208792937068210443308574090272915222256690268914154418055934840966397852111013396317334823271359536191364785487924262667118227265433909164704496304973642336756093387686017097896893746341790095852105996698311184947184187211471898960323813655945633958099118010918898042657125950534933432590632358450814434844929283495242487228534842158559858227162257611210612276943587121299259340778966149794293635945828339925529844938205488768791335589322378202474504684456545675207302749752781246295549575961201910351796377991332194760924906812854053093940777922686627236493385363777797775841839985573147572508278278133424401285982580466473015242013987134640272855003454864134949658500406325010032627834898309246405253515128757565780041454196947196829194129125382322323040242780772044913500813181044059147935301275937249608282170902630073205555942055092241584936796162684784919911479278169140343465155973137653133769095915408557353221970821520200012878529148624180724372726554026068919977669095929312884966544823351307602582047220179815182981537115752145138942540406776414150378261542887352743572109269918298733784934925067944884528014286190663864893203832262475585291450877811812606609287425948652977367927474274345444494299917920010592825788588113902413233669323988364616559366434889317217046632974698473209548716538766597259787417373930873958472547273737620357931162811189212024790071245606469357417284761827083359348188921482659253659222451433399363951099458994696946356256322943123704715769176584334385021496772976038499059194240009998943838797082608197390942977149427159059509449833904644963958202273423071851709842599767135871155365317731794555314716713826977065239562572301017029691252626488197191233757103889948396553423171412191470103447526027865609798213571692749883016370886297798018562692270340541981638788082598785178596072450292199365464328545845537098344079433001582732447215368560726924499924496560890592414895661596875510475437876313196604588788445159012313418329514858528887605451799863092365858284379784336048329938764878904605287054107746539136015280698825897759306969126743288071527820619474346504546690173027794183372811515486678727546215387379115550722143800612230582630841490858633187051228683676576287111524137827187928358183112019706088688696349390736783165658883202173568093943999985504687912622999501403710446795445902947321277458468364057512251147621689571851825122939713687690034964094187762776565918785051166359770911611077709056893042232586633880423332641476369701384662384172105006157634901704929732854275295654961204015190472324601956711162863712879382278936420806227252391446338575146990663577833960269166968095423399522369570065424450232261096844773919834646255336098360100685095774964533666208297222159707073618423201453895130160080791291134744405932067551763295733958650556239133883104100736158904717574756529573433505140903826999699603607039261188627921921196874050802238921046483609662032780823943745532697338678333874962639215512698373936532607451211556697184835766320687895642282136622715867419516911165836626866744045455083127447812394910099323884790018944384080848875050517056179744159971295571413750822633140320665846277239471306970143937789246958168275660874369056961391946014632458426105667029785928612327249477805277259332199024776783298212540205132110141164448518460584779710688655848291095318621147278146482111054771441916191172

bytes used=3001004, alloc=2555436, time=4026.65> quitbytes used=3001164, alloc=2555436, time=4026.65

——————————————————————————————————————-

GAMMA(1/3) to 256 digits.

2.678938534707747633655692940974677644128689377957301100950428327590417610167743819540982889041188789419159049200072263335719084569504472259977713367708469768167289823050003218342550322247156941817555449952728784394779441305765828401612319141596466526033727

——————————————————————————————————————-

GAMMA(1/4) to 512 digits,

3.6256099082219083119306851558676720029951676828800654674333779995699192435387291216183601367233843003614717513924207199658915240940225599774264588903614506064137448968541949992019267730379946308922124123183237079920843973699070939056209292323428702741914486039571368350368654879959683684764758514890904041663407630339718066805957734237908559080714578312976356368825587928811190635168158508494748815027886731073105248798251663661287931641844174438276457548009199147768019228150926119943229978378353634595543419474

——————————————————————————————————————-

The Euler constant squared to 2000 digits.

.33317792380771867431837613635524422665941714024962974315083333800226579369575666966126326863171597730303956560340239859445266992699598365527983313786046034268780373558371128830975908549888552751106825808280078552787375606684200974130617588691178694315050324483702760663422216993421703577153253600060741015276339995955943381572867437578342434224655682393243470405850320136057784655662305806336598738504567052000302014780312845447665262628245409059368111793718690365391787374644136628232478821575207439195083023003582529592911049416405497804079735906414541071473018833423728505726964936987752237826402067444337399595520475012288526287304305672083807917820314483332377181367931160843498881621249228779170420363188448139000587782356093541658303906200570835173454721355359315749772478567570824550788178469027530815855753394890223992432182646851222376597944082250651535911750795209885106735426727042416802208197237186718051362364187225776476470637129109290590422937316034959310316334478259163645260184821130314905132228424515350718917437096729789431293384160628313117664130173704083301200438871961377714361119697224389714966794999085492494451623705625139833485599878731684805399265239678318576488579463179229662150505567200784546393706439420057318174508184490004029944723412825377473700716194720015430484223559786301861306368734881313371882248317461331182208906680249105105177437367317953837332537628210518958414150659594781665278992239381206263980968759308421024899927860428325296015100254083327019038389413937463567795591719222262167354922700124199888590086508057007138340244455586691192098911631143303827436130349373813083644429999583728353369352017064252566989786567296158684564092320306564449034531271427626316480736098201513997004646088266563584289225772605733841988691095309995814940916745770933938681533882829140446609531584136533622731814962566534978326918981782082993418034436561490940423020354026303602299616110979002333613709999437631985392429351407961444985983615358391278333538703785385676286

——————————————————————————————————————-

GAMMA(2/3) to 256 places

1.354117939426400416945288028154513785519327266056793698394022467963782965401742541675834147952972911106434823610033058854142261552586211826607191148114322833434155915620917505682592366523385211910858011501770153617023853945368317754599736504155930691384228

——————————————————————————————————————-

gamma cubed. to 1024 digits.

.1923155168211845896631923744196359071216782613333752386732529125391788449161379359373909712378556605116509496578024977291908492298164373859934521354342895774228854657603244420668845733461466984980956808684087164403574160830854272309254381662716773107938020039994242691516605877927353795713408781659973767282630561706605215670927324932140129006723105172176628299988893685112472292743584559031994264520178538389289359085058717816206325754107251397818983755611237915063614876091010439025903441746909093701297132635460268766413284347690174163177577708123465641236321786347346126157474328371599806022486308193873491864684934714503323707636189524763742059550716445670267597515177974177262952966946440799233712308611536364444192962393810142627959851478717342890914046669633914611514282332548025647156179521090419510855485693657584677543770862809885157480318265948335124699603200524564225317702620433216151437909259697255537613427269477220699844084228317567462113151264588753378385971759828927564529630137117394690823727397365598808

——————————————————————————————————————-

GAMMA(3/4) to 256 places.

1.225416702465177645129098303362890526851239248108070611230118938289822888426798357237172376214915066582173380237588033163016659032961039479304710255059983822777919276890077651016901455331657915948759445277305159342900375786380960492388345759811873070193570

——————————————————————————————————————-

gamma**(exp(1) to 1024 digits.

.2245172519832320626651282937439142868095817465731588729997644748905927584647985125168192836257270820973038172285783338042117393457399097032985231243534091872351686364452812432201003708383095335032511940662616915979858055381918901964452536684405613352638050399436141231496021499662822037077096956257950834279457270299126124033897643716493611207456308117119091112022227513836300407475748834944507089201420363136350763608943998051918726135911137450053480996432518130230287714810597857577770677840741004009577960809617859657349734765169700765800010907309845564671457337645206241099949323108377411602060701252771336220464945276237753289326019398705852534473224868039043360298790781601039924517676965488787524987913058430190639570712098355032989950638685649624393419027123808844754527744837205778387321125447360234844247402805351154917641373056541918555616603267299560638628178567742314251291215363856705897607028809424929280920513263854732392207049870282021874376216666637408623398679387192085271785645752373986994443040623078909

——————————————————————————————————————-

2**sqrt(2) a transcendental number to 2000 digits.

is
                                       1/2
                                     (2 )
                                    2

2.6651441426902251886502972498731398482742113137146594928359795933649204461787059548676091800051964169419893638542353875146742420314383674078186985054875748950831147839628583561836083461266431794091489100534014373950342870833119045271169737315956529056576328457297981774346372848330862819349528549927583773563188830693383234459611805080976879081261274910728976742978426637632502369601695624881711639702926903859903555628460115605232024465006631806391529947959280102745500352847408628685697748491775145744996588372975745725899906388280003508036903733879090467182805383659676795228294681896018049344615328808423789947168382540568693719973773623543726326713082085669350247813249584441266170431183380998258190363113378957685095232730797115780607677737672559957796299769439384975413846210683714037918940572046075515482487463115813270055277740580117488694405652197317909350581370671620544575999859693906949876978769247287723037903391158915566420267606097113568152490853124555456599355741761228151551680899339284142161770232062626842896876281108354897870567478353447994083334164280221005939665814268099506656731699682085700857612904437186645383675046896232582721370112050740502386252630389533268325697347198943234550477641417747497473252987559073026395876017811879634413615303763505385762659815196734847570797396637608468720047344119580770957940634323627053077957093296260478199325554149573588752687081621624236506589930746778556987975753446508559720699750219983091077608980268862489801452899911236684871179874279954411637105880602110171485781070632949664966383211861495485877240590608092504748657763832877253295432068289256776649101883658978959997849718819652644631951910159879232861820961763086731968735658298762079274371471703151308725777185995258140397579936758760782486324489438492126898947226536445638549209472367778232932556878676532449691522697937686003006888480147654028470526446832672538365906814675431912844507558089096325837811183599592847614815274128432280444427943751270444589333595911610552128

——————————————————————————————————————-

Si(Pi) or the Gibbs Constant to 1024 places.

1.851937051982466170361053370157991363345809728981154909804783781876981890166348358532710336502954757701684361648007157009372450799901963934227232241416503636507478802775776040700542538704594703754807001254912619600032707857531260246278128015159869271262515665803781917065704981911171421538301728686909500276689196983783564878693375929431917536185883987328136153711174160053365028598892890641467009548887738224711295573667340663653320635391760413517203911240302891135145131838613492925774418240752647603090527920778214856022187181490425447150146363584277794711774661377560583998081360158977403570034140755912037021411398700597496445764243279457172029791461951458750055212983680083940227544078733718907760023337859174819734615441535401375520206534953637077479723223530762771110135468092684117246271430826718796009174157616850804644775629455962784638180945057020631510834608629676115838424464233139502651856882443995288504068180671418260092625808323715322324469000409192428978534923839641617493595572724049496826955294684580908

——————————————————————————————————————-

The Gauss-Kuzmin-Wirsing constant.

0.303663002898732658597448121901

——————————————————————————————————————-

The golden ratio: (1+sqrt(5))/2 to 20000 places.

1.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374847540880753868917521266338622235369317931800607667263544333890865959395829056383226613199282902678806752087668925017116962070322210432162695486262963136144381497587012203408058879544547492461856953648644492410443207713449470495658467885098743394422125448770664780915884607499887124007652170575179788341662562494075890697040002812104276217711177780531531714101170466659914669798731761356006708748071013179523689427521948435305678300228785699782977834784587822891109762500302696156170025046433824377648610283831268330372429267526311653392473167111211588186385133162038400522216579128667529465490681131715993432359734949850904094762132229810172610705961164562990981629055520852479035240602017279974717534277759277862561943208275051312181562855122248093947123414517022373580577278616008688382952304592647878017889921990270776903895321968198615143780314997411069260886742962267575605231727775203536139362107673893764556060605921658946675955190040055590895022953094231248235521221241544400647034056573479766397239494994658457887303962309037503399385621024236902513868041457799569812244574717803417312645322041639723213404444948730231541767689375210306873788034417009395440962795589867872320951242689355730970450959568440175551988192180206405290551893494759260073485228210108819464454422231889131929468962200230144377026992300780308526118075451928877050210968424936271359251876077788466583615023891349333312231053392321362431926372891067050339928226526355620902979864247275977256550861548754357482647181414512700060238901620777322449943530889990950168032811219432048196438767586331479857191139781539780747615077221175082694586393204565209896985556781410696837288405874610337810544439094368358358138113116899385557697548414914453415091295407005019477548616307542264172939468036731980586183391832859913039607201445595044977921207612478564591616083705949878600697018940988640076443617093341727091914336501371576601148038143062623805143211734815100559013456101180079050638142152709308588092875703450507808145458819906336129827981411745339273120809289727922213298064294687824274874017450554067787570832373109759151177629784432847479081765180977872684161176325038612112914368343767023503711163307258698832587103363222381098090121101989917684149175123313401527338438372345009347860497929459915822012581045982309255287212413704361491020547185549611808764265765110605458814756044317847985845397312863016254487611485202170644041116607669505977578325703951108782308271064789390211156910392768384538633332156582965977310343603232254574363720412440640888267375843395367959312322134373209957498894699565647360072959998391288103197426312517971414320123112795518947781726914158911779919564812558001845506563295285985910009086218029775637892599916499464281930222935523466747593269516542140210913630181947227078901220872873617073486499981562554728113734798716569527489008144384053274837813782466917444229634914708157007352545707089772675469343822619546861533120953357923801460927351021011919021836067509730895752895774681422954339438549315533963038072916917584610146099505506480367930414723657203986007355076090231731250161320484358364817704848181099160244252327167219018933459637860878752870173935930301335901123710239171265904702634940283076687674363865132710628032317406931733448234356453185058135310854973335075996677871244905836367541328908624063245639535721252426117027802865604323494283730172557440583727826799603173936401328762770124367983114464369476705312724924104716700138247831286565064934341803900410178053395058772458665575522939158239708417729833728231152569260929959422400005606266786743579239724540848176519734362652689448885527202747787473359835367277614075917120513269344837529916499809360246178442675727767900191919070380522046123248239132610432719168451230602362789354543246176997575368904176365025478513824631465833638337602357789926729886321618583959036399818384582764491245980937043055559613797343261348304949496868108953569634828178128862536460842033946538194419457142666823718394918323709085748502665680398974406621053603064002608171126659954199368731609457228881092077882277203636684481532561728411769097926666552238468831137185299192163190520156863122282071559987646842355205928537175780765605036773130975191223973887224682580571597445740484298780735221598426676625780770620194304005425501583125030175340941171910192989038447250332988024501436796844169479595453045910313811621870456799786636617460595700034459701135251813460065655352034788811741499412748264152135567763940390710387088182338068033500380468001748082205910968442026446402187705340100318028816644153091393948156403192822785482414510503188825189970074862287942155895742820216657062188090578088050324676991297287210387073697406435667458920258656573978560859566534107035997832044633634648548949766388535104552729824229069984885369682804645974576265143435905093832124374333387051665714900590710567024887985804371815126100440381488040725244061642902247822715272411208506578883871249363510680636516674322232776775579739927037623191470473239551206070550399208844260370879084333426183841359707816482955371432196118950379771463000755597537957035522714493191321725564401283091805045008992187051211860693357315389593507903007367270233141653204234015537414426871540551164796114332302485440409406911456139873026039518281680344825254326738575900560432024537271929124864581333441698529939135747869895798643949802304711696715736228391201812731291658995275991922031837235682727938563733126547998591246327503006059256745497943508811929505685493259355318729141801136412187470752628106869830135760524719445593219553596104528303148839117693011965858343144248948985655842508341094295027719758335224429125736493807541711373924376014350682987849327129975122868819604983577515877178041069713196675347719479226365190163397712847390793361111914089983056033610609871717830554354035608952929081846414371392943781356048203894791257450770755751030024207266290018090422934249425906066614133228722698069014599451199547801639915141261252572828066433126165746938819510644216738718000110042184830258091654338374923641183888564685143150063731904295148146942431460895254707203740556691306922099080481945297511065046428105417755259095187131888359147659960413179602094153085855332387725380232727632977372143127968216716234421183201802881412747443168847218459392781435474099999072233203059262976611238327983316988253931262006503702884478286669404473079471047612558658375298623625099982323359715507233838332440815257781933642626304330265895817080045127887311593558774721725649470005163667257715392098409503274511215368730091219962952276591316370939686072713426926231547533043799331658110736964314217197943405639155121081081362626888569748068060116918941750272298741586991791453499462444194012197858601373660828690722365147713912687420966513787562059185432888834174292090156313328319357562208971376563097850156315498245644586542479293572282875060848145335135218172958793299117100324762220521946451053624505129884308713444395072442673514628617991832336459836963763272257569159723954383052086647474238151107927349483695239647926899369832491799950278950006045966131346336302494995148080532901790297518251587504900743518798351183603272277260171740453557165885557829729106195819351710554825793070910057635869901929721799516873117556314448564810022001425454055429273458837116020994794572082378043687189448056368918258024449963187834202749101533579107273362532890693347412380222201162627711930854485029541913200400999865566651775664095365619789781838045103035651013158945890287186108690589394713680148457001836649564720329433437429894642741255143590584348409195487015236140317391390361644019845505104912116979200120199960506994966403035086369290394100701945053201623487276323273244943963048089055425137972331475185207091025063685981679530481810073942453170023880475983432345041425843140636127210960228242337822809027976596077710849391517488731687771352239009117117350918600654620099024975852779254278165970383495058010626155333691093784659771052975022317307412177834418941184596586102980187787427445638669661277245038458605264151030408982577775447411533207640758816775149755380471162966777100587664615954967769270549623939857092550702740699781408431249653630718665337180605874224259816530705257383454157705429216299811491750861131176577317209561565647869547448927132060806354577946241453106698374211379816896382353330447788316933972872891810366408326985698825443851667586228993069643468489751484087903964760420361020602171739447026348763365439319522907738361673898117812424836557810503416945156362604300366574310847665487778012857792364541852244723617137422925584159313561286637167032807217155339264632573067306391085410886808574283858828060230334140855039097353872613451196292641599521278931135443146015273090255382710432596622674390374556361228613907831943357059003814870089866131539819585744233044197085669672229314273074138488278897558886079973870447020316683485694199096548029824931981765792682985562972301068277723516274078380743187782731821191969528005160879157212882633796823127256287000150018292975772999357909491964076344286157571354442789838304045470271019458004258202120234458063034503365814721854920367998997293535391968121331951653797453991114942444518303385884129040181781882137600665928494136775431745160540938711036871521164040582193447120448277596054169486453987832626954801391501903899593130670318661670663719640256928671388714663118919268568269199527645799771827875946096161721886810945465157886912241060981419726861925547878992631535947292282508054251690681401078179602188533076230556381631640192245450325765673925997651753080142716071430871886285983603746505713420467008343275423027704779331118366690323288530687387990713590074030490745988951364768760867844323824821893061757031956380323081971936356727419643872625870615433072963703812751517040600505759488272385634515639052657710426459476040556950959840888903762079956638801786185591594411172509231327977113803294376547509016516949650991607383393771583323024570194834740007043761867199848340163182600846261965628464911822568885752134637549025418083382138352224525872678937950537591560357945469850910225622545500301757104946983348354532383526078709221930458178230601237075328067836854130658463678886643348624936801019878279963067025954326513780600738639290856483087415761874189734584845014188976529341101372215864355991552711362332200352667785915989023144616332102651966590763206152438374761904953158296883626504209484010565458913062982771724980964195947234046511041982134768935401803825695495628603924426415986748598228006035386283916620125282660749330619658496519997941939322601723571073364253708303301143362498575363597042444647599899995085504135497755858593457659092653330725277541675843146693676780617035012003844874883823376034407751594778122188307090008738662736209166079905022698927032189976037950989059108591039296734561461070030458192127389259926961062116764364243835014102040863214991781529796815223798322427375365700855346997965541385905032683616022278847554706269843910885210302076860470680455684656049168649886061622295232390709809262930233795648217998163264582788887767452084637197106347892310667546935504761519778169902588184040792751090182448278705250597698375351430622445090220238243982312550584162320718831930069360646468209659500654929010971618652636721610741713618377667332797562685480124565768279031760394655539452314338756773034979157858859101166374845567584795271391860878254010423332985744274711896961048512640197504359909207662155899866073683762318835884508129295011466535482817144846405686524654090781547161962578446957526256945516560151916402921798854890937328031465192224759003096571549050536104377686877261915952844920464786897347370859841384513162119297201263424077369454598186502965923353451256845497454112981973587667072860161605620423063606613028149677344579773775055756466547525632264817711699785708712283154310456912326250349768115245217449739613674882204648051968875434196951193312045021605142938484475452382127014383095785581361967830231068508084587695205905329468338490471209916255636503400343967082893369836742300157511738515126912306617227641442160751291734187471431509324192491416096999867281582385925735982389484927491964615227227333874631213843626211637946706203263022505548958057308375046129923113629917306948940734258831948399927416395098443963405763528471756276219278652253960872013108048640653439616887545253426309896951761901977096319225870934216595597447175015753837674152228057065028068314335652491719973335840306415355075911597426436648284662813680217450590970589460274429263222221545945075804657120606863990430823693969320823749076756119017156130542481331171524256847846336377001520441791650116823257523616049574970639082244344451035121904881983027600176680985096524543900719909803499302686067552387968529219473239335237008665022140746455403722234348167574937314464092837900653919677401035586193618156683661686489239555496145282647289499416061580304586789146197172815545110005666054249969197410279874059327643495371452516769462069859788094695017473022841427571887194092120913799405943037050436483860043464522799330292390186592268987499211325656055784014233542605895105620369072028939315920440476835927636479960059640486076198915929819495087878602766345990540426377004590080327943472062982544525635647954299248819864613617131448577346995347557715549138423928940175403413997384616948129347924223460974301962752301382860722449638095383840152656781976450758854785515549234523478164603306293884200995080326014091830257438577067102522724366690598890854501557075423031666592472352892470258862479488754625276572728515111287827067345431024451523345654228431103967952829625019369893998347396176398809573541526014537296468147382184360052109947211941659149471670520379225520963364584846804144778030216472862399926404836350877374782450163820089524032253437992579012926564015553775409175170441962728503912669595666487724296766036730345366873404907914188694521471582790815723396912403998586939085517307980195554612851340891206108401221361707057043006056924685591646883477332085689141267942844804138468281325692914816010978627269686686737391711893146226913489458042778989960814470952476290501926031164920686774331866154696689660182266357878875060885624356267893279735463390418210877463803921624477202567269959639182468778845549717903851583920474831990312762243706623509251877543414010711233586590774812206376345901988422547272765529050439950252444039113658267081330058058820946031020826134136912757293699289302996173089284367031523858975398738893680744152637379424050644876417176861355234326986572897046306918017427797217388985944328485205725758833756382015054672065167425268189485167332804630764781329313260289322936604521021318981298766152624448748669389040617846991666541748508459797014617821584501491957210982508923451747451225432738681972586494458808377139868506598408545773165416917406705211194916628633773226375347566637002212032752438999773600607404270297220363477804829883485518952507947460551994034011077116972564426100509205984336253584706959718576261677663021174787834197564450183804102920324040882661734433909026352235050682858285443283961848092537613082011562686990799911708475558698215031007356324042198856958420068243992695378440320222237462814765923060554747693683057654967769047115962550247450780962483744990802561375091562235908101053449394177429427709144516666870041522854463807661535114155648785493601138747310382877331338839170964617482906315678806518276176579853502166599860746401267488412113009854993833710603196250670279752431011937733554853701169467485888836308033328773957165627534036727218070562256232637414883349928997025897729922403694175074342731419415743246679457858603989407509735636368881567215967635438066559393893438207598406121606431766442190267777379914557994503146870871626622652413359056992849400637274490882163524294802256633045855363633725176204907462406293896239062203042487268843237763173357420575399757437350840965779218088008942059066257278230769278865644556375801266728095252737982803007663697692816484465127747382239706173856750714669274822037488112256399407522762646499465846367401955997370283839311988482233553996497833316500846749125452295651240939096378409541690123467537528013908083086302265335238706927307198465464945497910113428715463669554343746215439188652608536697436653058856216441164806891283735779434153060947845727098703797692134620596953884382676082765918177362766991872780375421995417242833579106452061373688470854516582219315864537701831340181882725109992291761471186052917655142288112356621724169268062064884531761516427295358579837541237587610041547580559573012245927671189527733382335604337420132139280431705337946364642835199301457670649184770776895988542164797337176962594393864807489363320109889364352832449413256931743832350925828642127620947343287998438719829162503588636885744089609161976755302363614784018627182770889136039893307729306029671776025841803013347547440609321822266207705984247608263794138859860193520895982194188572382371427193034935451824011267104607309741268127907272643868568154472914482676138994509206409879264769257469881233464299526730823740572040614374870086704861259959017842497684584473682482794782475317633817481479957103120339634522674341512372232245462654632835356424662778646083987217912784308964163642223715282219986085060015824516947831892606016582749114277493350286550372769106810755782646334039921922260220859096784186001385965387726582624465759769406924054180444473847160790144974301805588933762376129691822923476845375955646842112269873163750624997118229148568960447252776009393434355833919516513298562364589314910186084968348033809093273626106205479597042129866988357356040434712839980124980220946685109349040787845010211768427634507913768760974690066575968304351926667656396092264884567021285074482118483610290768919649340230064175317348391475891667202306924534710762771979252499732857689038868014178031379948365108952722094659130450665665825853917469048687264990254676596659916454736513425975557739734850652843997738449051390582943013000836696145566974853779340788127721579148721071925886908927787873298298221457423327326598798275695089884530624022303648634772296705652412703588783028194007498057543901628578674553132719765260710764315311239152607721936214434609608975872693422367433161371857457760811775151806966210479558514013006970184500702629047949257083712017527937855495762739124558714833201017036184052163681801734142508980616063467633085050418458581662933409347919910368591305378948215865170118121011333000669577523278668551807825675283614949492074583733684581369140797759592526727396642347874661439981964808103670506600523826916505514463471111686742817731950256064295163795965947564498789146144692593662930936480481617405980821425434052521137133240811391357997162285810141910341046056929078249895621456004104569222141683089323666251761869627171945385499855148427517336924120268015992808320145830075448474233126438780847808505610430490999936434590519518749484369677275747335967088334960915744743575039860201639766611427653695267044115520019391484293460101512953117445887648307037167739615426559139908303757766302130990871271988706903293047012410586150639985299814175780430348080358820320201104760700475571016942341203410891564394782530316459373043755819468675253495323013027678235356011664131117799609979366204344956968354793075431132755864318973151517106443218924979327780126496476447546707816580740613125937527184740881611547981830781675104780929141395456463116058126905175395355691577558041067198123163840527755605227222376471188323322309958506897101871750478190653349485842325976225657584189852914471783351732260298578629294346505636693216262767381624595741793269889232722066663608199249098883146852994099138673444604967084244297824363023293891035596560173994220198869025724547140163300961214618720836510868818533406062201709951582707044233704218017669634913369599606432200532887349489313596603042438080456594474333567831672703729636367594216999379522

——————————————————————————————————————-

The Golomb constant.

0.624329988543550870992936383100837244179642620180529286

——————————————————————————————————————-

1.782213978191369111774413452972549340791731909773239381024959956885154128763784080243167663578255308934469165439059024283200723716094662412246981831933044406915808443008316235214850592251291185032205757091260620528266462450802768645378426168771943578383034597894360465417933305816703025504797814774063398442935551259739271318514847151994642670935557508241467848321492674197831057167228768468972668325299481120507392284163942673878597000697791104289848780316299969926930435119732499871017876672717304586364851476047016593168881149307206506607114053361600266317601706808545382659150318190903060193515801842051584567626640372089564659879643577248838932543467091581365808982918019903728678279761704675817233755073407572739430070077961255182108978416615885305943496945317816864584734664771038367942228085531134516968772013659085159554971003370928683531229225528650295274335655466948190921977647620671768178915755444890119084915143312051099013514704534414534327876416367319236317348475787753626711408551283923240403824950905050799

Grothendieck's majorant.

Pi/(2*log(1+sqrt(2)));

——————————————————————————————————————-

1/W(1), the inverse of the omega number : W(1).

1.763222834351896710225201776951707080436017986667473634570456905547275847186995736789083891050681105561933002027405468046737640024013795205738010433926733023070364975296754471642743743039017416565384005522095243453556698266942639558302053548854145913508208310439364365673661858704333157317180928709778981095416836375121157747191058764831283113714339445226848130120182098040379440425687558913817470781415827410676176997180106117658115344871122490403839481948511751182984312379254019253348744261849955335202997789679128805119654576951811977869479208432822976239946198820948445814099680627550392429004489387836181076871507788319467266809965539227711252825593343096958169778925518964843270078715400186529667283987339048579560410433332561918924461991318931465019927694927970415858853237673525171809006097427444281054965744837481066511899509567826547556335922225540324340882119788565273051892492596174043757408971802396981961207872184931196292169372973656676024276468323643137024181077777851246850400311319023111832315787739592779

——————————————————————————————————————-

Khinchin constant to 1024 digits.

2.685452001065306445309714835481795693820382293994462953051152345557218859537152002801141174931847697995153465905288090082897677716410963051792533483259668381852315421332119499626039328522044819409618068664166428930847788062036073705350103367263357728904990427070272345170262523702354581068631850103237465580377502644252485286946823418994915730661898720799413723550005793573669893395087902124464207528974145914769301844905060179349938522547040420337798563983101570902223391000022077250965133246044443919169146085968234821283246228292710126906974182348477675457348986254203392662351862086778136650969658314699527183744805401219536666604964826989082754811525472117733031967594738371939357810605923040189071134962467370684122179468107406089182766956671171668374059047393688095345048999704717639045134323237715103219651503824698888324870935399469608264781812056634946712578436664579740977848366204977774868276569708716319293851289931419951861167379265462056350595138571376169712687229980532767327871051376395637190231452890030581

——————————————————————————————————————-

Landau-Ramanujan constant calculated by Philippe Flajolet INRIA Parisand Paul Zimmermann

.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751045893518777945872755226448709943505595943671299977780669880564555921300690852242867691102264527531455816088116296997029876937094388422089495290791626363527791432286156863284215944899347183748322904155863814951281527102068249218645827978145098870379211809629840943604891233924014852514327407923660178532707078811584944045092539519718157085780907690772192962552262890529967200510669638584207655081660527132551761150093619010182152039541621744474356571314026496051480322439134457528009739604967190734667398621127034770623094786463721777245551191609693349580116501538146897732947400254272699518373881294004390465050310091210361980535760952228835847669743267507757379848939356645406017251962513826671863828822629657399438626453078913514555113206475947913245582423662405126070382560901984614575152951511943211356814416716008974384391847402590826495013602834007260634108659796382596784136373377680857831279147106417370573337040146024737648200768231118490558678994106995743922457089666910491534089500139419890965785853368531985664042350494746329804481593573838687414276915611134778612290893976432134279879206472381493290546264824907766030881348705331723336407298994245656611424036824812873959790915799781062723446426357233234127834780836022424212901203199698485951429216878840715626887034517436895639117072657935407050794141100343395582796409783891583020407548189623248280478295465239223872194333981851251004747915658247782096645428132405620504841629632689157664149594957463505689486587289243413739100608393347108455293656982935338521814358746992934863313565820307192052961665775757266627408455837127946799180904710259452519968016372631267038023447298309515688684101430849594108797807013561524049847909714362331059569179431431691402111049142985963053516771600084867260895318575293282183754558954666446191468252314874744996401074402664686009572448671687582605311706563448494800841013235616345298355661883397936163440983329415351662473668696589017509927510426179402465228834883071274736258665127650610546028964911287287862738263596129333646532191462193644375375986052224103348422135461338128126772131245890101073371833507228401529641174179963903413664423919027895258486882959689695414733771140886608735962775876801352400029217923528552903064508042269791458998101532140852906522851155926562268843097382297291671643980514954868377297117263777565889196871160509021211371651902341089659293730249465771175004282806372542711805610086582199353671242849838516132864990427711284071698787833006397284922820344349455347600218003759357103205064406756731817833717035278315824041187154686581171864952708996224348497793884832819497863569163437333174207210017054301866996336546345356688803248528083754492545177937909480719571292537184111634137303745351158808536058387947244006076177381212102789234193301297654667548505996663777643498372821340898092902889278088428356657996352849776141925529724571724867587136418201398244839217272327643398650709245008820337499415470402244860516920495403808927989711051717768667304408545186666225235192118021635892919167850976801426649352465241315279351720847405377357578042399840807239581517870192914436593403426041472365945332028684204462087017959678507105044335899885299980564606846787225732214957985497309246622145607355305369122171822980735330797038775292460178947026111522360709501432667888113281990837513268845551510892190791002610859910028841896531906865518597376800549155279239015601038178005539072818968126480022740306581014459893635059496241529118447243731448964790876170326036539290133430684781818206966837601732903016602762498422827578841548456314713744987325573405808059688168787542109613848415947550297583968310995807378723577778742169704341423897424468452868147350993296144684543688264968869192161649670355650366847261236344317060911028964507813116327249011793664610722979820574075779145800908301060913216200897249373201032777744785128764388089981656932715040612090221827393598823187046383122896921216104846546948319792790320515076726732119163218284371172036046713301772401534216569368578887782115998981797541546286000230716000159982248277212628384883047943066328546836223944311977655842794918993522521563237555650145286211059365868171399984063710196404159462648235183782162356589166387664599049458627927377620486160161495004228978098646407047162007645445619312738742470000474

——————————————————————————————————————-

The Lehmer constant to 1000 digits.

.5926327182016361971040786049957014690842754071971610710995626081582473523641600085106647842971012570511871834654238696349260297206760682785607987197943748725140340300058369248691553864061466034856682341215484563644664283093780498006899118318496569617201211375947062343698651457715202867734217229580516823444477688944508054163206155851232362306437917022352078160366963927634271252488545674262839723419486114155544111865660734792387798043466342553169275392299736486348587121833376712533276555297652866612606618578871362294940308903198431390795840547898950994700748925005365632969001766440856359838520947830182186895213784898496770578735653738549759352067229860393620752857617751097879568662935191278445393356845487461466799368867183574393737916590843761657041579475077620030956011574042760302493993921496419367417172065429695390317552695153584343956727191519016888098171759724906758187355999053854269057589569016230717484797270186090849699968957675960828498381969270404195036511309800972643309599823665

——————————————————————————————————————-

Lemniscate constant or Gauss constant.

also known under this formula.

1/2*Pi^(3/2)/GAMMA(3/4)^2*2^(1/2);

also known under the same number divided by sqrt(2)—> 1.854…see D.H. Lehmer The Lemniscate Constant : MTAC (or now MOC) vol 3. pp 550-551 (1948-49).or Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, p 658 formula 18.14.7Dover Publication, New York 1964.

2.622057554292119810464839589891119413682754951431623162816821703800790587070414250230295532961429093446135752671783218055608956901393935694701119434775235840422641497164906951936899979932146072383121390810206221897429600856554539772305369549710288888325525

——————————————————————————————————————-

The Lengyel constant.

1.09868580552518701

——————————————————————————————————————-

The Levy constant.

3.275822918721811159787681882453843863608475525982374149405198924190723215644960355181277540479174529492698526243401633328189808511503417099708230466465646703708071290224186139594237720129817924251087697614930028806824926170594041290808697054441234922379888442708972691640983553585480483747858287625269184450076433837038767418844594203517000037321222306241936013409165748043544702217325993822298382263233915155285779861204684944725214872290148093612089045434209209951997816240051503905138153877147542913930739461780455278382777274148472215134988266729112154482704520186334876500197461804182629653652880116815110575135087115230163029427488336462609936289660633637763172165088348019361117563266984111467571646737885366090624367033259688737535781426541959925075527820545637159407017761632115357055923392379438429270901774392301637440604126784961607478309902996805608336904790923233611103492714737900525389549165714734199722931676646307641198327646538816962046346297332994286181358520050377154266892424005731518557308952871781294

——————————————————————————————————————-

log(10) the natural logarithm of 10 to 2000 digits.

2.3025850929940456840179914546843642076011014886287729760333279009675726096773524802359972050895982983419677840422862486334095254650828067566662873690987816894829072083255546808437998948262331985283935053089653777326288461633662222876982198867465436674744042432743651550489343149393914796194044002221051017141748003688084012647080685567743216228355220114804663715659121373450747856947683463616792101806445070648000277502684916746550586856935673420670581136429224554405758925724208241314695689016758940256776311356919292033376587141660230105703089634572075440370847469940168269282808481184289314848524948644871927809676271275775397027668605952496716674183485704422507197965004714951050492214776567636938662976979522110718264549734772662425709429322582798502585509785265383207606726317164309505995087807523710333101197857547331541421808427543863591778117054309827482385045648019095610299291824318237525357709750539565187697510374970888692180205189339507238539205144634197265287286965110862571492198849978748873771345686209167058498078280597511938544450099781311469159346662410718466923101075984383191912922307925037472986509290098803919417026544168163357275557031515961135648465461908970428197633658369837163289821744073660091621778505417792763677311450417821376601110107310423978325218948988175979217986663943195239368559164471182467532456309125287783309636042629821530408745609277607266413547875766162629265682987049579549139549180492090694385807900327630179415031178668620924085379498612649334793548717374516758095370882810674524401058924449764796860751202757241818749893959716431055188481952883307466993178146349300003212003277656541304726218839705967944579434683432183953044148448037013057536742621536755798147704580314136377932362915601281853364984669422614652064599420729171193706024449293580370077189810973625332245483669885055282859661928050984471751985036666808749704969822732202448233430971691111368135884186965493237149969419796878030088504089796185987565798948364452120436982164152929878117

——————————————————————————————————————-

The log10 of 2 to 2000 digits.

.30102999566398119521373889472449302676818988146210854131042746112710818927442450948692725211818617204068447719143099537909476788113352350599969233370469557506450296425419340266181973431160294350118390289817858261715443953186192904635388469952023931084961246254040026331259462147884584731828267268398232619654279350763131754835092713896494691778576891805079000759954808781545971458503196487762612249229082911819095149899717161986047767650006782051791255732862866834200040292050983708457222489549429756214970724465970861368960922190948276121439149652823516782649231480402774624324416331153873825930388303938063321613023905188058213191568546169290530150513192698537848841871832006575356946839297174213201090589689085058562464098721839687664853985623516127730263892787826084983668103030843141556081394361767454885666342453812373393242246959434906021204450429682746068847854611568476841064379795004659699177456575408640184640794565295443410774082939997454007372170168019488905548569106940037541168996341575929721806443038102815203392388085633198685453987393548560657842896848982613944260846632782952602876621276230434192202628912112083612600558368625489999909279487843197474433888686291177131574131432228241690729958547252661570168378653248437724845014942310709810575476442391111669469145546531582130875457148591552640646694593973872746626264815563731353272693379596968024623637358037017027865278713823682667495198288846233675574623064477933647769803714706831332588818731312138647402960387841835706778409896729322309228363640902016770371618273369284540872180801447717626255069534761608867969624937665753204434486879532892939253551114683172522672690275744806780237681755348374057043821812232253331678962079755990322930597596747208666484230417392379259986253497978309395579390585310379752521430687788055906173448921911090260258267733075735592578884228777929210367534078634908553047948919541274191849959984720028965124825229007476444632358842089065039549599585584910351150484927218240498074544155997149894779

——————————————————————————————————————-

log(2), natural logarithm of 2 to 2000 places.

.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068000949339362196969471560586332699641868754200148102057068573368552023575813055703267075163507596193072757082837143519030703862389167347112335011536449795523912047517268157493206515552473413952588295045300709532636664265410423915781495204374043038550080194417064167151864471283996817178454695702627163106454615025720740248163777338963855069526066834113727387372292895649354702576265209885969320196505855476470330679365443254763274495125040606943814710468994650622016772042452452961268794654619316517468139267250410380254625965686914419287160829380317271436778265487756648508567407764845146443994046142260319309673540257444607030809608504748663852313818167675143866747664789088143714198549423151997354880375165861275352916610007105355824987941472950929311389715599820565439287170007218085761025236889213244971389320378439353088774825970171559107088236836275898425891853530243634214367061189236789192372314672321720534016492568727477823445353476481149418642386776774406069562657379600867076257199184734022651462837904883062033061144630073719489002743643965002580936519443041191150608094879306786515887090060520346842973619384128965255653968602219412292420757432175748909770675268711581705113700915894266547859596489065305846025866838294002283300538207400567705304678700184162404418833232798386349001563121889560650553151272199398332030751408426091479001265168243443893572472788205486271552741877243002489794540196187233980860831664811490930667519339312890431641370681397776498176974868903887789991296503619270710889264105230924783917373501229842420499568935992206602204654941510613918788574424557751020683703086661948089641218680779020818158858000168811597305618667619918739520076671921459223672060253959543654165531129517598994005600036651356756905124592682574394648316833262490180382424082423145230614096380570070255138770268178516306902551370323405380214501901537402950994226299577964742713815736380172987394070424217997226696297993931270694

——————————————————————————————————————-

log(2) squared to 2000 digits.

.48045301391820142466710252632666497173055295159454558686686413362366538225983447219994826344392699093271559766135889748125512841335826850317755529488084429083918466479889640433525242367364365809288123088602963911280715303182661763796098673082702453105925226656312820024956976451435307963064082905548298567572314978510155867910849608390915193311084870624052845434182445492796725716952952577112359657358801041335486474970435268692388583338828166487908857540975096649723158050786731973450614471200509341451651211862109203508748202985578691271609236429867173301844624563281759641081926635865778233923697428001426552796882397958699081971291893820699930825839343233464154340966319873368980954169096883844669475455105834078055480402621723577305762889765443344080058548975962214119995192270879454946813913700234932649350986356999460108860298900645465619378210410794978760457745388343582681206074499441569171338158390742524789445815173948614268602975364968994533565229182173888716905266128207010601191677397255402480756248841017533750114667793807441522051507737288756300106495195566095982819853197718427233204358653582673030819925273550282782475835975021051202156925695807293114719561323480377325289297137716733902980240850280661658200161208902474534456408020708391564466394074251782258237392673066393349088630941472195142023389586745687155804449158357836503410995389549790766768832250176230597517393677471159719441479083953466637902057135006471738221771003656262750524725740125181133520413927493114167990581194158219634131737550551497740716861951132459145167430824226892920380483557544751404050461029915092336083146207824608201177405271530386414047510596432138801973441847956220910403492441981420917492865466428695218727873069462991782596535703111962746013890662738693072095637923459636963328544864722713944629064010714484517585123118685587273025311551324838859175961721429578102705178803700774249482144350081547902724003849735372234169034789932632165255953580079452806705485149346920455794828652839542437604

——————————————————————————————————————-

log(2*Pi) to 2000 places.

1.8378770664093454835606594728112352797227949472755668256343030809655313918545207953894865972719083952440112932492686748927337257636815871443117518304453627872071214850947173380927918119827616112603264697461892547492510365033899089548201917187027839632231962611480106953907721299179844624279113855486999422005670391966389850627885412925913729488231249524260974736305689987586887646607970258953093145638634759757061713788462725643079461672052950585309829800787111999992074126943705144047152430700687247592054316975009722719076849626583582485399922753679280302789575459100202066417683936712388159514332525411750507649724518605059042160990362403936104519600917610771497670658882278136156555534754445076266765187901482804052386787426337408944137118915686982655208159082601536796094035051774961877174911446465066877848938559655749937054225161751623317487505801769689661835077881525919088198969357960783242618144657028735729075124759420708690852634755752923440722283452753593767913238054014882609582282799976925761217812723574091548090088859200013721780671774949241617759590438569372865738534554510858290166156189544297285501617489057171251457966376452423264234211827830275279345774101074566235939829931461103920384721043500747453198570298026622864955882036406811561405812376973825437118859959735664628545106931132183001138639465392306050795351816792533819663298534779884036037020478135606436496477299027604002092012506123353425852902749694014191995559279413339875867033134479231884084453309463607997148584790173555347026302571024022261206634314825908584287923797432404825950473549492476599560915436415666900271726522243108707762907191899187406281836671397296579799946974032226225842483012034488444326956286621496907231624486368839777509650818360425810279746687118323736301682533727156029993798858368398903598191817954714232819502479300845331670333100137070663902974828337021050508970968577278481543549869408464596915721244519043263369140886159423909787913265766212905488060203614413244662072164682621389882

——————————————————————————————————————-

log(3), natural logarithm of 3 to 2000 places.

1.0986122886681096913952452369225257046474905578227494517346943336374942932186089668736157548137320887879700290659578657423680042259305198210528018707672774106031627691833813671793736988443609599037425703167959115211455919177506713470549401667755802222031702529468975606901065215056428681380363173732985777823669916547921318181490200301038236301222486527481982259910974524908964580534670088459650857484441190188570876474948670796130858294116021661211840014098255143919487688936798494302255731535329685345295251459213876494685932562794416556941578272310355168866102118469890439943063138255285736466882824988136822800634143910786893251456437510204451627561934973982116941585740535361758900975122233797736969687754354795135712982177017581242122351405810163272465588937249564919185242960796684234647069377237252655082032078333928055892853146873095132606458309184397496822230325765467533311823019649275257599132217851353390237482964339502546074245824934666866121881436526565429542767610505477795422933973323401173743193974579847018559548494059478353943841010602930762292228131207489306344534025277732685627148001681871547243978207187803444678021617815841904282007672124325573801436417887682616104101681872424068790890992987420815218323752894275273253407100283575069506240396546275224430846258845085978625308322477453888506800348832434049008399005808094356528212237038870203680454860077621424408869725941358436599922621173967080495095279271436315464044462308915818536711960837030485352090967262958241504035599512135545033224174847410033198148783245256933470494993730165633666099190395712282284488167431215062856999387403881901274483956479103477288597211985064942279698579166995641855126504150219155471966585692972660652357329373683002783092177660538703046200766158494670022601175679751800393479176327784493514263496836003755785716070049818151918437343829093474666045775065927367012111537058249647984793040420582396475385785096062609338991470612013024310826051826295864007600305949432116688044610613468453398

——————————————————————————————————————-

log(4)/log(3) to 1024 places.

1.261859507142914874199054228685521708599171280263760855741309887677370402761829610122345377098903491122708031876627430389846898293872950827372392786699900071933281169486623354904431225192399703737345585708681699062162417683875218580368371918764437406164057971585137581802626265515437564979509795228760093987247323071540303159165164406238432170538497215697711884401908327288487894188184430791934599025894063232803598326330111321565389398215678672433940966485603393868166178724258198993744864137621117066529036447939350243402291602738272047275237480896568489361869436181434646568385408203359699524040120901630615882784740549926108297267510926117500502065098304915529944288637865147061767177150990357399220927768017319179104341379523743492273145739313055259583614450823678059350477240545136142088987088352071464883689157702031008619538859879555597996037489946515915911871237116710850370869974397643175368555451267849081682628085057057009029463420769592660850062358146517634491364184406318527205090934888928772457961719746496097

——————————————————————————————————————-

-log(gamma) to 1024 digits.

0.5495393129816448223376617688029077883306989812630647910901513045766314200557530475626189891127614068414669275791904049552631859054504177345498480782071293952562877250947038762816882709756100261156408875886889419139970426537839323510832374953687141792987794300069880315290600683639235518681938477355838055941683908658625028415530607539073443426079096506259130306459342300654123610600411186074892174667506461526100843421125988247546108823882428539431645428158950629093728556406317128605732826016142915026344987479096915676760238965066198922542860172655561376682328799791067633962776903826327089219839457230041344361865407953362338720245711646069144253878683180659814417910627323287329858943584044645135699068350674958629650724770556945099832920562888564823289388701438064548296318506275719460957159631960983323959080438147279242020449516309967614652725194757081874853600018054128706301610588656010970155924397676699890942559296818707291600767890083939927817943034763903514203857308736435378434747170357841069573597602072345417

——————————————————————————————————————-

The log of the log of 2 to 2000 digits, absolute value.

.36651292058166432701243915823266946945426344783710526305367771367056161531935273854945582285669890835830252304536483476556634251719406466348146550305627921387302556189226997176722860418008326130199421895328554633938904615831328063710408093693844171143967478468991705264226741840273910350046311904221893236804840957722768754358035596648711491884558132023331639659768082499364529335846684623574263437565253698610956952159177357201065013422224499941535070781422978330296377743119702939743503626331562446876550886089941354907099089430394945825668449468115227170631943254890446975649362234698192704667228041009029618868802182017491019923610554905353248775853399980970743779162782181934419963190210504293301242415059279268097540561402920991761582248023420901884127368122693212840349330525077289091675757913935886266719087864681159566395944299795802063954813959230279378674693155920271933093224151240077317162470589936907038275335137392318007010419557221304563325866289473260701848823391100394107328066534014994695730210827482741897152875253930306881389072913952011284420830343238504866857365878601190465284347941981959538527516075714884787745270712517536149184711555374580933501476344855689822357324218830557986891108083551035175426573698361264322026343115299594227880362178756321039238401475311641419391888550299063392194019786380699715464067242520949120024266549954436249466858160040981594217436885386512021604072269424181483000915687305164387694737281901935916941408480035782907353488307611185501000617441320718653608681267977410426445808179494847004384504009330405535140614775145038048303614763630318479359673814223230902118107800177274264210818656122969187369118689382050536042394269815560177525349171142132855949034100553883795898327918010260094014333325283859699408123711860074284226847041345049345789235874120085949073626871893573109110848363179526917077695085066923713696243058862086805613028965326048016127350910020944965629549560018447387238456668466998830683373478492430931052375224007892721665

——————————————————————————————————————-

                                             1/2
                               ln(1/2 + 1/2 5 )
and here is 2000 digits of it

.48121182505960344749775891342436842313518433438566051966101816884016386760822177441200942912272347499723183995829365641127256832372673762275305924186440975418241700721183715022382393746918727524327919301879707900356172679694454575230534543418876528553256490207399693496618755630102123996367930820635997798850998015682579785264932866665111624171380827259278847902609653311324722751493140649850889321763660025666619532106796817576618473073515986039848457545412056323413570047800639487224315261789680045093639052503490478543352197865370437193903357677241670370417641767978031965232099656758795421613175997885741759883069252399717590046453960557551254692968807903367049621356294492555120383931774697654826977541909002148287591795010410315009172040285181976301883343507599305507581267421313032934991077388766751780351352387576508756665097521115192509805325161772335414969051191031376000829815753239644609931361117839554965237333780624451158972538538125625324467105392756233692811966537796197589176667110958463736359845597437135943592053489075726261345821454327659167799080629243972731468565536314092311391895063108539696637577527511079577705177124842749437409823450126791364958219681888381115601710967123335538333939270275009967204943917336889395799674130763597728326095101756364120387680017229574545727080162869726194293372934966548187257084227073667108151143278740184115332931445134747747519570047997464676573641483610494903280902249776225702986230973608580845275935793406227236160751971088461984502310559538051316421863947239859494645234070234046955383565216388882407729962183950603296536936010628310600983980249842603128194607404195468678698754289980250108751726295370872829184831419012990151954975813462049581615570765362754084555825696012212173496741080404051978451915071512814910182254675129624858581222722255988561112107929352729069072128826890998825768857977503070665560540491091499109395002416249253602970873298576618011862110489015088164984777470696739474116453343444463404706900064984082377102

——————————————————————————————————————-

log(Pi) natural logarithm of Pi to 2000 places.

1.1447298858494001741434273513530587116472948129153115715136230714721377698848260797836232702754897077020098122286979891590482055279234565872790810788102868252763939142663459029024847733588699377892031196308247567940119160282172273798881265631780498236973133106950036000644054872638802232700964335049595118150662372524683433912698965797514047770385779953998258425660228485014813621791592525056707638686028076345688975051233436078143991414426429596712897781136526452345041059007160818570824981188183186897672845928110257656875172422338337189273043288217348651042761532375161028392221340143696717585616442473718780506046692056283377310133621627451589875201512996545465739691528252391695852453793594601400379956519666036538000112659858500129765699060744667455472671045084950668558743390774251341592412652317771784917799588095767880510296444750901508911403278080768337337938949488075152890091875363766086707435833345108139232535574067684327431198049633999761803046221286361595859836404758009861799938264629277646275948484896414107483132593462053635073046055030768215494444154778884559535228440047850918217255915179900785243523837112867132342905566964492585582623118824223244661476739136153339414264534600881979155478967757529878307593230499751706785370666315222134751026417324918906534257373051835228316776877311442944368108997522287634554909933469253981028398378467695079971965163008386496663274223886761392944112379606529081463545502415193643368404005225615575618053680459613160686367226297126848055518038239624057983138433955882483556816617339018195508924667782042898879384623081953507082523699065543916029676565349509487102686726405036344889957813954840804697878603723560031033518890166410542245140400821480026071893924502077785635698810693233664357379481092927781936265980614204270094398298364733767922501305495445975380037647617519082652294857728828349379913418698964043483457091550460629912859614271432256377699794328889523074041463529466113313641884192574888189320796571991444939402534883228262813

——————————————————————————————————————-

The Madelung constant (in absolute value).

(for the NaCl)

References :

Richard E. Crandall, Topics in Advanced Scientific Computation,
Springer , Telos books, 1996. pages 73-79.

Andre Hautot, New applications of Poisson's summation formula, J of Phys, Avol. 8 #6, 1975 pp 853-862.

David H. Bailey, personal communication,

1.7475645946331821906362120355443974034851614366247417581528253507650406235327611798907583626946078899308325815387537105932820299441838280130369330021565993632823766071722975686592380371672038104106034214556064382777786832173132243697558773426250474787821285086056791668167573992447684129703678251857628109371313372076707193197424971581157230969923096692739496577811072226715205474090115068915716583082820050184892117803134673122964985828828184357133159143170054956325334887536302670425627486948438002800259270026847557436497550492246136239920400157506303972146648111512373640102950660119390467194373312530445102911514639759331918047977946099333746429426562908969344779296885419044079142558327219971840906746802376153893544565503602730285440849344302806267044182412004397418676617724475639534442306853849527943580751895490309305073843954464206438717926390780392074428209795791773699230408221437464566804310569266319755045922443248074894080624749361070936309149224368986933140903796823240790046284487394

——————————————————————————————————————-

The gamma function has a minumum at this point.

1.461632144968362341262659542325721328468196204006446351295988409

is the solution of the equation : Psi(x)*GAMMA(x)=0

the point y of that function is

0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001659

——————————————————————————————————————-

Minimal y of GAMMA(x),

The gamma function has a minumum at this point.

1.461632144968362341262659542325721328468196204006446351295988409

is the solution of the exquation : Psi(x)*GAMMA(x)=0

the point y of that function is

0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001659

——————————————————————————————————————-

BesselI(1,2)/BesselI(0,2);

0.6977746579640079820067905925517525994866582629980212323686300828165308527646411129969656541826765687239828218773964133931131922961195325839482671540233685720770846879316532596768026096993447735279134807392866925472877889269341631325163541360922351694910777667127019798991789043551299822748847417815118582827474312800016883973575031589630558148456722812773785313893537964574949111443995739496545408641490244407439658462383405191698214657075454152356161978927702157019980844153256948432472055320438254601089536953956756141086175951613153820732931364439051157889913997941184531707255433214244317404753282387468232949778600917592531885601921774744917302475827510588530039799891961428677298872920269118479725541584489103832653246261506026959580395171325335518290539864261160122414588261244351825022559389263137501312747096674905266754096536040252450838548835894016411556364834073454971407636882729626651342464624332583445931037716279976454941621295291266608179784300381978775455761063199246771331988090510227282881824758312010616——————————————————————————————————————-

The omega constant or W(1).

0.5671432904097838729999686622103555497538157871865125081351310792230457930866845666932194469617522945576380249728667897854523584659400729956085164392899946143115714929598035943766984746356061342268461356989570453977624855707865877337063566333012384304556354297860850901542908192085605575237481965846595080727308905015733618315960706671080392839183601494996463493484483174659159336368933680971490856983717510093546792166747552889731475588925030572822460486512485410968831844877043346772701657446476520062701336049480578838757749146359830348086869856273420991511983061302502702237292838727216542426572698430693890685874829642167823425504200307196679522089559093691334395005115494954271676878949470244383033787840026066376090985636458287878187953383042374755556969754286656135480540090110477123732473016808842009334259193374301935466235307656727097576121884138599444282800263525068444752559622506113878481289784276938804729202688892385164847534238449539027896099711060547842212061361983111973376227976096491011771088137407049732

——————————————————————————————————————-

1/(one-ninth constant)

0.10765391922648457661532344509094719058797

——————————————————————————————————————-

The Parking or Renyi constant.

0.74759792025341143517873094363652421026172

——————————————————————————————————————-

Pi/2*sqrt(3) to 2000 digits.

2.7206990463513267758911173864632335984260993721391108633548274030821847716895308255261874823180902532843336217215997883561940787410516122246973780471945928074272151105071606069926407320631215050260199436490411738611994573104634564097276251425400592337791384867496792738531503755908688294159392930817350006553434105356116752769892544162138120764758932680400960448160574491309596803480585543534970781437557797530573104924990842174305955365341922005452803161699025970771025521173408012537984272114454694894037585991508686216831576021038048514103191563504020401188548314412282035224115988825835545717429691325531600376513919561019710037879836953583879901983392966634781510062500750756944690533333707348100039222314716346524885715551854825024485691037579685679693038369707885725177104783247588661153444463427387859212832429279247448410169983512035228487431086946359808564858159787685162879186164433753334576814659887581309409558887064246861421259503383020983023174436454225936586618158636979284521950970630746419121908923081201542756378309298996229447185580881264591539469858458740661651509142538794755404627240173080387592375699778205320713962567715219470572493857701378055651612330089104621562535503293796318749220344258295905168829438348497792425069965232798395101160887116725143361470643578026381152996572241488892468259982047719368012173188900662946509655974598048346528979686976958888804076209361166540704371609471365658085340968039713604386497802875757765485851456902692930178553526336770293386901221522831898204546414170768297808208403723684204215427401316902549740082060396161935441001000042327260835241627100691542183693970238796767421706031793419565345410469549027373119213813026406577379804785073767429451804666337697136947502388991025107668294693700271592474273898844052457144153342167385800911617768074294556500450374678259995000280226355161352143259600644716783216865021466013908629559836007620301423861196436445664580994458272741704107342793660030280520213415008028445591430514626020556462

——————————————————————————————————————-

                                          1/2
                                  1/6 Pi 3
to a precision of 5000 digits.

.90689968211710892529703912882107786614203312404637028778494246769406159056317694184206249410603008442811120724053326278539802624701720407489912601573153093580907170350238686899754691068770716834200664788301372462039981910348781880324254171418001974459304616224989309128438345853028960980531309769391166688511447017853722509232975147207127069215863108934669868160535248304365322678268618478449902604791859325101910349749969473914353184551139740018176010538996753235903418403911360041793280907048182316313458619971695620722771920070126828380343971878346734670628494381374273450747053296086118485724765637751772001255046398536732366792932789845279599673277976555449271700208335835856482301777779024493666797407715721155082952385172849416748285636791932285598976794565692952417257015944158628870511481544757959530709441430930824828033899945040117428291436956487866028549527199292283876263953881445844448589382199625271031365196290214156204737531677943403276743914788180753121955393862123264281739836568769154730406363076937338475854594364329987431490618602937548638464899528195802205505030475129315851348757467243601291974585665927351069046541892384064901908312859004593518838707766963682071875118344312654395830734480860986350562764794494992641416899884109327983670536290389083811204902145260087937176655240804962974894199940159064560040577296335543155032186581993494488429932289923196296013587364537221802347905364904552193617803226799045347954992676252525884952838189675643100595178421122567644623004071742772994015154713902560992694028012412280680718091337723008499133606867987206451470003333474424202784138757002305140612313234129322558072353439311398551151368231830091243730712710088021924599349283579224764839348887792323789825007963303417025560982312334238641580912996146841523813844473891286003038725893580981855001501248927533316667600754517204507144198668815722610722883404886713028765199453358734338079537321454818881936648194242472347024475978866767601734044716693428151971435048753401854871978498171578797862574705055586118480974544127839248838014963419252344251830539387345286023806694607504484080699475624505200207655323792600572889555014667273281155797489419762824871884385791643672348212893972728665478979118115392675063032572810519042832281433674735643323719280793738316082322206416519190295943581796522481636008924890101073666519661501290429787243208904403012876626194449044016157378609712734956779582031482137001916370540383857568261585661103574743525068448269778512883738443557674524034077728878998702772569096453262689728629595424298723115594455484988359010996281935717965626127656826745836674377041052621490122494450710658034350390431689408929848679398272748137079245045045352548317805547044624078231091684741214551839785876185742803899708541173837262223533010862959657624385190705542791062996139957266756355730572410532673631201130374518368873305443371849574899901355948479321460897476868132910430034376703324787393202743638664455860101309881764610136862267602037066772046106877964951317277861046920902714653888182807814211213671222758284028943874586162736956875149461136669984139029006187320003023603149621185767235947463797853592787185161453556788800249111109656608976028424163662393594652233107578878380185674326918648747303549997207146531236431569535514976826794247564611217912173100469724161417810355646977690411235395124173047735617068484130728553131996986496032025652271018367018304070329314662192787524250815852548957073875543590846436778174981977871990477635089689845408160906027428588816122021189171750762664766966248165008305097122278220744089713381058759034675750002441516101207527950026880912289356909667956760984198265010450061816712805215933533403503064411352281629175957132823423118163582966751223518682190426023391469836041317483992586163095745244902060262616676518788160617561276810288662404852029213590791859971956608582285614197257237879064017826369197652915393301883781294192630721563157800432396160460581288794934892643018107634786319789508201469398876369446495040257822648044684428828823858111165183209987470961598253969205023701557453003267966995272063889368816075123662092981757722714868536171903801585121645471566102595699431873637886388075821329235378499067725385652153956681815060912640455178789386570759994447393989304270939277910530904936223570528841084571875793004902564358037853197231847877219137872737686044355208905974233521071758132943419441361661663712116370387547622103164339601887104133091142788987634285896311863484505113811056267796267398961137929634371383758288012470538401837922115034863779118548544172814751594556642469518173170686208163621752594966990780958005390460080252530314021376527471457740983685683475225373972279766587932996788971006143471503590204712318787919809849211378056472569967209648491698544346609469779020329096977538214167731836506277664471251247141518596158833853805286990113176619956161666106388384993161422475470958917955383964028680736703122374121895175286549688306643381126803222735828420690127416301092516148748

——————————————————————————————————————-

Pi**exp(1) to 2000 digits.

22.459157718361045473427152204543735027589315133996692249203002554066926040399117912318519752727143031531450073148896372716654162727200036841245878483825780197399927516270911185238671352940834892162337692496730536751662599601668725547775888060873742920118171661161372246197209044896331314599273279140914840576764889753784885344102006492593490357594763469165286294007847395407755298019829026131224029511379990688652442931146335939285716073329541491532530137722767555183068793043622842319088286797578297967264718164000704357181058364260641458021223969069744749885161613318405106216364559561084133094289928312637557836158743046929164246018335319342336420036127263824523624703549571835049073419630023545342564129097921194303116908001292522770494403698852612861911839515968731591698101911513070221704547646617959225224684510983208759621594421483998747447264175934025693668265035580476642374237061708505644664324457496738884193688683115925200555602645705059320117009362760553595826641201998120042761370192174862031910519905506816571425870811340528853808629975276085614460926314249761823361686869406515266685962413229106796479209792454561359400328316215872353548736449613197898651307023062935703537082846360598423157484945238146522934841939651220934032766631221216839837299037626473546428923658982018887142263051892244637286989688952629932221082170328499564646586884098400854477924636623980341662609379906902596890092791699406503118363879200217974924860319354120458999797010669295391213233516672591218324888062076891463762345298253525351404898329971337436517350003961883125449684954203283005442012232052307716980668470945979870907851778445856606483290848480861820758755919609039050305827913278716879189191452266911950355455869776770198226974316621958022717872653726612167154548315173292985803868104995405043526449458038171403377697461873928491691112281324245397651802020663132788881315151831992999654261917159535830028527474699812892854833574079721772874399120441167663005232606009645213664966955702763587607

——————————————————————————————————————-

Pi^2 to 10000 digits.

9.869604401089358618834490999876151135313699407240790626413349376220044822419205243001773403718552231824025913774023144077772348122030046727610617677985197660990399856206575630571506041232840328780869352769342164939666571519044538735261779413820258260581693412515592048309818873270033076266671104358950871504100325788536595276357752837922683318745086404546354125026973729566958334227858150006365227095472490859756072669264752779005285336452206669808264158968771057327889291746901545510069254432457036449656172537928607606008145972589229232414240044295981361814413706777778194739658303170856632789570753407991714523158926372114463828264432852803792850348095233899503968574609485346009017742932205799035917357820465758041931686823002196146899270420614296963466005799840351642136543049984533721736557240463676848876261512299027059938010299446886181716260980130876530037060158369198676286005079936468322669731568367175558971198752975296394916315539449195483877068721130789866575590986536365630763630880611500835373918261101780887902493377295578216579415247442933804078677407591709391197967430171019701193399478202255147637022916080235635868915694957981035172515115828638729327749200473846230329416194494495048211227444683572581318568625916494353763920024500315482187204189247643443645633734136487845294512759163720074302613651868211713304608977784857244325642633307236504523167231561605177369214849850907124480836725107961988402124892451401396531476344595771764744875906954630437531735306768143584751568850946842965505094131196609976199392859352877061669068096915802055359778185132406669086177005221748409135110248458826330653190744031980200668972860975418524501623204699029430643716713312824652744145512848219774751944252293675487441535311800118139325433463830772286708475842537896601572013709965476790662128017400975699856704443725055207780496563411708142905142943795677474924752149438242723251180287627980562139326310912787256163536094247845294787175425161526519133028340747302826358742433797381085687686394930099255723720490122698076952839750216812862138570811782417910988340139751813204641188455558481130020649681920103057369866441623187052150255164484501643442582292115099522112267682316985947707088076002835421495127026066787989083170525169803714975503207554673935379066499127528627090435134345771650747316821081601176280494845157659463594175881261452049538945656523690149904034158136949543437099461111477011418033705087501429944601133969410999684285834770364345758834928601231225087220273175751419933473362658388922974849585619388883423954415166750221884123092283493153150377543332387276400473967671907916524882411512190035978197605342369417152590635189326325811036575715498731696579042267149782182128453116108096076002366401182706029429064598683770691049266596770972660663401548757820706384461878305752277479854412484826969160001428803019711478693597344788599741563981420168466818188245382814284551527166563433815461348826964612563401058424233180650488811945998065171467847020107745117277944162020315035637852927258377267062562705280072611694658628454115675492792240738217874389963994415929853834924324026482187944059760353552904696785049482047062498418996392151877537181463217924411189732335283988604825846749626069626284848011774145342814933313556415342605019366539211238405170306810682148425091403542886543400106732072250355239025432551637745670294713817007541233114058405590453105423509164770143749515764115646910411689551922199259124412506353794915743447718797607298503989299560726218257815149601154690994957878954515651109563949919456804847776960146116980915092419924190652202533970185704132006070922867657069381824946432719104145612087539418417277241439211026780112845600312390563431291680233446108259681761085047218598470247120030997167119294062313927092169603593028026954967153934726568438633869599464524099447180469850807969577725952167728212019226986178765381201089717187602896834366802514251922306048994624344395482550392800312206181752088200939214231089462151221142380748057529627621709580065957213615992288481309543355800840912547247613229088120539701502409180324515414801613253454172548571379673956858490367476442953599331130047363597666621608438117167562827048813989331540086932356462713340693074341619995576025091771164559995655107979112438979005015438350835350340901265375749745944202501561453612406851193223793072222439012130623546214933153525080674235949869002777468310824713671390086261683883202591380429247952542418503859873793567563204791158006144632710694565349643400462929604156570341092115018038871309015148148445625786029843376851154528924551238142190864763622635781966126001325671783290403550121242918881022344330614479083104743732217416853340567174950151232234685749118720996178671384492269109632562172283465603281153577183325350587266265301147732042003251094803695884121879153813986857144116336266004201963450856351970443321250257711052258555155858782570153732632795369400176014039252266619049607180802274163184330699021464906027452039767504013556319455527877556594434840481031171749333597620689443412300858271691893718858215076169873585480158460575758812268659359127060397978268725667503414189886274985966130902678105259900735628763665183315039575781486313060692967604225131015929730168541089362191579438504346009903172589464237995190007119360096070018904752776713072385587558759498043553714093155831489114416875297965992460526866428647633182925884899219410093237281270126910313219232253357977711818415469042222602548566224264259490158702072935092849518137369570923764704432594679426923152519168459455156899033779754083035836101640994080548216159559429867382270493320414353595790109002022212900367796769989636404329398092691335833698932971891674307766779768041037773071500310537819307955603122637174193159534957693259816217627074764094745583321835990526118449128419429667969059636298371826988077667801153091809814621754309154335201742795230683451744481342321762355588582527042689863415120325233190881979557946033919604301799108674600586109686649300093433262419139283264392225553049920535419131323584530081866947802980612639220253027243105822424486070916597216131382027816958075310151008573864217331314200774683622213231067703016805202532295784760086337542454019307711683916955646922061633621686797285774920861758279081492065790230552793811196366667185788625595494627828607515475304126278174327961367499113436260864479177769930431224298006447345989658046772415996358674872284421304090751766877055192427352622198309829264117581813769377376440067441177673919694634538639833503101871227394555068196858892459492640207369411611793113522856941513554236850811154229868454766917180669329212306908608954498597826375071748566845840771853784181050316869881239237253233593583219206555043774166755681858313621909827409674365639855267171085586141344344772246881052473417033649407904942401069254399638081867849150236178295452476747814359389538180876623071618376684542856524326680629726906263789771769536673205252717593838391265082379437597736507392856458560305010907960115873861486070138243141526769277421865171864706308089571284959980532546858026180868081223586576157614719566590823657659445527636582501346480710062983713653361005925597757771235917189330042622069688205335497943767618484634237948266881667287808288782767249168070642563835999048533674355519589505737729902610502726216835060623074435123714916576141842287647588568738761706674449559605676000293439029972566506933966506365036765953517838886921071579822528923353060286203406979457837562119330196803484493096849459868239604074741980710055770035999078504264593982029413540270663279464052860946390002039356954656409236081737283721939939465872087889605972815160583823867654166951238074356975835870185837737111725988878053695789542180692987819699112326070401274796888850385893588184739943711188357711879733521366351900636335633612550591974091982003751100237890657469595232486355393687192784657620858665917551159447158076508959705121765260355030990486845424955796903781395656359448299749333489729328263341726792651666310997355795940287317143964384389426610175126848792721630639004242466927797446571447678802671203948296217328007004730897424366976463565781763605199750245864881919781365594309523718524370870115092561033641601422497886166908085627547594611360193778305474791298990744275654607078391301188588821015695434366403230381205222092832561232684938127579234076025556178735259633756642796666596813174192991002220835916943568433636893056577894515696947603607176043371267028371737319131972857504461809851083108591741092949136100631630631803719979842691794081826787462425823454669648952267040759657060607475483946120116742781497072346098283154123494142965656512106705660025487878358923756513041078105991178276916705913843043751979196087454192805500586928904929171155660399318912684752312154604452371997101283769508718816020675654722893600576556325015370022462637260173781381851928331132294495897725411727052546771536691423415444547612892348024482068477218943402407217052988233581455726146527685062849283141531503484707674038736831579595005152941119154006919379028227497455474603213666864213798753795457264415514217581439525535174460078950387714852590146383959543759622508399128707635681029426767464459775807082598236591567600886463150141509009022295095613294931517162737334972280378100553010776911674564084436155639763412983319641191084290082416228369998168025886057511476021544164013467823703917036596131087036615646112096250126141742604241538945201162257483225744329582155428634694141189783822364195163262146993795830021820742748197548636700724342471562771563844489009132642683955745728038387798526857628697049775587526757123127357246918525430716209635514403973753925854586470173162334538155370260977460037286622870628647902626732836596735562139070114271528596876544048041399951942332629552874711010488186131393725836871158619913842354200534091794002902960842851452139891950864036419925496333686320324800842289154718064193300680927156343552802731337085777648997119436998193911560403713362015448968386886589931759486282677

——————————————————————————————————————-

The Smallest Pisot-Vijayaraghavan number.

1.324717957244746025960908854478097340734404056901733364534015050302827851245547594054699347981787280329910920994742207425108902639045897795594314757096723471754166839038867418751736931584253549908246622354533727350458987990956815062774550980248621301216989415752457454862507562652461036893890483993226995207497596282886855690815070451369610985335257728158603344114192782827376529603299358467423102848324169523900610854333821850839810180895735387047393134396731376764602103165276889396393532594399248310310958395377519426028877409271862033892820161525553218270947061305676123988920463730657196297771688630876153324800111768073116684532277431566289960726638357221036347070983837159802233710213098246849086312969366344392445007154150429000819030670589845339053468872874066195775626167061764288919391230837918311716229603886147635880730631509748376758245927028901319509551556012280038595761540178421517618744215955860996699247114780120823733654139737119129264057962484832322634420095923073636101515091300390033271919208565844628

——————————————————————————————————————-

arctan(1/2)/Pi, to 1024 digits.

0.1475836176504332741754010762247405259511345238869178945999223128627114767860263367317142989477898040072817022584128281502051456215212574939498578221745414599940187995417591093279498715591604031349271099342015425615134736832575251590871914549016863000485145065574850699148359419969209978028399094697032037737104216078815005155800904706431139611973261872240857917500891612183003054508020736904639543575260558948426244398071837799927125671333584571034672572223780142296931570408864630359097223609873161914763307938254692325284678045420558563896924262304799933257892929603866259042429298823134246665023844512493698971815322280687865131446724736235815266915020974236700852256818325006223449265838396632861950696262049740082921875528999670879209220161603098397321838146089385342288815877356876363720519379780946756702578438637088625279626151901868156121685247513883495427094551449938717008569289634269763473081177325133045605286863786581698456909441924187969637691419540758225444374125323403758176172251088269388603393288997880015

——————————————————————————————————————-

product(1+1/n**3,n=1..infinity); this number is also

                                         1/2
                               cosh(1/2 3 Pi)
                               ————————-
                                       Pi
to 2000 digits it is…

2.4281897920988703287360414361791463581183629447833904976327499747264447341208683681238055015720590438813806801377705872956847589966936033836187324105300392865808669244394657890892491651371066377104252323673607675147979646688639836904850393739332252145805640347256592540290028830867001979398074213872522790089323154228502236515521885815194297560892363347908641995792622259984250909040378684263470763030768385636842185608142679764460596043796303811421041621275844292057700163007280916980100703596621893466128982343192673735582936526960268252695827969447527973522788556399884636296118681899499078622248798356109363043725581948681540712668089039110046272735513927716078337416320928815428889994397208487845323415270800430803554866401575762091559108205822661443142552172670570426310007280323994887051306540159374175370062983819312615469974069317481395354238438130325673813846292110990298812971632204025757373026637787021404782680466464668362246757474415547510332404401129732859289172057826361202415591341320691414286355066207235839140402947798916145909194748511067491857528988108472600419916917960275893578887621848777804200666414640094066666366659061695962487433212942135659098862138218072682527574354007044692378416377618789192673645148831322767020796403995170593560502621672218884712643146275368343297780459511975061235555673521375875748035778776659777816235811663079155556113809261875545662039223374633395136872880693684118840597415337352831152304828824841286248567801036556995482649553616364949385709861118707654681305841219015174685662159709787730991016345808078455565925980891003288634435743709825026053099020264256367104788436657955995570619349714104886667745264632292843536272232451933428675315001115884283005963548074076280385891472617273743006391427828655498922164766406576688662750419251884672348578621105429233053556502012952422035910770779156223960943510643593924861383856922056804894136302733137543295955164256954576711200844560050492902481435945529529155148304619158429612546849411015726741

——————————————————————————————————————-

exp(Pi*sqrt(163)), the Ramanujan number,

to a precision of 2000 digits.

262537412640768743.99999999999925007259719818568887935385633733699086270753741037821064791011860731295118134618606450419308388794975386404490572871447719681485232243203911647829148864228272013117831706501045222687801444841770346969463355707681723887681000923706539519386506362757657888558223948114276912100830886651107284710623465811298183012459132836100064982665923651726178830863710786452195528154274665109611001472502097904639381778712575009803657792230643121651131087380599298242335584945612399567699978435964864096003266482443521306491599303270530753256568618388265483309802846696242873884751844436838530734115044469478840059464469131682120592946054542163754891890060150356872862933140063632268146351612163764864131429342351600214180513528287731960179813917884407150662994919093496277396207234135302557578180281180210206340974993923837290330361739816633600322612620886664117180538328558970002735722645233287010649586367726698687384859165698266261741988551156844303327351231032433075727331649536152620482684798306053981003157759802511144595774183596489094220203477196778483082245007019118206108478776225735878584402319091953216420763414005680399431546526673794350216992134747713261128519133178491606658068403489787814431322679410839519360265028960726537291276226938242717551278279653750700784001190019241713358327134701518756952318950577522896149682821650782166855605218622283761511045290704651981350624064015699555055607723527235898359267993820905324184058912744801439474570950647586555194756066347107978366612927647920909687903131865554282732062606593248413261523705890098275370715373630772580812755826920872591581902005039751192726281420515295848284628604840714806749933756897548169897911661250320738399632947197475066080743912282251610298715312153928673289056455168511094510850241868813357753938319988751316257344799941108118740096770682577450950592795177900534229227625135157671393352553508698193649538153388239870759679764768250913442427211537562946093572780028074511889735844312259940735819

——————————————————————————————————————-

The Robbins constant.

ref: D. Robbins, Average distance between two points in a box,Amer. Mathematical Monthly, 85.4 1978 p.278

0.6617071822671762351558311332484135817464001357909536048089442294795846461385976313066524807681071201517097753107594109724786805816437216874533242072298244423276409229206078600086480533266938951526942028215425692085403456100394606163834472771107263924054689743459232206969510457176785303874823891119488713091981047559429531205455891503267539401643933207902944734734790101329001545166600642731445463113650395856252896443964373900626507351434749911653354037637867570595882969927006350097838628974046291584277730695574301878858037164700175446019671213359826238765120655515059533828281442492815931568016481658129911912468681742538796067114408338596203624596875532872069899527520914954376831587198260718365693279918213371856394477597958600314953773023535375916819764320886638761213723743456544539160466691236289725645485547899749367949903678745419808730590390397504642988024373398439812709652327266380577792971871730939167151263258578453937892596947761167957028545312570851202124609101739182422265676598386800760949577826879652854

4/105+17/105*2^(1/2)-2/35*3^(1/2)+1/5*ln(1+2^(1/2))+2/5*ln(2+3^(1/2))-1/15*Pi;

——————————————————————————————————————-

Salem Constant

ref : D.H. Lehmer , factorization of certain cyclotomic functions,Annals of Math, Serie 2, vol 34, 1933, pp. 461-479.

David Boyd, Small Salem numbers, Duke Math Journal, vol 44, 1977, pp. 315-328this number is an algebraic number of the 10th degree.

1.176280818259917506544070338474035050693415806564695259830106347029688376548549962096830115581815394659207181379347681765627142993904690801894802523160077596570546062418875048962325907177334571567548096997559812677289401128791972456983735177677402547018406627860300931538336962607762681991597046834646632323107126561241422300847509827575317881149483168558685352483943243465069411489835604855670999941131248924651646199928894650701513975703312904628596531623403673087035935060381181206190204300924108552383983021499538728761959520567397158867506611293458075757439806512470474122134188106798291251486337803701296891625290465195911765657939458514754860892416697489181607020418800779527382130329176339909818744646931915542209759675861811791455556642983564965565963860450434719067256426322958012208664666341022433004123110637753690615489280426703078222637302770682587714578677367444532900397553752134439695945298280306674326082073171899434532475289250584159739440408254461851691378006656323698981137666295496727278749361016763363

——————————————————————————————————————-

sin(1) to 1024 digits.

0.8414709848078965066525023216302989996225630607983710656727517099919104043912396689486397435430526958543490379079206742932591189209918988811934103277292124094807919558267666069999077640119784087827325663474848028702986561570179624553948935729246701270864862810533820305613772182038684496677616742662390133827533979567642555654779639897648243286902756964291206300583036515230312782552898532648513981934521359709559620621721148144417810576010756741366480550089167266058041400780623930703718779562612888046360817345246563914202524041877634207492069520077133478098142790214526825566320823352154416091644209058929870224733844604489723713979912740819247250488554873119310350681908151532607457392911183319628215089734868811421452838229865125701667384074455192375614322129060592482739703681801585630905432667846431075312638121732567019856011068360289018950194215161665519179145172004668659597169107219780588540646001994013701405309580855205280525317113323054616383636018169947971500485150793983830395678167948161221402208916987109743

——————————————————————————————————————-

2**(1/4) to 1024 places.

1.189207115002721066717499970560475915292972092463817413019002224719466668226917159870781344538137673716037394774769213186063726361789847756785360862538017775070151511403557092273162342868889924175446071908710503849972559105009837104492015484573567458090483994093090003497795908038489658843005041198717009379079820984625235373981281740818113780828552014842210060958932412445931035057519196302941383263474280279824408022800821729272058615366639370400238207308545653067447714859888733457627186783811654704587276127111269988678434930175861424970170054131455143891998743766762178516178317798730704823631873473484218053715698684263648276105622847799586289633293928168787475865603473791996459400756154443715741890303986971294306248625351734129153597531121544674615908647760651744595705593097911946575639891768697217026249747533362991860653115708349368076980494817060743768474678558652825501418464979248909951563378299859508764353239662147789654791045418693466186139614521856391702634160435422985610854932687086815171745404554548532

——————————————————————————————————————-

sqrt(3)/2 to 5000 digits.

.86602540378443864676372317075293618347140262690519031402790348972596650845440001854057309337862428783781307070770335151498497254749947623940582775604718682426404661595115279103398741005054233746163250765617163345166144332533612733446091898561352356583018393079400952499326868992969473382517375328802537830917406480305047380109359516254157291476197991649889491225414435723191645867361208199229392769883397903190917683305542158689044718915805104415276245083501176035557214434799547818289854358424903644974664824214151039320430199436934876879115865891569799649150391935143852695668478165605185363200962455338411559964418782057071100837137605118649713541552994922973799383214444889807391897919511442742645178801692640403219098617233052984486143643263207691133234921001059774207763922059064326725351759582500834464720774042303563857199988146341731478871918094755506357431937348827299122589427548768950694033248095598111147855527762146186159609886913128081573442101642685834146932480595852486941819774796907287883592668681656295544982771231241739359880261799888459616178511015265142019295770748553621477960335310125476008798159293638317998764183171554007533292685532366426931296113029111025520184013514875239936403973082905020852634097000954786673108797194683512466021134551718490623186005559263054213445514986015560105003175358818729120260192377759863996689880745305394749277211166300200942565181578057244342364079464408162259363253332269243879958128832143605562042103400838175855005147159035775759548082123045351970406460845175874648068200206983521552062681616351546128866398014618829887276854773455787107021211539099616380870095321225622743875843134805266684710810680269730212282707006426650390681672492836820335198867111490598052146276725080070297023977357726727420363586882813118327458332011650300663287203505391842923422615658023387724025020112031995598518110930146011943357535550858470014843437983175002044765810711671261397841703350673509295101418035838107387174672478179790404106522129323473426130545413167650437830630173033609770202799206445648799740500038602872011502383662940004575718574473772243957859564732954178543698075776889882013103418542402303648469135979284487987981305207957632878889539116749028392001145076602606946768688776828321352341343714498172069787183303687222279154323894660649265107409869767073908525830747627588164599684978287226131955625954677069349468340871546911321236846310103649548391557706597324218895772995796196414385734757463701320460682282702082229074510097287470965263450130698632304053253571980160303875529709389914239699309762498208260656985764679971094870832353759361789431473305428008521443480289919702645320371540591669433894078131793357800419838012267461497196943352987715772147171547862923549410773155563038338703393228578903032372374987517727227965664327459492466828637381314870736911784345741891568168064181395191242008190333580358992436427792146567461304662028297877682556837732219391714165673332227709019541094949164731317250808556100846480973008466031051651987243311582800178339090672155044828435337148282908872278634250781579720625368059903173644323312066359683471335647572519875946415674309642065162759421558450733571189718736416717232624102189802986643530813745547079843131265127944488423520875100157013114234552402349201621895330336887481355125635530103043133142183302509644544691916000304561434594091842118084695176156346518430689840576347349894596331764219496350825991275112646178968314081728405445653705633918909972488638272414746021940065089177324960678701639578875389300114821175213799849881345936920742369738692578177604561048165791951728359470764717852032653804264508712488409275144263817247478872455521125122686157803180905175243587957901639589918375503356805003310878302478688338855646264365123996336007949820946888100805705914494984147795125582819571118249753142501534840648675362586395929915055763877114942594265588179739300156153186304918492515415542607279787417977785786967831684043241053939562352551581578479080217437441480744707729267778098749964843897754964276371179512590516188343080479627627215997745371033986957853630712266447521404867551898386833006795876131353061615629472534881740658887722803330178811024150345211269474743386476066285988462296383533038290827914933752828644732943045951482219064252892987971875320122303106072804280427262462568416437742171936686010084615581521635282403006879396842836076754390842203901164603231158190564588614887636276553758069184106730228889992731281104098031581800960316548425810811583034173443155831075066192714369565224756157760818281064759373776548828531997751494021282367027889259567476651994432153571589252600399312123424069148817040108814852822860658109915341468231434111113996190820817658629913660653985709633814345784059091998325755015350541335156433200795915635980201946177034129575229788245918427630740173255464494827998091485820424906785146136481107013187529775997375080905292723700988248579688317119428485099110702270510482145419412443049360943824740041797224596723946566554038885

——————————————————————————————————————-

sum(1/binomial(2*n,n),n=1..infinity) to 1024 digits.

0.7363998587187150779097951683649234960631258329094979056821966523084718180280786408186944418249022597458272032180147834601769005542298684777329448958806804159151429793343941639989097380834254081520029546146727664979554751571056972458855740951911198864857982943332858183486148704579064932468058211972940741711619867460165444854798895431427869742927249285985327473801566591305125452367494154597773449101860414448973793322220865507304585980050655111918933801733189032706818595729393779635256929202141436280598160887630916476567640892005636816904176527926521540916821972505523264477646813159383043809989583900078755611335395490521438524130346215345759985479021180242189853342592703815843657856790178866385190995898476495781464550452126640744368250524085879359954524202919686774100311819740383505356065846433687090253752952485814436801506664224005219035174975843905156824423431079657061167286839175370864381750319983345379171786501787295831321668074575262367855285101696922360975795282761033968077326069723073543573616136752770598

——————————————————————————————————————-

sum(1/(n*binomial(2*n,n)),,n=1..infinity); to 1024 digits.

0.6045997880780726168646927525473852440946887493642468585232949784627077270421179612280416627373533896187408048270221751902653508313448027165994173438210206238727144690015912459983646071251381122280044319220091497469332127356585458688283611427866798297286974414999287275229223056868597398702087317959411112567429801190248167282198343147141804614390873928977991210702349886957688178551241231896660173652790621673460689983331298260956878970075982667878400702599783549060227893594090669452885393803212154420897241331446374714851461338008455225356264791889782311375232958758284896716470219739074565714984375850118133417003093235782157786195519323018639978218531770363284780013889055723765486785185268299577786493847714743672196825678189961116552375786128819039931786304379530161150467729610575258034098769650530635380629428728721655202259996336007828552762463765857735236635146619485591750930258763056296572625479975018068757679752680943746982502111862893551782927652545383541463692924141550952115989104584610315360424205129155898

——————————————————————————————————————-

sum(1/n^n,n=1..infinity); to 1024 places.

1.291285997062663540407282590595600541498619368274522317310002445136944538765234455558817041129429708984995070924815430548410487419284864197579163555947913696496974156878020799729177948273009025649230550720966638128467012053685745978703001277894129288253551770222383375319345749259967779648300849549111066964975501051975742911621097021561669532897689242789005809390814788094036799305589535200633716110465094638606808864998606531021853412479159737305271068682465224677033686046987023420196583143133968738817295689355368517985214206662641654380612245699409663560438852399693813044840101532338556989547899226146597068180753342912289091004995136410358472374167966099403742887228090823947240301242337506966587431476835029834700965969301980712205941547423918884954889204314784037389693592832744937301860181757952468190913559650620576842700890732654713723383484718562324804417342338565270511374482208606983811697064478963155480311086868468078070105703423000095477662829927022264266182213029160934485049255679995121281765081062180734

——————————————————————————————————————-

The Traveling Salesman Constant, conjectured to beis equal to 4/153*(1+2*sqrt(2))*sqrt(51) to 1000 digits.

.71478270079129427201898487962108409673134559709443031939645700411546117738335\879706770213413096294533561547227555717895434127457058654186783324525211448435\423370160734747472156550615029635220251467885538763575736849440141040232425552\364704664879061099570515393895856312208463669793487083110116620844381148478166\953397235099760820248716126335472464734965931893615249427223312525010786175723\903850094286618856777573472030439593602004416562703436281430743460123517870481\605658651710683396096658326275655282564938079930443149087689479702230621110332\425071472991466740480185001283536160284031917506648494911514005453049419741227\682161417117934301981301137112382110439175900888848785626934265741110708345544\731999904108101036079296059394893034776038533840976912765053467151339515952296\425034733122079333744376059531233173573812633038639781766805813536012423214277\007401299039458343003042376467569131088941308597225474822014342730622766746260\22472480156659330677754354367566446245619515011589704068286465445

——————————————————————————————————————-

The Tribonacci constant, is such that 1/(1-x-x^2-x^3) once expanded intoa series will give coefficients proportional to approx. c**nand c = (to 1000 digits).

1.8392867552141611325518525646532866004241787460975922467787586394042032220819\664257384354194283070141419798268592409741641784507465074369438315458204995137\962496555396446136661215402779726781189410412116092232821559560718167121823659\866522733785378156969892521173957914132287210618789840852549569311453491349853\459576175035965221323814247272722417358187700069790551025490449657107425265477\228110065989375556363093330528262357538519719942991453008254663977472900587005\974481391931672825848839626332970700687236831127837750250557122275153259578946\560570686422283918659698294691356239220443192476147068811451726766712743964146\212571843342662340390218352494591033227231061513286997030808036302223324997105\243107472354231399744381826565607351940357874911762680524537079221110849710806\876410050156541475662235008885665949715821834184868714802901255436993480513679\165025853053878276666126224317766358200942985505387325991651787730184472388604\26222324857820792721049160181783725613203439814302274533997621231

             / 19 1/2\1/3 4
             |—— + 1/9 33 | + ———————————- + 1/3
             \ 27 / / 19 1/2\1/3
                                     9 |—— + 1/9 33 |
                                       \ 27 /

in fact the n'th Tribonacci number is given by this EXACT formula.——————————————————————————————————-

See : http://www.labri.u-bordeaux.fr/~loeb/book/92pl.html

Comment calculer le nieme nombre de Tribonacci

Resume of a conference given in 1993 (Universite Bordeaux I, LaBRI).

                  1/2 1/3 1/2 1/3 n 1/2 1/3
   (1/3 (19 + 3 33 ) + 1/3 (19 - 3 33 ) + 1/3) (586 + 102 33 )
 3 —————————————————————————————————————-
                             1/2 2/3 1/2 1/3
                (586 + 102 33 ) + 4 - 2 (586 + 102 33 )

To get the actual n'th Tribonacci number just round the result to thenearest integer.

Here is the formula 'lprinted'…

3*(1/3*(19+3*33^(1/2))^(1/3)+1/3*(19-3*33^(1/2))^(1/3)+1/3)^n/((586+102*33^(1/2))^(2/3)+4-2*(586+102*33^(1/2))^(1/3))*(586+102*33^(1/2))^(1/3);

This formula has 2 parts, first the numerator is the root of (x^3-x^2-x-1)no surprise here, but the denominator was obtained using LLL (Pari-Gp)algorithm. The thing is, if you try to get a closed formula by doingthe Z-transform or anything classical, it won't work very well sincethe actual symbolic expression will be huge and won't simplify.

The numerical values of Tribonacci numbers are c**n essentially andthe c here is one of the roots of (x^3-x^2-x-1), then there is anotherconstant c2. So the exact formula is c**n/c2.

Another way of doing 'exact formulas' are given by using [ ] functionthe n'th term of the series expansion of 1/(1+x+x**2) is

1 - 2 floor(1/3 n + 2/3) + floor(1/3 n + 1/3) + floor(1/3 n)

——————————————————————————————————————-

The twin primes constant.

0.660161815846869573927812110014555778432623

——————————————————————————————————————-

The Varga constant, also known to be the 1/(one-ninth constant).

9.2890254919208189187554494359517450610317

One-ninth constant is 0.1076539192264845766153234450909471905879765038

——————————————————————————————————————-

0.4749493799879206503325046363279829685595493732172029822833310248645579291748838602742756412505021444189037849426239546477525045520997785239508827808148215920825652029121930417702819599877987876404342380353179170625016170252803841553681975679189489592083858

to 256 digits is also this closed expression.

2**(5/4)*sqrt(Pi)*exp(Pi/8)*GAMMA(1/4)**(-2);

——————————————————————————————————————-

-Zeta(1,1/2).

is also equal to -Zeta(1/2)*(1/2*gamma+1/2*ln(8*Pi)+1/4*Pi).

3.922646139209151727471531446714599513730323971506505209568298485254720803150338284880650523104145691403803437988676499684332185601873707966488663255318770030029277082847926792629343797404747434560678349258709176744625306684542186046544092107149397014020908

——————————————————————————————————————-

-Zeta(-1/2) to 256 digits.

0.2078862249773545660173067253970493022262685312876725376101135571061472919322923404875432669407332156431099756141286895656613269146944583119657056232941095310616400178070070413750783207556662487877869206615046914282912338325693716136777293836109459387888090

——————————————————————————————————————-

Zeta(2) or Pi**2/6 to 10000 places.

1.644934066848226436472415166646025189218949901206798437735558229370007470403200873833628900619758705304004318962337190679628724687005007787935102946330866276831733309367762605095251006872140054796811558794890360823277761919840756455876963235636709710096948902085932008051636478878338846044445184059825145250683387631422765879392958806320447219790847734091059020837828954927826389037976358334394204515912081809959345444877458796500880889408701111634710693161461842887981548624483590918344875738742839408276028756321434601001357662098204872069040007382663560302402284462963032456609717195142772131595125567998619087193154395352410638044072142133965475058015872316583994762434914224334836290488700966505986226303410959673655281137167032691149878403435716160577667633306725273689423841664088953622759540077279474812710252049837843323001716574481030286043496688479421672843359728199779381000846656078053778288594727862593161866458829216065819385923241532580646178120188464977762598497756060938460605146768583472562319710183630147983748896215929702763235874573822300679779567931951565199661238361836616865566579700375857939503819346705939311485949159663505862085852638106454887958200078974371721569365749082508035204574113928763553094770986082392293986670750052580364534031541273907274272289022747974215752126527286679050435608644701952217434829630809540720940438884539417420527871926934196228202474975151187413472787517993664733687482075233566088579390765961960790812651159105072921955884461357264125261475157807160917515688532768329366565476558812843611511349485967009226629697522067778181029500870291401522518374743137721775531790671996700111495476829236420750270534116504905107286118885470775457357585474703295791990708715612581240255885300019689887572243971795381118079307089649433595335618327579465110354669566829283309450740620842534630082760568618023817523823965946245820792024906373787208530047937996760356554385152131209360589349041307549131195904193587753188838056791217137726457072299563514281281065821683209287286748353783012825473291702802143689761801963736318498056689958635534106864742593080188336774946986683842894977740270531175358375860747416940573763715352516587018711280386164324617848012667139236915854504344464664847195087528300619162583867925778989229844416521254771181739189057628608457886136846933529380082474192943243932362646876908674923157609420615024984005693022824923906183243518579501903005617514583571657433522328235166614047639128394057626472488100205204181203378862625236655578893776398153829141597603231480570659069194458370314020515380582192191729590555397879400078994611984652754147068585365005996366267557061569525431772531554387635172762619249788616096507044524963697021408852684682679333727733530451004904844099780628448508211099461828776777233591459636784397410313050958712913309068747471161526666904800503285246448932890798099956927330236694744469698040897135714091921194427238969243558137827435427233509737372196775081468657666344195244641170017957519546324027003385839272975487876396211177093784213345435282443104742352612582132040123036312398327332402654975639154054004413697990676626725592150782797508247007843749736499398691979589530243869654068531622055880664767470974458271011604380808001962357557135822218926069223767503227756535206400861717801780358070848567257147757233351122012041725873170905425272957611715785636167923538852343067598408850903918194128357291585960685941151735281591987033209854068751058965819290574619799601216417331549926787703042969191600192448499159646492419275184927324986576134141296160024352830152515403320698442033755661697617355334345153811276178230304157738786517357602014589903069546206906535171130018807600052065093905215280038907684709946960180841203099745041186671832861186549010385654515361600598838004492494525655787761406438978266577420683241196744975134661596287658694621368669871164363127563533514952864600482805727800419041987051008165770724065913758398800052034363625348033489869038514910358536857063458009588271270284930010992868935998714746884923892633473485424541268871514686756616917068196720752569133602208909028758095229945659476415061246073825599888521674560599611103601406352861260471174802331555256681155392743785556782179056936665929337515295194093332609184663185406496500835906391805891723483544229291624324033750260242268734475198870632178703739835355103924369155525587513445705991644833796244718470785611898347710280647200431896738207992090403083976645632261260534131859667690772118449094224940566743821600692761723515352503006478551502524691407604297671640562808525754820758539690365144127270439296994354333554278630548400591686873819813503724055102413180517457288702902808890094529158358538705780958186453499363111897415378184938760362047244267213525596197220891764544377550191288673667208515800615980686979858968997809524019389377667366993908476058661740553541709618508709759192643130428358955438799228233362669006542044436508267863467045693864055116503577484337908673294584002259386575921312926099072473413505195291555599603448240568716809711948648953143035846028312264246693076762626468711443226521176732996378120944583902364981045830994355150446350876650122604793944197219173262630247718843448827934037521835988288361423514893698596573084057668317195431577372999198334519893349345003150792129452178730931259793249673925619015525971914852402812549660998743421144404774605530487647483203235015539546878354485052203205375559662951969735911507037100424761037377376581693117012155848808253022894928487294117405432446571153858753194743242526149838963292347172639350273499013424702693259904977897045082220069058932631684833670368816727966128331606067388233015448555972283155495315279051294463294673506295511916718422969884659267187106195698859922492948876636036271179127349124263886972665087686408188069904944661509939383061971164679611300192181968302436959051525722533623799205113908624080223720293725931430421173781643902520054205531813663259657672319934050299851445766764351614441550015572210403189880544065370925508320089236521887264088346977824633830102106536708837873850970404081011819432869355230337969493012551691834762310702888552366795780603702205177950502800867088715964126681056257075669884618613986159274487010272270281132880962486810293046513582010965038425465635199394444530964770932582437971434585912550687713029054660227916518906043477413196294988405204049667741224331609674462069332726445812047403550681791961146175865404558770366384971544019596968961562896073344573529612319949105756439972250516978537899092511366143148743248773367894901935298852253809490252259039475135192371644742461152863444888202051151434825749766304395845291427807640128642297363508386144980206539542205598930536534425840629027792613643052270318304568279060939975877861847597690224057462041146842078902838941567984157066844875733273013644641525039363049242079457969059898256363479437178603062780757142754054446771621151043964961961589445534208786265639731877513729906266289417898809409760050835151326685978976914345023040523587794879570310861977451051348261880826663422091143004363478013537264429359602453261098470609609907587939430416891080118343830618942226834320932959628539319531555007103678281367555916323961269747439039658044480277881301381463794541528011773760639333174755612392586598250956288317101750454369472510103845739187285819429356973714607931428123126951112408259934279333382239838328761084488994417727506127658919639814486845263303754820558843381033901163242972927019888366133914082182808243311373267345790330118342628339333179750710765663671568923378443879910675476824398333673226159109401539346956213953656656577645347981600995469193430637311275694491873012392829305978364306289518620998146342282631590363448831303283185387678400212466148141730982264697456657285198059618646622253561058650106055938935425098662348663667291850039648442911599205414392565614532130776270143110986258526574526346084826617520294210059171831747807570825966150630232609393241383291555581621554710556954465441944385166225965990047886190660730731571101695854474798786938439834040411154632907761907946467111867324716036221334500788482904061162743927630293934199958374310813653296894265718253953087395145019182093505606933570416314361151347604591265768560032296384245798549831790712609101179731883531431470169282572394400538396867537015472093538780823021263205679337592696455876605626107132777766135529032165167036805986157261405606148842762982419282824600601196007228544504728622886521995476250743634975180518098623515491522683438605105300619996640448632346971131243737637242444941492044506793276176767912580657686686123796916178724349713859020582357160942752017784276670914646393153959418840179684331863046152784318973840625329866014575698800916764488150821528525943399886485447458718692434075395332850213961584786469336779275787148933429426054169228337077106210028963563641988055188715749316287568621175424461922781903902574091268815391337413678079536490567067869508831372263575954357754614177141547190255250580784612339789471929932500858823519859001153229838037916242579100535611144035633125632576210735919036263573254255862410013158397952475431691063993257293270418066521451272613504904461244076629301180433039431927933481077191690251501503715849268882488586193789555828713396350092168462818612427347406025939960568830553273531847381680402704728333028004314342918579336924027335577970617319506099355181172769274352016041687690290434040256490866860376247204290721597025904772449023531630637060699193877024498965971670303457124699591439450120723745260461927307414834855440447325957621339731299754476271449508295931254459520521226207819754238452701605919067328958987642431078362193722423025895043496243339547770478438107983771122139432789260356511685711921432812757341340233325323722104925479118501748031021898954306145193103318973725700089015299000483826807141908689981991810672736654249388947720054133473714859119677365550113487859390592133788556180962941499519906166365651926733952227002574828064481098321959914380446

——————————————————————————————————————-

Zeta(3) or Apery constant to 2000 places.

1.2020569031595942853997381615114499907649862923404988817922715553418382057863130901864558736093352581461991577952607194184919959986732832137763968372079001614539417829493600667191915755222424942439615639096641032911590957809655146512799184051057152559880154371097811020398275325667876035223369849416618110570147157786394997375237852779370309560257018531827900030765471075630488433208697115737423807934450316076253177145354444118311781822497185263570918244899879620350833575617202260339378587032813126780799005417734869115253706562370574409662217129026273207323614922429130405285553723410330775777980642420243048828152100091460265382206962715520208227433500101529480119869011762595167636699817183557523488070371955574234729408359520886166620257285375581307928258648728217370556619689895266201877681062920081779233813587682842641243243148028217367450672069350762689530434593937503296636377575062473323992348288310773390527680200757984356793711505090050273660471140085335034364672248565315181177661810922279191022488396800266606568705190627597387735357444478775379164142738132256957319602018748847471046993365661400806930325618537188600727185359482884788624504185554640857155630071250902713863468937416826654665772926111718246036305660465300475221703265136391058698857884245041340007617472791371842774108750867905018896539635695864308196137299023274934970241622645433923929267278367865571555817773966377191281418224664126866345281105514013167325366841827929537266050341518527048802890268315833479592038755984988617867005963731015727172000114334767351541882552524663262972025386614259375933490112495445188844587988365323760500686216425928461880113716666635035656010025131275200124346538178852251664505673955057386315263765954302814622423017747501167684457149670488034402130730241278731540290425115091994087834862014280140407162144654788748177582604206667340250532107702583018381329938669733199458406232903960570319092726406838808560840747389568335052094151491733048363304771434582553921221820451656004278

——————————————————————————————————————-

Zeta(4) or Pi**4/90 to 10000 places.

1.082323233711138191516003696541167902774750951918726907682976215444120616186968846556909635941699917232990813908042742414584071574570045349282003514716219207087783480910837029326188734826175273604235506219373750617111745349296867750733076066869341189058628337952795120334495890468862626948220835032983632149020532123955724846646225501156660455882686787653504495435137197495148863132897472588575145532476189232474908834318321655996289964805402049885566090671081314547243825177525046950255251413220769809559647768627752929740036246883363353122775866809833233774020814980714241095754573232796882922763249422259676821487316421013008338304857888029604986778592583597721217132566518880028102763858126993138754552377813713363546265685051029988928702395169208607033961608825916990154658882958945601483845254593115070173827990207156919534095158527358830154287943379374639008403461164637204262702826682436899279230246165111144110268656089906925423491696389063527553029526549029455842027676257024110188678074085579452005253761923369997515928096279957735788156042924622756459643848938707419990237590675060737116163221454757845099503463306529305446421008433041104942882398718277947221071795716201397349750627335491918272653731580142907064411223898446288874934612362178568442209533776566506312339341830933159036648943667135395005210879531662796787012321260651175331738329199435194306370944545870307584187596631588047097620977833191056627837374922267861933693224362921293768021477627698822727516116819567458132699267151476761574399664531856280752263471275668320573267687304369087265526744491073088747143477176881323859052741683061377320740876175345996813167155161002479898821791227843260994055284248985355482228593901720667160284527024334557933935573813974508082557702748525491635492755104926546560269855631533994957889560677833818650014696522323053353466995236997634337967042287649644695675404965250399770607843463192955638287173786004750497702156764291416320835513480579256606825802994619716116662629620687398536533318287723596564502555913625727654396986998826326225254695236018787378236867335482138700423579286159570652976263407615843118885599325979193271352001027402079181175879070747941654748910618360761777367854734911307291628176290889637287720536217985348688017469947010738379593420153538192433293260199574237114944555413764464983387473360091728693905427525896496922137343815968151352736515236816085934744931434807590034524802237124834070989396454115386614211992796583014345970800557564021960121366380652738907873684715582481208503324833678580927746134596524169753045678153911388852182135948609882288497119748841952844639107549506635325226397939625678056802341299436102088253046031536961501061590764038844900287564911195676100489344478826266763689148286879835541286086808388167725869365290400749795516721395908843701427511769412985427005077194002770485536852744247660905896304735553772697535260685748327670406394919847483760158485418345762264368869106825518285261307248028011648363975595616986983932893348575121857515498033506904637636100945572187893548484934413747617194784891704904620935512947961839866080990219059273760162016904089081064650889846038031754372153405416906501244431710513172198630917237853760894068323265609943728858126959004563130362050842426692325047184665928815068133548318430772697019542231747792913244386915941628248164377805458383682801812799515350781160375981744928483626309020122099775663775294427292303905084058852665547854263245619464939792032188608627614895931820412371544257226190506405174882941216700673048924427787122419844992480799791247309799419551950292005284357503525129680523098021745583495025991519012047170373689396916248174172996297067005319244801633164564450133339076904892582562040490314368998591066745523144288739814247402211467667806446571478577607332809006007773480812684005607151861735666810782103523038228094782015339876270448169119140026057615004115741334757674287964191558482978462764525057591848290805400443710962817912488728406532641105462738487502266654489857409149420128070924808433589106134729017651136402451344142390090289737208850294929358436592475430009082709308862189010336974327733676906458892303477342154653554440759443432989814172298563395428205251016452623391371966157008558224723939254490888830009176949417979367683457999897449124161346936207982631669885420989082030821123448801199798752709606231665588447867834556290766121219992338311829235052921118966491227399531967668370142794831047589757715383922800355765450576613999356262590157353384467201628786098367344565956390928968502519105926227670158361166555710604061039009465643832090309918797050737988145232725887818983338320452524003716590543807639953811382838845395577758051549421449267066908212745713097428348598309291408872649211849743226637122682487594838961498171685675237850160684532435940477615149897794476328808749018943156798087198446757734568512821191068943686193197346744297790019168610570996070424713964002491876686167195561858191747330917875376573521238560729822710648010653714972209325443628342184747457628217972531552003901106787631740674948674763934798289676618333757689620286040107155298937101600830906019099241280908861444164665410589350576240738744092379592767867731405470898520852061143553540801665422906728543068255446971760758123108060415696790390176190811293687656074889634192029437071321676779338863876193028008542506046190622247360414535168798576090321564303499683576618113199774653159718769971761056452795265288209388411599157745169854994262967809399347272635430993919035794264572096854310743119746880998062743757086214429571092461657680227687407574422143238087674825015547060574228137828790264082254263491908079870499077668013002078887823954090162669576222020593742671351669011674888918277634822804054630064116478740440684600041077925765456606619934129932716894683445681788777692182944271694653243287245140306127289130986436506698048938350991628602240961391007756852610900980380169756322541088195045951022800293335048902316417365066287069143410664894876123736468655649226783894487741562355481599254923052265360446680276207412464851803163158020855677102318737829734077646356357383308217533363025828879319015578264005846874965245799615012953041875830516137633918470867828085857735093778560537953406549855149786697241211433934054712330915609923522315897659954386864655428311689605553302658888442417320625548905810834507619197511185383493621162383884558684632435587132319835471204283414928593976509237969010799696002917402310749055219115603458002357726631378611186202743901845557884019376192574360408479153537263536167123370576523128559962187896777392919578014133750238232858604144920585392613869951145813788892578606455130586337807268621616495207109295223151200198081989183065137189409852172549910159317629411731675857609358328498150493628814797414379755024565741153909981733901317621579422615481816127741592685491329957520106187664286212179780678098362831568213136586837737482885012996520371296205679582559970964698130489253050372812719180815167213266054673081320152717775936539735604851682889477052847181775800900633890322158201779282947402992365201977899373891492111747003949088276109548177232051844562715066536686278324499990405401772957239073253860743218148993303985152894366964377352897633247417160863094109085959736311478318831223977860999297251759633778898511208462334950828084328120042805860771881141462197296550479476610197852968159604844147572886950854056731676811434888913896152030078893464230925959871527303378329153446574689473744953207959930361826636803132423077405389244362308621837822812643995896842444589720036145936446362317253257259666118389502763835342344438964311439111533438864590294144950073257176315116262816464982997336465180299779318928795002268110536037219483953301617640385848455456410850706513312148034510532443809904031819095584919749706190474552632850925592856032479898850845200825465945858075196557407957566417215142928345753033443383224733920555034008193427140787552358823903892868823103111668577407090235339940622055393535335970599158529439606563583220529649027471995495454563557110482760834229344985104320601042576959601754851302975104666945772991100277122462585076419285125648603976077754503179786382980543062545424219719265084554917910295762451408285567890332884034432500107532577119044190352467910291663592765368251036585046620837055755826083050584847544449094205551702551406123629551721712685790300377131283577635669315023713479786663395385817457471064913657995323245548710712484192394571005528148128117202656046806040969381816139212059331060081617961550155831189855027094848266926254740258621026488660322442344423978717735494616461617099731844694558711229893770138174279406480031716843684942174482050343381467042801772439534570367111916711758572894306560416319054783953326444311812174062853072015734440609046391563145172426783192830883411923973624838329247117828247062451806390017992103022878201513899673476629535137467555467362200232354292007898361153209968412174918622566506396524076912974010254078526055969488534637332563278032249992818765755073304422265764802989158304297647351195058585547770535778461419119798618680334990905039905168427744716846264582730961305803852432477984403810648328440535226978314327906144232822544342686326764696631316136159743428604107950987067582065290664320544681207816508719860841045235196649771534100021389622663954223789866420316855964681964432884884184527036778591507449414582611742131883471289145656589195749238228218990336659240697281002835356619888512880299788599508197592228798094386450892687559785317826185410291142773703449952070620881411327300425521732479940267646499011627990155929360297475160632506592237968795295485354201571466476168627984254774546399239155807686116033924699676012988333828307953892243643862298334611890762062067208705350362412978426042661677850971954531283336709977891181953260122879490792096761409290441844687617233417209694968811621205450984129489709725292403372983366700604396730817236302039406307852144889482341846689797435601688050407630063936341762674388635891

——————————————————————————————————————-

Zeta(5), the sum(1/n**5,n=1..infinity) to 512 digits.

1.0369277551433699263313654864570341680570809195019128119741926779038035897862814845600431065571333363796203414665566090428009617791559708418351107218008764486628633718035359836396236512888898133527677523982750320224368457664446659581159939179777450392446439196666159664016205325205021519226713512567859748692860197447984320067268129753091990077465655860152657373003756153268314989797193503983785813199228848864253351042516025108499043464029411724327576341508162332245618649927144272264614113007580868316916497918

——————————————————————————————————————-

Zeta(7) to 512 places : sum(1/n**7,n=1..infinity);

1.0083492773819228268397975498497967595998635605652387064172831365716014783173557353460969689138513239689614536514910748872867774198403354403157983010339845621210694635852439065833539646769975676966914278043143339474952153789028002590455519793531083700842107329399046107085641235605890622599776098694754076320000481632951258676925063073441363255560136030500737330241318703795102662477939546502254670420155104055822242392505108688377270774260021771000195455778989836046745406121952650765461161356548679150080858554

——————————————————————————————————————-

Zeta(9) or sum(1/n**9,n=1..infinity);

1.0020083928260822144178527692324120604856058513948887565485966159097850533902583989503930691271695861574086047658470602614253739707224301530691324987642510909294868767654539697941540782602296415448362506686290567073645216015314244213263375988155580525914540848901539527747456133451028740613274660692763390016294270864220112316220924126575332620546229321545466517994503866277822356477616603302814923645703993011193839850171679260020649230697958509458457966548540026945118759481561430375776154443343398399851419383

——————————————————————————————————————-

This number, the Product[Cos[Pi/n], { n,3,infinity}]

is the limit of an interesting figure in geometry.:If we take a circle, inscribe a triangle, then incribe another circleinside the triangle, then inscribe a square inside the inner circle,then inscribe another circle inside the square, then inscribe a pentagon…

The radius of this figure (the number of sides of the polygon increasewith every step:triangle 3, square 4, pentagon 5, …) approaches alimit: Product[Cos[Pi/n], { n,3,infinity}]Is there any way to get an analytic solution to this? Like thiswould be the square root of Pi or some combination of radicalsand irrational numbers? Anyway, Thanks,Mounitra [email protected]

mentioned in december 1995.By Mounitra Chatterji

.1149420448532962007010401574695987428307953372008635168440233965;

maple routine —> product(cos(Pi/n),n=3..infinity);evalf(",64);

—————————————————————————————————

The request was sent by achim flammenkamp on Tue Feb 27 09:05:13 PST 1996
The email address is: [email protected]
The number is 1.60140224354988761393325 (to 24 digits of precision).

-int(sqrt(x)/log(1-x),x=0..1);

—————————————————————————————————-

.28326512131030773258768554045085886845212307591347949560930324476028920746670355120072834324671826617217947063268723892374182652731963891169291218197508880624952942772561917194242739673845459081066165124702322513598413388920213387535350692362866707758376138858482266928332718882186473891252470626193113416207540300803788149961524065815093666171275487452912076927907882614692506933915882437725078000681691683658433538480533518043146405030754456294577975558177142447872562829157

There is a pattern in the binary expansion of this number.

The request was sent by B.J. Mares on Sun Dec 3 15:20:18 PST 1995
The email address is: [email protected]

———————————————————————————-

The request was sent by Joe Keane on Sun Sep 10 05:02:26 PDT 1995
The email address is: [email protected]

The number to be tested is:1.38432969165678691636600070469187275993602894672280031682863878069088210808356345

The number of correct digits in the number:79

The hints given by the user:

It's log((3+sqrt(7))/sqrt(2)) or 1/2*arccosh(8).

————————————————————————————

The request was sent by (Mr.) B.J. Mares on Sat Dec 9 19:10:27 PST 1995
The email address is: [email protected]

The number to be tested is:

.86224012586805457155779028324939457856576474276829909451607121455730674059051645804203844143861813$451257229030330958513908111490904372705631904836799517334609935566864203581911199877725969528883243$

Another binary pattern.

————————————————————————————-

The request was sent by Jon Borwein on Sun Nov 5 06:09:28 GMT 1995
The email address is: [email protected]

The number to be tested is:.01118680003287710787004681

The number of correct digits in the number:20

The test(s) to be performed on the number:algebraic

————————————————————————————

1.456791031046907

The number of correct digits in the number:16

The test(s) to be performed on the number:algebraicgamma_multiplicativegamma_additvezeta_multiplicativezeta_additivepsi_digammalinear_dependence_salvage

The hints given by the user:

p(0)=1q(0)=2

p(i+1)=sqrt(p(i)*q(i)) i = 0,1,2,..q(i+1)=(p(i) + q(i))/2 i = 0,1,2,..

x = lim p(i) = lim q(i) i->+inf i->+inf

————————————————————————————

The request was sent by Olivier Gerard on Mon Jan 29 18:48:42 PST 1996
The email address is: [email protected]

The number to be tested is:1.062550805496255938

This number arises in the study of generalized Zeta functionson non associative sets.

————————————————————————————

The request was sent by Michael Mossinghoff on Fri Feb 9 14:40:28 PST 1996
The email address is: [email protected]

The number to be tested is:1.296210659593309 (see below for 2500 digits of it).

As I mentioned in the original note, it would be interesting to see if thisnumber satisfies a simple polynomial of degree > 34. The simplestpolynomial I know of that it satisfies is

x^38-x^36-x^34-x^29+x^28-x^24-x^14+x^10-x^9-x^4-x^2+1

I found this during a search for polynomials with height 1, degree 38, and
Mahler measure < 1.3.

I also have a second new Salem number that would be interesting to try.

Thanks for running this!

Best regards,

Mike [email protected]

1.2962106595933092168517831791253754042307237363926176836463419715400357507663\555372700460810162259842255138960885075885472138523375229647035948031308222869\213377761985420998401465270339786283142588526265385851765349326219909024384324\298668143261669279113959085262729367911041451897621484638159134108808507417558\371227480609429111967509190900525542468572422201267290352457473788303514632978\531591219560940258062757424400763572149784569551257493407108061275808255266204\988526404732083078237046586577078037338486088388181584983281574252897177808263\147692481736785688370028996889741999268557158363474402864561998038209817582814\010732290535268946721928114002527443568020359790313185377702725896115435126307\841519785171242185997657977732689357703555840184684554577244752237497568339160\938205575175811976414747122955198011255949965359970687280700475477368518212756\924749820065045209604606889253335548989681523027453599219856774850675170030081\340461412329460883636590018878175768282781839837697211776636498168350816554156\904601023147786817236407289883278093415918634119620218433047846657184261144649\040715513536648841284787099601551612909626813632800691067564404454541790010887\679088108728482285977923782153457884089162309486388513634809308430291906873755\353865787785568433558148544650806363798445573460997103012214477139122206697676\151378710063572151250547043624062114013563819037462333697027524356258777528864\271328965733484293667236211401267719087175146826163754038706366216877272628132\296182344392845125506127123945469182368918766036231606918375224969603018840277\778903237698826183111400261578682603995590568903906955569848314084496482503972\906016618276547328327517227379822958377122743985938689837061722495995392321936\345285971817821600170724492417762482659737742843585759061520292400466743607983\593438732628413114256276767063139352552076489085606199932942061150333621663624\667294211959583161911171198313494502505440901133068426838051637173543721800267\607050254597479936347302850855318828765200608121163125879643065717811879123723\939826702878343201235748915166745912187493987556824139288848294746007488299743\663817162198495190194616103659925459932420514340386336983265209362290719538034\616103846861918706369114431911997889483119661422295458652413962075819025018423\406629086461013112957825351840936858715307617702746177132615020866202346765384\189199689332174745118809280247719860161398327812075021357273956644275172873038\687900608249173662145494837168975704911668609774430992557238265593517876057742\2513

——————————————————————————————-

Reference Philippe Flajolet and Andrew Odlyzkoin Random Mapping Statistics you can have the article atftp://netlib.att.com/netlib/att/math/odlyzko/index.html 1 - ln(1 - 1/E)

> evalf(",1024);

1.4586751453870818910216436450673297018769779066921941448349981657928142090774\201612200442809516952542077265289812147224950456505217508488257192318776903978\283958471454981649855439295026537053597338520354935148025543820985296873219986\302608076828991375664708977028227357407155020168390466081440332929613402809962\987761600422067245386552208829277426092542078462258992350164685882837621214882\780180315165656808973787662538495808236640442271087689278355793100958663124347\608912549488795731777070799343730722066801620056545869945636645492898791927486\575158188313946857834776772734408679626984363705284330037652725380287794676349\373789251316549424606319247455867160631085208147788915528328222030175460874293\072958579419651653681072447431245769874928136318703222181432813223236987618651\560035148342838332185451812183617068075562954967559891795834498316055598164437\208325189384466039982301475617199617179127040273935951240040637361969048372804\683416371677229307327020903657448359390542480371335759362920019292630614667717\96831954446

1 + exp(-1) —————- exp(-1) - 1

-2.163953413738652848770004010218023117093738602150792272533574120

——————————————————————————————————————-

The Hard hexagons Entropy Constant

The hard-hexagons entropy constant is algebraic (see below z number).

The value is :

1.395485972479302735229500663566888068954103728144661190817472156135760880358697774689837873085275427902668968560768565718484221245711951163934981826694708325254717379494753486228122912618728155434012616274735697358570982375681289841494880001693490372399565209456825357253863357200521192507473981101513808628966126813678783188563040468274710747720468689475665758090553027006667540496242771906085453614221683629693301690033093727695662126939872682310492304744288251478170296610727005429281228079506133632155095358117974507233695743496325993507344949089424932930754081621055532806861061970554503795507758072553761385803361950521095896772969941663094260161556692521854933647696855182428189461509285564974850135990692915257183385108021281104975533984736692791439889204185135583130357567371046522480745474498258388518328716735714609209074340285174657156549908229299988461299613747995235833650786077051608787963120273835010289596588107682244014681214726789035888008851819053742866660552775722734105313225337

Taken from
The Favorite mathematical constants of Steven Finch, Mathsoft Inc.

The constant is given by this (see z below)…

                                       124 1/3
                                a := - —- 11
                                       363

                                      2501 1/2
                                b := ——- 33
                                     11979

         / 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\\1/3
    c := |1/4 - —- 11 ||——- 33 + 1| - |——- 33 - 1| ||
         \ 242 \\11979 / \11979 / //

                                         1/4 7/12
                                        3 11
 z1 := 3/44 —————————————————————————————————
            / 31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\\2/3
            |1/4 - —- 11 ||——- 33 + 1| - |——- 33 - 1| ||
            \ 242 \\11979 / \11979 / //

                      1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2
    z2 := (1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) )

               31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\
%1 := 1/4 - —- 11 ||——- 33 + 1| - |——- 33 - 1| |
              242 \\11979 / \11979 / /

                       1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2
   z3 := (- 1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) )

               31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\
%1 := 1/4 - —- 11 ||——- 33 + 1| - |——- 33 - 1| |
              242 \\11979 / \11979 / /

                                  1/3 1/2
      z4 := 1/(1/33 (1089 + 372 11 )

             / 124 1/3 / 124 1/3 15376 2/3\1/2\1/2
           + |2 - —- 11 + 2 |1 - —- 11 + ——— 11 | | )^1/2
             \ 363 \ 363 131769 / /

            1/4 7/12
 z := 3/44 3 11

                 1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2
     (1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) )

                   1/3 1/2 1/3 1/3 2/3 1/2 1/2 2 /
     (- 1 - (1 - %1 ) + (2 + %1 + 2 (1 + %1 + %1 ) ) ) / (
                                                                         /

       2/3 1/3 1/2
     %1 (1/33 (1089 + 372 11 )

        / 124 1/3 / 124 1/3 15376 2/3\1/2\1/2
      + |2 - —- 11 + 2 |1 - —- 11 + ——— 11 | | )^1/2)
        \ 363 \ 363 131769 / /

               31 1/3 // 2501 1/2 \1/3 / 2501 1/2 \1/3\
%1 := 1/4 - —- 11 ||——- 33 + 1| - |——- 33 - 1| |
              242 \\11979 / \11979 / /

evalf(z);

1.395485972479302735229500663566888068954103728144661190817472165

——————————————————————————————————————-

End of Project Gutenberg's Miscellaneous Mathematical Constants, by Various

Related articles